正多边形的有关计算.doc

24.3 正多边形的有关计算江苏省南通市虹桥二中 汤双一、教学目标1. 将正多边形的边长、半径、边心距、中心角和周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题。2. 巩固解直角三角形的能力，培养正确快速的运算能力。3. 通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新。二、教学重点将正多边形有关计算问题转化为解直角三角形的问题。三、教学难点正确的将正多边形有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决，综合运用集合知识准确计算。四、教学过程（一）自主备学前几课我们学习了正多边形的定义、性质及正多边形的中心、半径、边心距、中心角等有关概念，今天我们来学习正多边形的有关计算（1）算一算：你能算出下列正多边形中每个内角的度数吗？如果是正n边形呢？有什么发现？ 教师组织学生自主观察，小组交流，利用正多边形的性质和n边形内角和定理得出结论：正n边形的每个内角都等于 。思考：还有其他求法吗？正多边形每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？（互补）利用互补关系和正n边形每个外角度数公式，得出：正n边形的每个内角都等于。正多边形的中心角如何求？正多边形的中心角与正多边形的外角有怎样的数量关系？（正多边形的中心角=正多边形的外角）练一练1. 一个正n边形的一个外角度数是36，则它的边数n= ，每个内角度数是 .2. 一个正n边形的一个内角度数是150，则它的边数n= ，中心角度数是 .（二）课堂博议（2）看一看：下列正多边形中，每个图形的半径分别将他们分割成什么样的三角形？每个图形中所得的三角形具有什么关系？ 将上述四个图形的观察和思考推广，你发现什么规律？教师引导学生从三角形形状、三角形个数、大小方面观察。归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个等腰三角形，他们是全等的。（SAS，SSS）（3）找一找：如图，作出下列各个等腰三角形底边上的高，思考：1 这些等腰三角形每条高将每个等腰三角形分成两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？2 这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？3 正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？（2n个）归纳：正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分成了2n个全等的直角三角形。（以上探究结论由学生自主探究，合作完成，教师适时引导。）（4）说一说：观察每个直角三角形，他们都由正多边形的哪些元素组成？直角三角形的斜边是正多边形的半径R，一条直角边是正多边形的边心距，另一条直角边是正多边形边长的一半（为什么？）半径与边心距的夹角是正多边形一个中心角的一半（为什么？）由于这个直角三角形融合了正多边形多种元素，所以可以将正多边形有关半径、边心距、边长、中心角的计算问题归结为解直角三角形的问题。（三）归纳自省1定理：正n边形的n条半径和n条边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。2. 定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化。解正多边形问题解三角形问题转 化（四）尝试应用例1 如图，已知等边ABC内接于O，OB=10，求边长BC、边心距OE的长和ABC面积。例2 已知正方形的周长为16，求它的半径、边心距及面积。练一练已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长和面积ROCDEFBA通过上面的计算，你发现正六边形边长和半径有什么数量关系？（相等）希望大家记住这个结论，因为它不仅有利于计算，也是尺规做正六边形的依据。哪位同学能归纳出正多边形的面积公式？由此可见，正多边形的面积（Pn周长。Rn边心距）（五）课堂小结本节课，你有哪些收获想与我们一起分享？本节课，你有哪些疑惑想与我们一起解决？（六）多维训练1. 完成下表边数内角中心角半径边长边心距周长面积3462. 若一个正