§3.1 车轮为什么做成圆形.doc

第三章 圆 3.1 车轮为什么做成圆形学习目标:经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系学习重点: 圆及其有关概念，点与圆的位置关系学习难点: 用集合的观念描述圆学习过程:一、例题讲解：【例1】如图，RtABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=24cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法【例3】 已知：如图，OA、OB、OC是O的三条半径，AOC=BOC，M、N分别为OA、OB的中点求证：MC=NC【例4】 设O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x22xm1=0有实数根，试确定点P的位置【例5】 城市规划建设中，某超市需要拆迁爆破时，导火索的燃烧速度与每秒09厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑65米是否安全？【例6】 由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？二、随堂练习1已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由2点A在以O为圆心，3cm为半径的O内，则点A到圆心O的距离d的范围是一、填空题：1.如果O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在O外，则_；_则d=r；_则dr.2.两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_ cm.3.已知，O的直径为10 cm，点O到直线a的距离为d：若a与O相切，则d=_；若d=4 cm，则a与O有_个交点；若d=6 cm，则a与O的位置关系是_.4.已知：O的半径为10cm，OP=28cm，A为线段OP的中点，则点A在圆_5.若A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（ ）A. 在A内 B. 在A上 C. 在A外 D. 不能确定6.如图，已知ABC，AC=3，BC=4，C=90，以点C为圆心作C，半径为r.(1)当r取什么值时，点A、B在C外. (2)当r在什么范围时，点A在C内，点B在C外。三、课后练习1P为O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）A点P到O上任一点的距离都小于O的半径 BO上有两点到点P的距离等于O的半径CO上有两点到点P的距离最小 DO上有两点到点P的距离最大2若A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（ ）A在A内B在A上C在A外D不确定3两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1OAr2，那么点A在（ ）A甲圆内B乙圆外C甲圆外，乙圆内D甲圆内，乙圆外4以已知点O为圆心作圆，可以作（ ）A1个B2个C3个D无数个5以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）A1个B2个C3个D无数个6已知O的半径为36cm，线段OA=cm，则点A与O的位置关系是（ ）AA点在圆外BA点在O上CA点在O内D 不能确定7O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与O的位置关系是（ ）A点P在O内 B点P在O上 C点P在O外 D点P在O上或O外8在ABC中，C=90，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9如图，在ABC中，ACB=90，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 10一点和O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm11圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 12在RtABC中，C=90，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与A的位置关系是 13O的半径是3cm，P是O内一点，PO=1cm，则点P到O上各点的最小距离是 14作图说明：到已知点A的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图形15菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径16在RtABC中，BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，D、E分别是AB和AC的中点以B为圆心，以BC为半径作B，点A、C、D、E分别与B有怎样的位置关系？17已知：如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A的半径r的取值范围18如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？19在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在D外部？20如图，点C在以AB为直径的半圆上，BAC=20，BOC等于（ ）A20 B30C40D5021如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与P的位置关系22生活中许多物品的形状都是圆柱形的如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理3.2 圆的对称性（第一课时）学习目标:经历探索圆的对称性及相关性质的过程理解圆的对称性及相关知识理解并掌握垂径定理学习重点:垂径定理及其应用学习难点:垂径定理及其应用学习过程:一、举例：【例1】判断正误：（1）直径是圆的对称轴（2）平分弦的直径垂直于弦【例2】若O的半径为5，弦AB长为8，求拱高【例3】如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD的长【例4】如图，在O中，弦AB=8cm，OCAB于C，OC=3cm，求O的半径长【例5】如图1，AB是O的直径，CD是弦，AECD，垂足为E，BFCD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P（P不与A、B重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？如图3，当EFAB时，情况又怎样？如图4，CD为弦，ECCD，FDCD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？二、课内练习：1、判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（ ）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）2、已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有 .