第七章机械振动和机械波.doc

教案一.机械振动: 1定义:物体(物体的一部分)在某一位置附近沿直线或圆孤线的往复运动.如:单摆、弹簧振子.主要特点:往复性、周期性、对称性 .产生条件:每当物体离开平衡位置时必须受到回复力作用阻力要足够小平衡位置:是指回复力F向=0或回复加速度a=0的位置.物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零）. “平衡位置”不等于“平衡状态”。:描述振动的物理量:振幅A:表示振动物离开平衡位置的最大距离.为标量.反映振动强弱和能量的物理量. 在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的,而位移是时刻在改变的.单位:m 振动物体完成全振动所走的路程: S= 4AN = 4At/T周期T: 物体完成一次全振动所需的时间.单位:S.周期由振动系统本身的因素决定，也叫固有周期。任何自由振动(固有振动)都有共同的固有周期公式:由某系统本身的性质和结构特点所决定.（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即:简谐运动的判定式:F= -kx中的比例系数，对于弹簧振子:k就是弹簧的劲度，对单摆:k=mg/L）.全振动:指振动的物体先后两次运动状态(位移和速度)完全相同所经历的整个运动过程.频率:振动物体在单位时间内完成全振动的次数,单位:Hz,公式: T=1/f,=1/T。T 、f都是反映物体振动快慢的物理量. 相(相位,位相,周相):用来描述振动变调x=Acos(t+)2.重要的物理量间的关系:即：做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系: 振动中的“位移”x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置.即:Fx，方向相反。.加速度a的变化与回复力F的变化相同,在两“端点”最大,在平衡位置为零.方向总是指向平衡位置.即:由牛二知：Fa，方向相同。ax，方向相反.在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。v和x、F、a之间的关系最复杂：速度的大小v与加速度a的变化恰好相反.在两“端点”为零,在平衡位置最大.除了两“端点”外任一位置的速度方向都有两种可能:即:当v、a同向（即 v、 F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即 v、 F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。练习: 1关于简谐运动，下列说法中正确的是:A回复力的方向总是指向平衡位置的，物体的振动一定是简谐运动 B加速度和速度的方向总跟位移的方向相反C.当物体做简谐运动,速度的方向有时与位移方向相同,有时与位移方向相反 D.物体做简谐运动,加速度最大时,速度也最大2.弹簧振子沿直线做简谐运动，当振子连续两次经过平衡位置时，振子的A加速度相同，动能相同 B动能相同，动量相同 C加速度相同，速度相同 D动量相同，速度相同3.某质点做简谐运动，从质点经过某位置开始计时，则 A当质点再经过此位置时，经过的时间为一个周期 B当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期 C当质点的加速度与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期 D以上三种说法都不对4.一个弹簧振子的振动周期是0.025s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.18s时，振子的运动情况是 A正在向右做减速运动 B正在向右做加速运动 C正在向左做减速运动 D正在向左做加速运动 5.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中A.振子所受的回复力逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大 C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小6质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经过0.5s在位移正向最大处发现该质点，则此简谐运动的周期可能是 A2s B2/3s C0.5s D0.25s7.(01年广东)一单摆做简谐振动，对摆球所经过的任何一点来说，相继两次通过该点时，摆球的A速度必相同 B加速度必相同 C动量必相同 D动能必相同8.