二次函数第一课时 (3).doc

如皋市江安镇滨江初中八年级数学课题：二次函数教学目标：1.知识与技能:理解二次函数的定义，能够用式子表示简单变量之间的二次函数关系.2.过程与方法：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式.3.情感、态度与价值观：把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会探索数学符号感的现实意义，并培养钻研精神.教学重点：二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二次函数关系。教学难点： 能够表示简单变量之间的二次函数关系教学过程：（一）问题导入问题：1.什么叫函数？教师讲述：（1）在一个变化的过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是的函数.举例：（2）函数是描述变化的一种数学工具，用一次函数可以表示某些问题中的变量之间的关系.除了用一次函数可以表示，还有其它的函数吗？2.（1）正方体的棱长为，正方体的表面积为，写出与之间的关系式；答案：（2）支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数与球队数之间的关系式；答案：（3）如图在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积为平方米，修建的路宽为米.试写出与之间的关系式；答案：（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加倍，那么两年后这种产品的数量将随计划所定的的值而确定，试写出与之间的关系式；思考提示：原产量为20件，一年后的产量为 件；再经过一年后的产量为 件.答案：3.观察这几个关系式：； ； 函数，有什么共同点？提问：（1）这几个函数是我们已学过的一次函数吗？（2）这些函数的自变量的最高次数是多少？（3）第1个函数的右边是几项？缺少什么项？（4）第2个函数的右边是几项？缺少什么项？（5）第3、4个函数的右边是几项？请说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项.（二）新知探究1.概念学习刚才的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的.形如(,为常数，且）的函数，叫做二次函数.其中是自变量，,分别是二次项的系数、一次项的系数、常数项.二次函数的一般形式： (,为常数，且）.我们已经学过了一次函数：；二次函数：这些函数的名称都反映了函数解析式与自变量的关系.2.概念运用（1）若是二次函数，则. 思考：若是一次函数，则.（2）在函数式：；中，二次函数有 （填序号）.（3）把下列二次函数化成一般形式，并指出二项系数、一次项系数和常数项. （4）将一根长为40厘米的铁丝折成一个矩形，试写出矩形的面积（平方厘米）与矩形的一边长（厘米）之间的函数解析式及的取值范围.（5）已知二次函数，当时，；当时，.求,的值；求当时，的值.（6）已知与成正比例，并且当当时， 求：（1）函数与的函数关系式；（2）当时，求的值；（3）当时，求的值（三）课堂小结1二次函数的概念及二次函数解析式.（强调二次项系数不为零）2二次函数的表达式：一般形式，缺项形式.3用待定系数法来求二次函数解析式.（四）课堂测试1下列函数中是二次函数的是（ ） A B C D2将下列二次函数化成一般形式，并指出二次项的系数、一次项的系数及常数项（1）（2）（3） 3函数y(m2)x2mx3（m为常数） （1）当m_时，该函数为二次函数；（2）当m_时，该函数为一次函数4已知二次函数yx2bx3当x2时，y3，则二次函数解析式为 5已知是的二次函数，当时，；当时，；当时，求这个二次函数6为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围课题：二次函数问题引入：1.问题：（1）正方体的棱长为，正方体的表面积为，写出与之间的关系式；（2）支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场数与球队数之间的关系式；（3）如图在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积为平方米，修建的路宽为米.试 写出与之间的关系式；（4）某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加倍，那么两年后这种产品的数量将随计划所定的的值而确定，试写出与之间的关系式；思考提示：原产量为20件，一年后的产量为 件；再经过一年后的产量为 件.2.观察这几个关系式：关系式，有什么共同点？新知探究1.概念学习形如(,为常数，且）的函数，叫做二次函数.其中是自变量，,分别是二次项的系数、一次项的系数、常数项.二次函数的一般形式： (,为常数，且）.我们已经学过了一次函数：；二次函数：这些函数的名称都反映了函数解析式与自变量的关系.2.概念运用（1）若是二次函数，则. 思考：若是一次函数，则.（2）在函数式：；中，二次函数有 （填序号）.（3）把下列二次函数化成一般形式，并指出二项系数、一次项系数和常数项. （4）将一根长为40厘米的铁丝折成一个矩形，试写出矩形的面积（平方厘米）与矩形的一边长（厘米）之间的函数解析式及的取值范围.（5）已知二次函数，当时，；当时，.求,的值；求当时，的值.（6）已知与成正比例，并且当时，求：（1）函数与的函数关系式；（2）当时，求的值；（3）当时，求的值课堂测试1下列函数中是二次函数的是（ ） A B C D2将下列二次函数化成一般形式，并指出二次项的系数、一次项的系数及常数项（1）（2）（3） 3函数y(m2)x2mx3（m为常数） （1）当m_时，该函数为二次函数；（2）当m_时，该函数为一次函数4已知二次函数yx2bx3当x2时，y3，则二次函数解析式为 5已知是的二次函数，当时，；当时，；当时，求这个二次函数6为了改善小区环