图中相等的劣弧有 .3、已知：如图，O 中， AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径OA.4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.5储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度6 “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥（如图3-2-16）已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图（1）最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图（2）那么这个圆拱所在圆的直径为 米三、课后练习： 1、已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：ACBD2、已知AB、CD为O的弦,且ABCD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：圆心O到弦AB的距离3、已知：O弦ABCD 求证：4、已知：O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成13两部分,求：弦AB的长5、已知：AB为O的直径，CD为弦，CECD交AB于E DFCD交AB于F求证：AEBF6、已知：ABC内接于O，边AB过圆心O，OE是BC的垂直平分线，交O于E、D两点，求证，7、已知：AB为O的直径，CD是弦，BECD于E，AFCD于F，连结OE，OF求证：OEOF CEDF8、在O中，弦ABEF，连结OE、OF交AB于C、D求证：ACDB9、已知如图等腰三角形ABC中，ABAC，半径OB5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的长10、已知：O与O相交于P、Q，过P点作直线交O于A，交O于B使OO与AB平行求证：AB2OO11、已知：AB为O的直径，CD为弦，AECD于E，BFCD于F求证：ECDF3.2 圆的对称性（第二课时）学习目标:圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理学习重点:圆心角、弧、弦之间关系定理学习难点:“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明学习过程: 一、例题讲解：【例1】已知A,B是O上的两点,AOB=1200,C是 的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.【例2】如图，AB、CD、EF都是O的直径，且1=2=3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？【例3】如图，弦DC、FE的延长线交于O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件： ，使1=2二、课内练习：1、判断题（1）相等的圆心角所对弦相等（）（2）相等的弦所对的弧相等（）2、填空题O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是_度3、选择题如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OEAB，垂足为E，若AC2.5 cm，ED1.5 cm，OA5 cm，则AB长度是_ A、6 cmB、8 cmC、7 cmD、7.5 cm4、选择填空题如图2，过O内一点P引两条弦AB、CD，使ABCD，求证：OP平分BPD 证明：过O作OMAB于M，ONCD于NAOMPBBOMABCONCDDONPD三、课后练习：1下列命题中，正确的有（ ）A圆只有一条对称轴B圆的对称轴不止一条，但只有有限条C圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴2下列说法中，正确的是（ ）A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等D弦相等所对的圆心角相等3下列命题中，不正确的是（ ）A圆是轴对称图形B圆是中心对称图形C圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D以上都不对4半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）ARBRCRD2R5如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OEAB，F为OE的中点，CDAB，则弦CD的长为（ ）A2BCD26已知：如图2，O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则O的半径为（ ）A4cmB5cmC4cmD2cm7如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3：2B：2C：D5：48半径为R的O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE：OF=（ ）A2：1B3：2C2：3D09在O中，圆心角AOB=90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为（ ）A4B8C24D1610如果两条弦相等，那么（ ）A这两条弦所对的弧相等B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦心距相等D以上答案都不对11O中若直径为25cm，弦AB的弦心距为10cm，则弦AB的长为 12若圆的半径为2cm，圆中的一条弦长2cm，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为 13AB为圆O的直径，弦CDAB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB= 14半径为5的O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是 ，最长的弦长是 15弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm16在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm17一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 18弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角是 19如图4，AB、CD是O的直径OEAB，OFCD，则EOD BOF， ，AC AE20如图5，AB为O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求O的半径21如图6，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D（1）求证：AC=DB；（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积22O的直径为50cm，弦ABCD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离23如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？24已知一弓形的弦长为4，弓形所在的圆的半径为7，求弓形的高25如图，已知O1和O2是等圆，直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F，且CF交O1O2于点M，O1M和O2M相等吗？为什么？