(2001年全国)细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方L/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放对于以后的运动，下列说法中正确的是A摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍9.有一弹簧振子做简谐运动，则: A加速度最大时，速度最大 B速度最大时，位移最大C位移最大时，回复力最大 D回复力最大时，加速度最大10如图，若质点在A对应的时刻，则其速度v、加速度a的大小的变化情况为Av变大，a变小 Bv变小，a变小 Cv变大，a变小 Dv变小，a变大11如下图所示的简谐运动图象中，在t1和t2时刻，运动质点相同的量为:A加速度 B位移 C速度 D回复力14某质点做简谐运动其图象如下图所示，质点在t=3.5s时，速度v、加速度的方向应为Av为正，a为负 Bv为负，a为正 Cv、a都为正 Dv、a都为负15一弹簧振子做简谐运动周期为T:A若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则t一定等于T/2的整数倍abD若t时刻和（t+t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则t一定等于T的整数倍C若tT2，则在t时刻和（tt）时刻弹簧的长度一定相等D若tT，则在t时刻和（tt）时刻振子运动的加速度一定相同16.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2s,从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为： A、1Hz; B、1.25Hz; C、2Hz; D、2.5Hz.17.如图，一个做简谐运动的质点在平衡位置点附近振动，当质点从.O点向某一侧振动时，经3s第一次过P点，再向前运动，又经2s第二次过P点，则该质点再经_的时间第三次过 p点18.如图,质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重量的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？ 19如图，一个半径为R的光滑圆弧形轨道竖直放置，今有两个质点A、B，B从圆弧形轨道的圆心处自由落下(空气阻力不计)，A同时从非常逼近O点的位置P无初速释放，则A与B到达O点的时间之比为多少？20.如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆轨道MN，它所对的圆心角小于100，P点是MN的中点，也是圆弧的最低点。在N P之间的点Q和P之间搭一光滑斜面，将一小滑块（可视为质点）分别从Q点和M点由静止开始释放，设圆半径为R，则两次运动到P点所需的时间分别为_、_。21.如图，在O点悬有一细绳，绳上串着一个小球B，并能顺着绳子滑下来.在O点正下方有一半径为R的光滑圆弧形轨道，圆心位置恰好在O点.在弧形轨道上接近O处有另一小球A，令A、B两球同时开始无初速释放，假如A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球碰上，则B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是_（210，g= 10 m/s2）MN22.如图为光滑的弧形槽的半径为R(RMN),A为弧形槽的最低点.小球B放在A点的正上方离A点的高度为h,小球C放在M点,同时释放两球,使两球正好在A点相碰.求:相遇时刻 h应为多大？23如图，摆长为L的单摆，当摆球由A经平衡位置O向右运动的瞬间，另一小球B以速度v同时通过平衡位置向右运动，B与水平面无摩擦，与竖直墙壁碰撞无能量损失，问OC间距离x满足什么条件，才能使B返回时与A球相遇？ MF24.如图,L、m已知（L为摆长,m为摆球的质量）最大摆角50,当小球摆到最低点B并向左运动时,有一质量为M,置于光滑水平面上的物体在一水平向右恒力作用下开始运动,要使两物体在某时刻的速度相等,作用在物体上的恒力F=?3.振动分类:按振动特点分:一般振动,简谐运动 按振动形成原因:自由振动(因有振动)和受迫振动受迫振动:物体在期性外力(策动力)的作用下的振动.受迫振动物体的频率等于策动力的频率与其本身的固有周期(固有频率)无关,当策动力周期等于振动体的固有周期时振幅最大-共振:当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大的现象.物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。