11.2.2三角形的内角 (2).docx

112与三角形有关的角112.1三角形的内角教学目标：知识与能力 1、使学生在提出猜想、操作验证、归纳总结的学习活动中得出“三角形 内角和是180度”这一结论并能在具体情境中灵活的运用。 2、在学习活动中培养学生科学、严谨的学习态度和作风。 过程与方法 1通过小组交流和合作培养组织协调能力和数学交流及表达能力 2经过动手操作、合作探究的过程培养学生创新意识、探索精神和 实践能力。情感、态度与价值观 1、通过小组交流和合作讨论培养团结协作的精神和集体荣誉感。 2、培养独立思考的习惯和勇于质疑的科学精神 。 3、培养积极数学观和数学价值观。 重点难点：重点探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性难点如何添加辅助线证明三角形内角和定理教学设计：一、探索并证明三角形内角和定理问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 方法：度量、剪拼图、折叠追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180吗？为什么？答：不一定 因为测量可能会有误差。追问2通过度量、剪纸拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？答： 需要通过推理的方法去证明。问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？追问1在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l与边BC 有什么位置关系？答：直线l与边BC 平行追问2在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180的思路了。通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论“三角形内角和等于180”的思路吗？追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：ABC求证：A +B + C = 180证明：过点A 作直线l ，使l BC l B C 2 = 4 3 = 5（两直线平行，内错角相等）1 + 4 + 5 = 180（平角定义）， A + B + C = 180（等量代换）追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ 答：见下图二、运用三角形内角和定理例1如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？ 三、课堂练习练习1 如图，从A 处观测C 处的仰角CAD = 30，从B 处观测C 处的仰角CBD = 45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？ 练习2 如图一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中A = 150,B =D =40，求C的度数课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什