3.3 圆周角和圆心角的关系（第一课时）学习目标:（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法学习重点:圆周角的概念和圆周角定理学习难点:圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想学习过程:一、举例：1、已知O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB=2BOC求证：ACB=2BAC3、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？4、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？5、已知AB为O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=，AD=1，求CAD的度数6、如图，A、B、C、D、E是O上的五个点，则图中共有个圆周角，分别是7、如图，已知ABC是等边三角形，以BC为直径的O交AB、AC于D、E（1）求证：DOE是等边三角形；（2）如图3-3-14，若A=60，ABAC，则中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由？8、已知等圆O1和O2相交于A、B两点，O1经过O2，点C是上任一点（不与A、O2、B重合），连接BC并延长交O2于D，连接AC、AD求证：（1）操作测量：图a）供操作测量用，测量时可使用刻度尺或圆规将图（a）补充完整，并观察和度量AC、CD、AD三条线段的长短，通过观察或度量说出三条线段之间存在怎样的关系？（2）猜想结论（求证部分），并证明你的猜想；（在补充完整的图（a）中进行证明）（3）如图b），若C点是的中点，AC与O1O2相交于E点，连接O1C，O2C求证：CE2=O1O2EO2二、课外练习：1、O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（ ）（A）30（B）150（C）30或150（D）)602、ABC中，B90，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12，AB=12 ，则 的度数为（ ）（A）60（B）80（C）100（D）)1203、如图，ABC是O的内接等边三角形，D是AB上一点，AB与CD交于E点，则图中60的角共有( )个（A）3（B）4（C）5（D）64、如图，ABC内接于O，OBC=25，则A的度数为（ ）（A）70（B）65（C）60（D）)505、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5，那么这个三角形内角的度数分别为_6、如图，AB是O的直径，CDAB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的长7、已知：如图，ABC是O的内接三角形，O的直径BD交AC于E，AFBD于F，延长AF交BC于G求证：3.3 圆周角和圆心角的关系（第二课时）学习目标:掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用推论解决问题.学习重点:圆周角定理几个推论的应用.学习难点:理解几个推论的”题设”和”结论”学习过程:一、举例：【例1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？【例2】如图，已知O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD和BD的长【例3】如图所示，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于D，BC=4cm（1）求证：ACOD；（2）求OD的长；（3）若2sinA1=0，求O的直径【例4】四边形ABCD中，ABDC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图3-3-15，求BD的长【例5】如图1，AB是半O的直径，过A、B两点作半O的弦，当两弦交点恰好落在半O上C点时，则有ACACBCBC=AB2（1）如图2，若两弦交于点P在半O内，则APACBPBD=AB2是否成立？请说明理由（2）如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB2=参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性二、练习：1在O中，同弦所对的圆周角（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D都不对2如图，在O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）A5对 B6对 C7对 D8对3下列说法正确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的2倍D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半4下列说法错误的是（ ）A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等5如图4，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25，则AOD=6如图5，O直径MNAB于P，BMN=30，则AON=7如图6，AB是O的直径，=，A=25，则BOD=8如图7，A、B、C是O上三点，BAC的平分线AM交BC于点D，交O于点M若BAC=60，ABC=50，则CBM=，AMB=9O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 10如图8，O中，两条弦ABBC，AB=6，BC=8，求O的半径11如图9，AB是O的直径，FB交O于点G，FDAB，垂足为D，FD交AG于E求证：EFDE=AEEG12如图，AB是半圆的直径，AC为弦，ODAB，交AC于点D，垂足为O，O的半径为4，OD=3，求CD的长13如图，O的弦ADBC，垂足为E，BAD=，CAD=，且sin=，cos=，AC=2，求（1）EC的长；（2）AD的长14如图，在圆内接ABC中，AB=AC，D是BC边上一点（1）求证：AB2=ADAE；（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由15如图，已知BC为半圆的直径，O为圆心，D是的中点，四边形ABCD对角线AC、BD交于点E（1）求证：ABEDBC；（2）已知BC=，CD=，求sinAEB的值；（3）在（2）的条件下，求弦AB的长16如图，以ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EFBC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长3.4 确定圆的条件学习目标:通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略学习重点:1定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” 2通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了学习难点:分析作圆的方法，实质是设法找圆心过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨学习过程:一、举例：【例1】 下面四个命题中真命题的个数是（ ）经过三点一定可以做圆；任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等A4个B3个C2个D1个【例2】 