当策动力的频率与振动体的固有频率相同时则周期性外力始终对振动体做正功,此时振动体的振幅,能到达物体在其他频率策动力作用下无法达到的最大振幅值的现象.（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千（2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢按振幅分:阻尼振动:是自由振动在无系统外力作用下的振动,由于介质阻力作用系统的能量越来越小的振动.即:减幅振动. 无阻尼力振动:振动系统在振动过程中,既受阻力作用又有策动力作用,且阻力所消耗能量与策动力所补充的能量正好相等的振动.即:等幅振动. 对于一定的振动系统，振动的动能由振子的速度决定，振动的势能由振子的位移决定，振动的过程是动能和势能的相互转化过程。由于简谐运动是一种理想化的模型，在简谐运动过程中，振动的动能和势能之和保持不变，所以是等幅振动。实际上振动系统总是要受到阻尼作用，作的是阻尼振动练习: 1.下列各种运动中，属于简谐运动的是:A拍皮球时球的往复运动 B将轻弹簧上端固定，下端挂一砝码、砝码在竖直方向上来回运动C.水平光滑平面上,一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动D孩子用力荡秋千，秋千来回运动2.如图表示两个单摆m、M悬挂到一根钢丝上，摆长分别为l和L，原来它们都静止今使m偏离平衡位置一个角度，释放后m做简谐运动的方向在垂直于纸面的竖直平面里，对M以后的运动情况，下述说法中正确的是 :AM仍静止 BM将做受迫振动，周期为CM将做受迫振动，周期为 DM能发生共振3.如图表示一弹簧振子做受迫振动，振幅A跟驱动力频率f的关系图象，由此可知，弹簧振子的固有频率为_；当ff1时，振子振动频率为_；振幅A最大时，驱动力频率f_4把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是:A降低输入电压 B提高输入电压 C增加筛子质量 D减小筛子质量5.一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将：A逐渐增大 B先逐渐减小后逐渐增大 C逐渐减小 D先逐渐增大后逐渐减小6.如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有：A各摆的振动周期与a摆相同 B各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大C各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D各摆均做自由振动oA/cmf/Hz0.250.50.75847.一个弹簧振子在AB间作简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t=0）。经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度。那么以下几个振动图中哪一个正确地反映了振子的振动情况？9.如图7所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大速度大小是多少？（g取10m/s2）10如图。曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把，转速为240r/min。（1）当振子稳定振动时，它的振动周期是多大？（2）转速多大时，弹簧振子的振幅最大？10.如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2千克，在拉力F的作用下由静止开始竖直向上作匀变速运动，一个装有指针的振动频率为5 Hz 的电动音叉在玻璃板上画出如图所示的曲线，量得OA=1 cm，OB=4 cm，OC=9 cm，则外力F的大小为多少牛？二简谐振动: 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动.表达式为：F= -kx(1).回复力:物体做机械振动时,受到的总是指向中心(平衡)位置的力. 它是根据作用效果命名的，类似于向心力是振动物体在沿振动方向上所受的合力。即:可以为弹力、重力、摩擦力.或其它某个力,或几个力的合力,或某个力的分力. (2). 判据:F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件.凡是简谐运动则沿振动方向的合力必须满足该条件;反之,只要沿振动方向的合力满足该条件,那么该振动一定是简谐运动. 圆频率: 固有周期: m为简谐振动振子的质量(3)简谐振动的特点: a= -k x/m x 1/m 简谐振动是一种变加速运动(4).简谐振动的能量特征:只有系统内弹力或重力做功, 做简谐振动的系统的动能和势能不断地相互转化且任意时刻机械总量保持不变,都等于最大位移处的势能或平衡位置处的动能.总能量E与T、无关,由振幅A唯一决定.动能: Ek=mv2/2 Ekm=mvm2/2 势能: Ep=kx2/2 Epm=kA2/2 机械能: E=Ek+Ep=kx2/2+ mv2/2=kA2/2=mvm2/2对弹簧:E=kA2/2=kx2/2+mvt2/2=mvm2/2 对单摆:E=kA2/2=mv2/2+mgL(1-cos)=mvm2/2=mgL(1-cos) (5)物体做简谐运动吋，其位移、回复力、加速度、速度等矢量随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期T物体的动能和势能也随时间周期性变化，其变化周期为T/2(6).简谐振动的一种研究方法参考圆:如图3所示，一质量为m的质点在xy平面内以原点O为圆心做匀速圆周运动，该质点在x轴上的投影（P点）将以O为中心在x轴上振动，这个振动与圆周运动有什么关系呢？设圆半径为r，角速度为w，则质点受向心力大小为:F=m2r.设t=0时，半径跟x轴方向的夹角为，经时间t半径跟x轴方向夹角为，则=t+0,在任意时刻t，质点在x轴上的位移为x=rcos(t+0).向心力在x轴上的分量为: Fx= -m2 rcos(t+0)由以上两式得Fx=-m2x令k=m 2，则Fx=-Kx结果表明，做匀速圆周运动的质点在x轴方向上的分运动满足简谐运动条件，所以x轴方向的分运动是简谐运动。理论和实验都表明，在xy平面内做匀速圆周运动的质点在x轴上的分运动是简谐运动，我们在研究简谐运动时就可以借助于这个圆运动，为了研究简谐运动而引入的圆叫参考圆。参考圆是研究简谐运动的一种方便而有效的方法。(7)简谐运动的运动方程和图象:则经过时间t，矢端M在x轴上的投影点P的位移为x=Acos(t+0)该方程表示了质点做简谐运动的位移x随时间t的变化规律，称为简谐运动方程，式中的A表示振幅。式中的在矢端M做匀速圆周运动中表示角速度，在简谐运动中表示质点在2秒内完成全振动的次数，称为圆频率。用T表示简谐运动的周期，f表示频率，则式中相当于角度的量(t+0).在旋转矢量中表示OM与x轴的夹角，在简谐运动中叫周期角，也叫位相或相位。是t=0时的位相，称为初相。在简谐运动中位相是表征质点振动状态的物理量。质点的振动状态在一个周期内的变化，在位相上经历了0到2的变化，振动在时间上每相隔一个周期或周期的整数倍，在位相上相差2或2的整数倍。简谐运动的位移随时间的变化也可以用图象表示，图5中投影点P的振动用x-t图象表示如图6，它与方程反映的规律是一致的。练习：1一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率为2.5 Hz，若从平衡位置开始计时，则经过2 s质点完成了_次全振动，质点偏离平衡位置的位移是_ m，通过的路程是_m2.如图甲，质量为m的一个小球系在轻 质弹簧上，平衡时静止在原点0，现向下按小球 (在弹性限度内)，使其在0点上下振动。则在图乙中，能正确描述小球所受合力随位移x 变化的关系(合力沿+x方向为正)的是：3.一弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是： A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值 B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大 C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同 D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同1.作简谐振动的质点通过平衡位置时,具有最大值的物理量是: A.加速度 B.速度 C.位移 D动能 E.回复力 F.势能2.质点做简谐振动,如果在某两个时刻速度大小相等,但方向相反,则质点在这两个时刻的:A.位移一定相等 B.加速度不一定相等 C.位置一定在平衡位置两侧 D.离开平衡位置的距离相等3.关于简谐振动的位移、速度、加速度的关系,下列说法正确的是: A.位移减小时,加速度减小速度增大B.位移方向总跟加速度方向相反,跟速度方向相同 D.加速度增大则速度减小,加速度减小则速度增大C.物体向平衡位置运动,速度与位移方向相反,远离平衡位置运动,速度与位移方向相同4.作简谐振动的水平弹簧振子以下正确说法有: A.在半个周期内弹力做功为零 B.在半个周期内弹力冲量为零C.经过半个周期,位移与原来相比一定大小相等,方向相反(设原来位移不为零)D.经过半个周期,加速度与原来相比,可能相等(设原来加速度不为零)5.受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动，关于它的驱动力与振动的关系，下列说法正确的是: A. 做受迫振动的物体达到稳定后，其振动的频率一定等于驱动力的频率 B. 做受迫振动的物体达到稳定后，周期一定等于驱动力的周期 C. 做受迫振动的物体达到稳定后，振幅与驱动力的周期无关 D.做受迫振动的物体达到稳定后，振幅与驱动力的大小无关DOCOO6.一颗人造卫星在离地面高度于地球半径的轨道上做圆周运动,卫星内有一单摆,它的振动周期与地面上同摆长的单摆的振动周期之比是: A.2:1 B. :1 C. 1: D.以上答案都不对7.单摆做简谐振动,下列说法正确的是:A.摆球所受回复力是重力和摆线拉力的合力B.摆球所受回复力是重力沿切线方向的分力,另一个沿摆线方向的分力小于或等于摆线对小球的拉力C.摆球经平衡位置时,摆线所受拉力等于重力D.摆长相等的单摆振幅一定相等8.如图,木块A在光滑水平面上做简谐振动,O为其平衡位置,C、D为振动中最大位移处,则下述说法中,正确的是:A.木块A在振动中通过OD之间的任一位置P点时,其加速度与位移都是相同的 B.振动中通过OD之间任一位置P点时,其动能和动量都是相同的 C.当木块在C点时,有一个物体B由静止放在A上并与A粘在一起,则振动到右侧可以到D点D.当木块在O点时,有一个物体B由静止放在A上并与A粘在一起,则振动到右侧可以到D点9.单摆做简谐振动,下列说法正确的是: A.摆球所受回复力是重力和摆线拉力的合力B.摆球所受回复力是重力沿切线方向的分力,另一个沿摆线方向的分力小于或等于摆线对小球的拉力C.摆球经平衡位置时,摆线所受拉力等于重力 D.摆长相等的单摆振幅一定相等10.如图为光滑的半圆轨道,B是轨道的最低点,小球m1在半圆形轨道的圆心O处,小球m2在轨道的A点,图中角很小,若让m1、m2同时从静止释放,那么:A.m1比m2后到达B点 B.m1比m2先到达B点C.m1、m2同时到达B点 D.谁的质量大谁先到达11.（96年全国）如果表中给出的是作简谐运动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是: 时刻状态物理量0T/4T/23T/4T甲零正向最大零负向最大零乙零负向最大零正向最大零丙正向最大零负向最大零正向最大丁负向最大零正向最大零负向最大A、若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v B、若丁表示位移x，则甲表示相应的速度vC、若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v D、若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v12支持列车车厢的弹簧固有频率为2Hz，若列车行驶在每根长为12.5m的钢轨连成的铁道上，则当列车运行速度多大时，车厢振动的剧烈程度最大？13.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板。设货物的振动为简谐运动，以向上的位移为正，其振动图象如图2所示，在图象中取a、b、c、d四点，则下列说法中正确的是:A.a点对应的时刻，货物对车厢底板的压力最小B.b点对应的时刻，货物对车厢底板的压力最大C.c点对应的时刻，货物对车厢底板的压力最大D. d点对应的时刻，货物对车厢底板的压力等于货物重力14已知心电图仪的出纸速度（纸带移动的速度）是2.5cm/s，如图2所示是用此仪器记录下的某人的心电图（图中每个方格的边长为0.5cm）（1）由图可知此人的心率为_次分，他的心脏每跳一次所需时间是_s。（2）如果人的心脏每一次大约输送810-5m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值为1.5104pa，若某人心跳每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率为_W。按第二问的答案估算一下，人的心脏工作一天所做的功相当于把1吨重的物体举起多高？（提示：在图象上，相邻的两个最大振幅之间对应的时间为心跳的一个周期）15.一平台沿竖直方向做简谐运动,一物体置于振动平台上随台一起运动.当振动平台处于什么位置时,物体对平台的正压力最大: A.当振动平台运动到最高点时 B.当振动平台向下运动过振动中心点时C.当振动平台运动到最低点时 D.当振动平台向上运动过振动中心点时16.两块质量分别为m1、m2的木板，被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，并在m1板上加压力F.为了使得撤去F后，m1跳起时恰好能带起m2板，则所加压力F的最小值为A.m1gB.2m1g C.（m1m2）gD.2（m1m2）g17.如图，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。