浙江省中考数学复习 第二部分 题型研究 题型五 几何探究题 类型一 动点问题课件.ppt

第二部分题型研究 题型五几何探究题 类型一动点问题 例1 2017温州 如图 已知线段ab 2 mn ab于点m 且am bm p是射线mn上一动点 e d分别是pa pb的中点 过点a m d的圆与bp的另一交点为c 点c在线段bd上 连接ac de 例1题图 1 当 apb 28 时 求 b和的度数 思维教练 要求 b的度数 结合已知条件可知 apb是等腰三角形 利用三角形内角和即可得解 要求的度数 需求弧cm所对圆心角的度数 由点d是bp的中点想到连接md 得到md ap 可求出 mdb 即可得解 解 1 如解图 连接md am bm ab mn pm是ab的垂直平分线 pa pb b 180 28 76 dm为 bap的中位线 md ap mdb apb 28 2 mdb 56 例1题解图 2 求证 ac ab 思维教练 要证ab ac 只需证明 abc acb 利用角度关系等量代换即可 2 由 1 得 b 90 dpm 90 bac acb 180 bac b 180 bac 90 bac 90 bac acb b 则ac ab 3 在点p的运动过程中 当mp 4时 取四边形acde一边的两端点和线段mp上一点q 若以这三点为顶点的三角形是直角三角形 且q为锐角顶点 求所有满足条件的mq的值 思维教练 结合题图及已知条件分析发现 满足条件的点q有3个 画出图形 根据存在的直角及棱角 找寻利用相似关系分别求解即可 3 若要满足题意 则点q必为过点a c e d的垂线与线段mn的交点 分析图形可得只有过c e d的垂线与线段mn的交点满足题意 若cq cp 如解图 点q1 由 1 2 知 bac apb bp abc pba 则 得bc 例1题解图 cp bp bc 由 pcq1 pmb 得 解得pq1 mq1 4 pq1 若qd bp 如解图 点q2 由ep dp可知 eq2 ep 即过e d的垂线与线段mn的交点重合 d为bp的中点 且q2d bp q2d垂直平分bp 则q2p q2b 设mq2 x 则bq2 pq2 4 x 由bm2 bq 得12 x2 4 x 2 解得x mq2 若ac cq 如解图 点q3 acq3 90 aq3为该圆的直径 点q3为mp与圆的交点 mac mq3c 2 mpc mq3c mpc q3cp pq3 cq3 设mq3 x 则pq3 4 x ac ab 2 am2 ac2 12 x2 22 4 x 2 解得x 综上所述 mq的值为或或 记ap与圆的另一个交点为f 将点f绕点d旋转90 得点g 当点g恰好落在mn上时 连接ag cg dg eg 直接写出 acg与 deg的面积之比 思维教练 先确定点g 再分别用可求线段表示出 acg和 deg的面积 如解图 过点e作ap的中垂线ke 交mp于点k 过点c作cj ab于点j 连接ak df dm 点m d分别为ab bp的中点 md为 abp的中位线 md ap am df 又 am ed 四边形maed为平行四边形 am de mde map 例1题解图 de df ghe ghd ge gd dg由线段df绕点d旋转90 得到 ge gd de df 则 gde为正三角形 gde 60 edf 90 60 30 def 75 apm 15 则 akm 2 apm 30 mk ak kp 2 tan75 tan map tan map tan hep tan75 2 知mp 2 eh为 amp的中位线 eh 则gh tanhep 则hp 2 1 mg mp hp gh