在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径【例3】 如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由【例4】 阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm【例5】 已知RtABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x23x1=0的两根，求RtABC的外接圆面积【例6】 如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分二、随堂练习一、填空题1经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点A、B可以作 个圆，这些圆的圆心在 2经过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆3锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 二、选择题4下列说法正确的是（ ）A三点确定一个圆B三角形有且只有一个外接圆C四边形都有一个外接圆D圆有且只有一个内接三角形5下列命题中的假命题是（ ）A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B三角形的外心到三角形三边的距离相等C三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心6下列图形一定有外接圆的是（ ）A三角形B平行四边形C梯形D菱形三、课后练习1下列说法正确的是（ ）A过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D过四点A、B、C、D的圆不存在2已知a、b、c是ABC三边长，外接圆的圆心在ABC一条边上的是（ ）Aa=15，b=12，c=1Ba=5，b=12，c=12Ca=5，b=12，c=13Da=5，b=12，c=143一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（ ）A任意三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形4在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A5cmB6cmC7cmD8cm5等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍ABCD6已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（ ）A2B6C12D77三角形的外心具有的性质是（ ）A到三边距离相等B到三个顶点距离相等C外心在三角形外D外心在三角形内8对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ）A它到三角形三个顶点的距离相等B它与三角形三个顶点的连线平分三内角C它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径D以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点9下列说法错误的是（ ）A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆B任意一个圆都有无数个内接三角形C任意一个三角形都有无数个外接圆D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上10在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）A菱形B等腰梯形C矩形D正方形11若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个12直角三角形三个顶点都在以 为圆心，以 为半径的圆上，直角三角形的外心是 13若RtABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121cm2，则AB= 14ABC的三边3，2，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH= 15在ABC中，C=90，AB=6，则其外心与垂心的距离为 16外心不在三角形的外部，这三角形的形状是17锐角ABC中，当A逐渐增大时，其外心向 边移动，A=90，外心位置是 18ABC的外心是它的两条中线交点，则ABC的形状为 19如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心20求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径21已知线段a、b、c求作：（1）ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；（2）O使它经过点B、C，且圆心O在AB上（作O不要求写作法，但要保留作图痕迹）22已知点P在圆周上的点的最小距离为5cm，最大距离为15cm，求该圆的半径23如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心半径？3.5 直线和圆的位置关系（第一课时）学习目标:经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。学习重点:直线和圆的三种位置关系，切线的概念和性质学习难点:探索切线的性质学习过程:一、 举例：【例1】在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？（1）r=2cm；（2）r=24cm（3）r=3cm【例2】已知：如图，ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若FDE=70，求A的度数【例3】小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径（铅沿所形成的圆的直径），而小红家只有一把长20cm的直尺，根本不够长，怎么办呢？小红想了想，采取了以下办法：如图，首先把锅平放到墙根，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长，即可求出锅的直径请你利用图说明她这样做的理由【例4】如图3-5-9，已知，求作：（1）确定的圆心；（2）过点A且与O相切的直线（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）【例5】 东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由（提示=1414，=1732）二、课内练习：1下列直线是圆的切线的是（ ）A与圆有公共点的直线B到圆心的距离等于半径的直线C到圆心距离大于半径的直线D到圆心的距离小于半径的直线2O的半径为R，直线和O有公共点，若圆心到直线的距离是d，则d与R的大小关系是（ ）AdRBdRCdRDdR3当直线和圆有惟一公共点时，直线和圆的位置关系是 ，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为 4已知O的直径为6，P为直线上一点，OP=3，那么直线与O的位置关系5已知圆的直径为13cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数是 三、练习：1圆的一条弦与直径相交成300角，且分直径长1cm和5cm两段，则这条弦的弦心距为_ ，弦长_ 。