高中数学 第一章 常用逻辑用语反馈练习 新人教A版选修11.doc

第一章 常用逻辑用语反馈练习一、选择题1已知双曲线方程为1，那么它的半焦距是()a5b2.5c d答案a解析a220，b25，c225，c5.2若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()a b d答案a解析方程1表示焦点在y轴上的椭圆，b.3(2015天津文)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为f(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为()a1 b1cy21 dx21答案d解析a2b2224，不妨设渐近线方程bxay0，b，a21，b23，x21.4若椭圆1(m0)的一个焦点坐标为(1,0)，则m的值为()a5 b3c d答案d解析解法一：由椭圆的焦点在x轴上，可知4m2，0m0，m.5设p是椭圆1上一点，f1、f2是椭圆的焦点，若|pf1|等于4，则|pf2|等于()a22 b21c20 d13答案a解析由椭圆的定义知，|pf1|pf2|26，因为|pf1|4，所以|pf2|22.6设抛物线y28x的焦点为f，点p在此抛物线上且横坐标为4，则|pf|等于()a8b6c4d2答案b解析抛物线准线l：x2，p到l距离d4(2)6，|pf|6.7双曲线1与椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等腰三角形答案b解析双曲线的离心率e1，椭圆的离心率e2，由1得a2b2m2，故为直角三角形8过点(0,1)与双曲线x2y21仅有一个公共点的直线有()a1条 b2条c3条 d4条答案d解析过点(0,1)与双曲线x2y21的两条渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点；过点(0,1)与双曲线相切的直线设为ykx1，由，得(1k2)x22kx20，当1k20时，4k28(1k2)0，k，故满足条件的直线有4条9(2015山东省烟台市期末)若双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx22相切，则此双曲线的离心率等于()a2 b3c d9答案b解析由题意双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，代入抛物线方程yx22整理得x2x20，因渐近线与抛物线相切，()280，即()28，此双曲线的离心率e3.故选b10已知动圆p过定点a(3,0)，并且与定圆b：(x3)2y264内切，则动圆的圆心p的轨迹是()a线段 b直线c圆 d椭圆答案d解析如下图，设动圆p和定圆b内切于m，则动圆的圆心p到两点，即定点a(3,0)和定圆的圆心b(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|pa|pb|pm|pb|bm|8.点p的轨迹是以a、b为焦点的椭圆，故选d11设abc是等腰三角形，abc120，则以a，b为焦点且过点c的双曲线的离心率为()a bc1 d1答案b解析由题意2c|bc|，所以|ac|22csin602c，由双曲线的定义，有2a|ac|bc|2c2ca(1)c，e.12p为抛物线y22px的焦点弦ab的中点，a、b、p三点到抛物线准线的距离分别是|aa1|、|bb1|、|pp1|，则有()a|pp1|aa1|bb1| b|pp1|ab|c|pp1|ab| d|pp1|0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_.答案1解析抛物线y28x的焦点f(2,0)，由条件得，所求椭圆的方程为1.15已知f是抛物线y24x的焦点，m是这条抛物线上的一个动点，p(2,2)是一个定点，则|mp|mf|的最小值是_.答案3解析过p作垂直于准线的直线，垂足为n，交抛物线于m，则|mp|mf|mp|mn|pn|3为所求最小值16(2015抚顺市六校联合体期中)已知点f1、f2分别是双曲线1的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，若abf2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是_.答案(1,1)解析双曲线关于x轴对称，a、b两点关于x轴对称，|f2a|f2b|，abf2为锐角三角形af2b为锐角af2f145|af1|f1f2|，f1(c,0)，a(c，)，即|af1|，又|f1f2|2c，2c，c22aca20，e22e10，1e1，1eb0)双曲线的焦点为(0，4)，离心率为e2，椭圆的焦点 (0，4)，离心率e.a5.b2a2c29，故椭圆的方程为1.19已知三点p(5,2)，f1(6,0)，f2(6,0)(1)求以f1、f2为焦点且过点p的椭圆的标准方程；(2)设点p，f1，f2关于直线yx的对称点分别为p，f 1，f 2，求以f 1，f 2为焦点且过点p的双曲线的标准方程；(3)求过(2)中的点p的抛物线的标准方程解析(1)由题意，可设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，其半焦距c6.2a|pf1|pf2|6，a3，b2a2c245369.故所求椭圆的标准方程为1.(2)点p(5,2)，f1(6,0)，f2(6,0)关于直线yx的对称点分别为p(2,5)，f 1(0，6)，f 2(0,6)，设所求双曲线的标准方程为1(a10，b10)，由题意知半焦距c16.2a1|pf 1|pf 2|4，a12，bca362016.故所求双曲线的标准方程为1.(3)设抛物线方程为y22px或x22p1y，抛物线过p(2,5)，254p或410p1，p或p1.抛物线方程为y2x或x2y.20已知双曲线过点p(3，4)，它的渐近线方程为yx.(1)求双曲线的标准方程；(2)设f1和f2为该双曲线的左、右焦点，点p在此双曲线上，且|pf1|pf2|41，求f1pf2的余弦值解析(1)由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为3的点p的纵坐标的绝对值为4.44，双曲线的焦点在x轴上，设方程为1.双曲线过点p(3，4)，1又，由，得a29，b216，所求的双曲线方程为1.(2)设|pf1|d1，|pf2|d2，则d1d241.又由双曲线的几何性质知|d1d2|2a6.由余弦定理得cosf1pf2.21已知中心在坐标原点o的椭圆c经过点a(2,3)，且点f(2,0)为其右焦点(1)求椭圆c的方程；(2)是否存在平行于oa的直线l，使得直线l与椭圆c有公共点，且直线oa与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解析(1)设椭圆的方程1(ab0)，f(2,0)是椭圆的右焦点，且椭圆过点a(2,3)，a2b2c2，b212，故椭圆方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程yxt.由消去y，得3x23txt2120.直线l与椭圆有公共点，(3t)212(t212)0，解得4t4.另一方面，由直线oa与l的距离等于4，可得，4，t2.由于24，4，故符合题意的直线l不存在22.(2015江苏)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，且右焦点f到直线l：x的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过f的直线与椭圆交于a，b两点，线段ab的垂直平分线分别交直线l和ab于点p，c，若pc2ab，求直线ab的方程解析方法一：(1)由椭圆的离心率e，得abc11.又c3，得c1，a，从而b1.所以椭圆的方程为y21.(2)由(1)知，f(1,0)，l：x2.设直线ab的方程为xmy1，则直线cp的斜率为m.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点为c(x0，y0)则ab|y1y2|，pc(x02)由pc2ab，得x022|y1y2|.由得(m22)y22my10，解得y1,2.所以|y1y2|，y0，从而x0my01.所以2，即m232，解得m1.所以直线ab的方程为xy10.方法二：(1)同方法一(2)当ab与x轴不垂直时，设直线ab的方程为yk(x1)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，将ab的方程代入椭圆方程，得(12k2)x24k2x2(k21)0，则x1,2，c的坐标为(，)，且ab.若k0，则线段ab的垂直平分线为y轴，与直线l平行，不合题意，从而k0，故直线pc的方程为y(x)，则p点的坐标为(2，)，从而pc.因为