高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 3.1.2 不等式的性质课件 新人教A版必修5.ppt

第2课时不等式的性质 1 掌握不等式的性质及各自成立的条件 2 能利用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式 1 关于实数大小的比较 1 事实 如果a b是正数 那么a b 如果a b等于零 那么a b 如果a b是负数 那么a b0 a b a b 0 a b a b2b x2 2 2c x2 2 2d x2 2 2答案 b 2 不等式的性质 1 对称性 名师点拨证明 a b a b 0 由正数的相反数是负数 得 a b b 做一做2 1 与m n 2 2等价的是 a m n 2 2b n 2 2 mc n 2 2 md n 2 2 m答案 c 2 传递性 归纳总结1 该性质不能逆推 如a ca b b c 2 此性质可推广为a1 a2 a2 a3 a3 a4 an 1 an a1 an 3 此性质说明不等式具有传递性 它是不等关系传递的基础 3 加法法则 名师点拨1 证明 a c b c a b 0 a c b c 2 本性质可以逆推 可推广为a b a c b c 做一做2 3 不等式x2 x 3可变形为 a x2 3 xb x2 x 3 0c x2 x 30答案 d 4 加法单调性 归纳总结1 2 此性质可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加 即两个或两个以上的同向不等式两边分别相加 所得不等式与原不等式同向 3 两个同向不等式只能两边同时分别相加 而不能两边同时分别相减 4 该性质不能逆推 如a c b da b c d 做一做2 4 已知ab 2d a 1 b 2答案 a 5 乘法法则 归纳总结1 证明 ac bc a b c a b a b 0 根据同号相乘得正 异号相乘得负 得当c 0时 a b c 0 即ac bc 当cbca b 3 ac bc a b c 0或ab 则 a 3a 3bb 2a 2bc a bd 11a 11b答案 a 6 乘法单调性 归纳总结1 证明 a b 0 c 0 ac bc c d 0 b 0 bc bd ac bd 2 这一性质可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘 这就是说 两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘 所得不等式与原不等式同向 3 a b 0 cbd 4 该性质不能逆推 如ac bda b c d 做一做2 6 已知a b 0 则有 a 3a2bd 3a与2b大小不确定答案 c 7 正值不等式可乘方 归纳总结性质 7 可看作性质 6 的推广 当n是正奇数时 由a b可得an bn 做一做2 7 已知m n 0 则下列不等式不成立的是 a m2 n2b m3 n3c m4 n4d m 2 n 2答案 d 8 正值不等式可开方 做一做2 8 已知m n 0 则下列不等式不成立的是 答案 d 不等式变形应注意的问题剖析 1 在应用传递性时 如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号 那么等号是传递不过去的 如a b bb ac2 bc2 若无c 0这个条件 则a b ac2 bc2就是错误结论 因为当c 0时 ac2 bc2 题型一 题型二 题型三 题型四 比较大小 例1 1 比较下列两个代数式的大小 x2 3与3x 2 已知a b均为正数 且a b 比较a3 b3与a2b ab2的大小 分析我们知道 a b 0 a b a b 0 a b 因此 若要比较两个代数式的大小 只需作差 并与0作比较即可 2 a3 b3 a2b ab2 a3 b3 a2b ab2 a2 a b b2 a b a b a2 b2 a b 2 a b a 0 b 0 且a b a b 2 0 a b 0 a3 b3 a2b ab2 0 即a3 b3 a2b ab2 题型一 题型二 题型三 题型四 反思比较两个代数式大小的步骤 1 作差 对要比较大小的两个数 或式子 作差 2 变形 对差进行变形 变形的常见结果 常数 常数与完全平方数的和 因式的积或商等 3 判断差的符号 结合变形的结果及题设条件判断差的符号 4 作出结论 这种比较大小的方法通常称为作差比较法 其思维过程 作差 变形 判断符号 结论 其中变形是判断符号的前提 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 1 已知x0 3x2 1 x 1 0 3x3 3x2 x 1 2 5x2 y2 z2 2xy 4x 2z 2 4x2 4x 1 x2 2xy y2 z2 2z 1 2x 1 2 x y 2 z 1 2 0 5x2 y2 z2 2xy 4x 2z 2 题型一 题型二 题型三 题型四 不等式性质的应用 例2 对于实数a b c 给出下列命题 若a b 则ac2 bc2 若aab b2 若a b 则a2 b2 其中 正确命题的序号是 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 直接利用不等式的基本性质逐一判断 对于 c2 0 只有c 0时才成立 故 不正确 对于 aab ab2 故 正确 对于 若0 a b 则a2 b 0 a 2 b 2 即a2 b2 正确 答案 题型一 题型二 题型三 题型四 反思利用不等式性质判断不等式是否成立的方法 1 运用不等式的性质判断 要注意不等式成立的条件 不要弱化条件 尤其是不能凭想象捏造性质 2 特殊值法 取特殊值时 要遵循如下原则 一是满足题设条件 二是取值要简单 便于验证计算 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 若a b 0 c d 0 则一定有 答案 d 题型一 题型二 题型三 题型四 证明不等式 反思证明不等式 可从已知条件入手 根据不等式的性质 通过变形得到要证不等式 也可两边作差 通过判断差的正负证明不等式 题型一 题型二 题型三 题型四 证明 c d 0 又 a b 0 a c b d 0 a c 2 b d 2 0 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析易错点 错用不等式的性