2如图1，AB是O的弦，AD是O的切线，C为弧AB上任一点，ACB=1080，BAD=_。3如图2，AB是O的直径，BC切O于B，CD切O于D，交BA的延长线于E，若BC= 6，EB=8，则EA= 。4如图3，在RtABC中，C=900，AC=4，BC=3，E，D分别是AB，BC的中点，过E，D作O，且与AB相切于E，那么O的半径OE的长为 。5如图4，已知AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，O的弦AD平行于OC，若OA2，且AD+OC=6，则CD=_。6如图5，PT是O的切线，切点是T，M是O内一点，PM及PM的延长线交O于B，C，BM=BP2，PT，OM=3，那么O的半径为_。7如图6，ABC的三边AB、BC、CA分别切O于D、E、F，AB=7，AC=5，AD=2，则BC=_。8如图7，AB、CD是两条互相垂直的直径，E是OD中点，延长AE交圆于F，AO=4厘米，则EF=_厘米。 图5 图6 图79如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（ ）（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交10如图，O的外切梯形ABCD中，若ADBC，那么DOC的度数为（ ）A、700 B、900 C、600 D、45011如图，PA为O的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，ACP=300，OC=1cm，则PA的长为（ ）（A）cm （B）cm （C）2cm （D）3cm12如图，PA切O于点A，PBC是O的割线，如果PB=2，PC8，那么PA的长为（ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D）13如图，已知A、B、C三点在O上，且AOB1000，则ACB的度数为（ ）（A） 2000 （B） 1000 （C）600 （D） 50014已知：如图，AB、AC分别切O于B、C，D是O上一点，D=400，则A的度数等于 （ ） （A）1400 （B）1200 （C） 1000 （D） 80015如图，直线MN切O于A，AB是O的弦，MAB的平分线交O于C，连结CB并延长交MN于N，如果AN=6，NB=4，那么弦AB的长是 （ ）（A） （B）3 （C） 5 （D）16O是ABC的内切圆，ACB=900，BOC=1050，BC=20cm，则AC=（ ） （A） 20cm (B) 20 (C)40cm (D) 15cm三、如图，已知：P为O外一点，过P作O的两条割线，分别交O于A、B和C，D，且AB是O的直径，弧AC=弧DC，连结BD，AC，OC。（1）求证：OCBD；（2）如果PA=AO4，延长AC与BD的延长线交于E，求DE的长。3.5 直线和圆的位置关系（第二课时）学习目标:能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，会作三角形的内切圆学习重点:切线的判定和画法学习难点:探索圆的切线的判定方法，作三角形内切圆的方法学习过程:一、举例：【例1】 如图，已知O中，AB是直径，过B点作O的切线BC，连结CO若ADOC交O于D求证：CD是O的切线【例2】 已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E求证：CD是小圆的切线【例3】 如图，在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，O的半径为3（1）当圆心O与C重合时，O与AB的位置关系怎样？（2）若点O沿CA移动时，当OC为多少时？C与AB相切？【例4】 如图，直角梯形ABCD中，A=B=90，ADBC，E为AB上一点，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？【例5】 有一块锐角三角形木板，现在要用它截成一个最大面积的圆形木板，问怎样才能使圆形木板面积最大？【例6】 设直线到O的圆心的距离为d，半径为R，并使x22xR=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论与O的位置关系【例7】 如图3-5-15，AB是O直径，O过AC的中点D，DEBC，垂足为E（1）由这些条件，你能得出哪些结论？（要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）（2）若ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形（要求：写出6个结论即可，其他要求同（1）二、练习：1若OAB=30，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不能确定2RtABC中，C=90，AB=10，AC=6，以C为圆心作C和AB相切，则C的半径长为（ ）A8B4C96D483O内最长弦长为m，直线与O相离，设点O到的距离为d，则d与m的关系是（ ）Ad=mBdmCdDd4以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形5菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）A相交B相切C相离D不能确定6O的半径为6，O的一条弦AB为6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）A相离B相交C相切D不能确定7下列四边形中一定有内切圆的是（ ）A直角梯形B等腰梯形C矩形D菱形8已知ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是DEF的（ ）A三条中线交点B三条高的交点C三条角平分线交点D三条边的垂直平分线的交点9给出下列命题：任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形其中真命题共有（ ）A1个B2个C3个D4个10如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？11如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在BC上），问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？（要求说明理由）12如图，直线1、2、3表示相互交叉的公路现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？13如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距离台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=100海里（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船初遇台风的时间；若不，请说明理由（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前到达D港，问般速至少应提高多少？（提高的船速取整数，=36） 图3-5-2514、如图3-5-25，等边三角形的面积为S，O是它的外接圆，点P是的中点（1）试判断过C所作的O的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论； （2）设直线CP与AB相交于点D，过点B作BECD垂足为E，证明BE是O的切线，并求BDE的面积3.6 圆和圆的位置关系学习目标: