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线性代数试题2011-7 （B）一 选择或填空（3x10）1. 已知 ，则 2. 若 ， 则 3. ， 则 4. 设为3阶方阵，且，则_。5设向量组线性无关， 则为 （填线性相关，或线性无关）6已知矩阵 且满足 则是（ ）阶矩阵。A. B. C. D. 7若为n阶方阵且， 则 （ ）A. B. C. D. 8. 一个n 维向量组 ，线性相关的充要条件为 （ ）A. 含有零向量 B. 有两个向量相应成比例C. 向量组中至少有一向量可由其余向量线性表示D. 向量组中任一个向量均可由其余向量线性表示9设是某个齐次线性方程组的一个基础解系，则下列结论不成立的是（ ）A. 也是其基础解系B. 也是其基础解系C. 也是其基础解系D. 也是其基础解系10. 若 ，则 （ ）A. B. C. D. 二 计算题（6x10）1设 求： 2 ，而 （1）求 B, (2) 求 （3） 求3设阶方阵和满足条件，且已知求矩阵。4. 求向量组的最大无关组，并求出剩余向量用最大无关组的线性表示， ， ， 5. 求齐次方程的一组基础解向量，并求出通解6. 方程组 问为何值时，方程组 （1）有唯一解？ （2）无解？ （3）有无穷多解？并解出通解。三 证明题 （6+4）1若方阵 满足 ，试证明 2若行列式 ，试证明方程组 一定无解-答案-一 选择和填空1. 2. 3 4 5. 线性无关6 D, 7 B 8 C 9 D 10, B二，计算1 作 2 （1） （2） (3) 3. 4. 即， 5. .， 方程组通解为 6（1） 若 （2） 若 （3） 若 方程有无穷多解 ， 方程通解为三，证明题1
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