（1）最大振幅A是多大？（2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？18.一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400N/m，在弹簧的上端与盒A连接在一起，盒内装物体B，B的上下表面恰与盒A接触，如图所示，A、B的质量mA=mB=1kg，今将A向下压缩弹簧，使其由原长压缩L=10cm后，由静止释放，A和B一起沿竖直方向作简谐运动，不计阻力，且取g=10m/s2，试求：(1)盒A的振幅(2)在振动的最高点和最低点时，物体B对盒A作用力的大小和方向.AB19一个竖直弹簧连着一个质量为M的薄板，板上放一木块，木块质量为m。现使整个装置在竖直方向做简谐振动，振幅为A。若要求在整个过程中小木块m都不脱离木板，则弹簧的劲度系数k应不小于多少？20如图.A为一个可沿竖直轨道上下振动的支座,它由相同带功做简谐振动,振幅A=0.5m,现将一小物B放在A上为保证B随A振动中不脱离与座A则支座振动的最小周期为多少(8)、典型的简谐运动:(一).弹簧振子: 一个被一端固定轻质弹簧连接的小球,在没有阻力条件下做机械振动的装置.是一种理想化的模型,科学抽象化概念. 周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。21如图，悬挂在天花板下的弹簧的下端固定一个小球。当小球在竖直方向偏离平衡位置后，小球的运动是否为简谐运动？（设小球的质量为m，弹簧的劲度系数为k）22如图，将一个横截面积为S，高为h，密度为1，质量为m的匀质木棒静浮于密度为2的液体中，且12.若稍将木棒下压后由静止释放，木棒将在水面上下振动.试证明这种振动为简谐运动，并求其振动周期.23.如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于:A.0B.kx C.（）kxD.（）kx24如图，A、B物块叠放在一起，放在光滑水平面上，A与自由长度L0的轻弹簧相连，设系统振动时，A、B间始终没有相对滑动，已知A的质量mA=3m，B的质量mB=m，当振子距平衡位置的位移x1=0.5L0时，系统的加速度大小为a，（1）写出B所受回复力与位移x的关系式；（2）写出A所受回复力与位移x的关系式。(3)当取向右为正,当物快通过平衡位置向右运动时开始计时,求A、B间摩擦力f与时间t的关系(4)摩擦因数为,欲使A、B不发生相对滑动,对其振幅有何要求?25如图，A、B两物块叠放在光滑水平面上，弹簧一端固定，另一端与物体B连接，O是平衡位置。把物块水平向右拉离平衡位置后释放，使物块在水平面上做简谐运动。已知A的质量m=0.05kg，B的质量M=0.1kg，A、B间最大静摩擦力fm=0.32N，弹簧劲度系数k0=9.6N/m，不计弹簧质量及空气阻力，求:（1）要使A、B之间不发生相对滑动，振幅最大为多少？（2）若使物块以最大振幅振动，取水平向右为位移正方向，从位移大小为振幅一半并指向平衡位置沿x轴正方向运动开始计时，求振动方程：MMm26.如图，质量为m=0.5kg的物体放在质量M=5kg的平台上，随平台在竖直方向作简谐运动，振幅为A=10cm，运动到最高点时，物体m对平台的压力恰好为零，根据题设条件，可求得弹簧的劲度系数k为多少？另外还可以求出哪些物理量？至少求出一个！27.两相同弹性A、B球分别竖直悬挂在不能伸长的两细线上两球刚相接触,且重心位于同一高度两线L1=0.25m,L2=1m把一个球拉开不大角后释放,它在t=4s内和第二个球共碰: A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 5次7光滑水平面上的弹簧振子，质量为50 g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t0.2 s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s则在t1.2 s末，弹簧的弹性势能为_ J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为_ Hz，1 min内，弹簧的弹力对弹簧振子做正功的次数为_次(二)单摆:一根上端固定,下端系着一个小球的细线的长和质量可以忽略,且细线的长度又比小球的直径大得多的装置.实际的单摆要求：绳子轻而长,摆球要小而重.单摆是实际摆的理想化的模型、抽象化的概念.Lm（1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。练习:1:证明单摆运动为简谐振动并求周期:即:为物体在大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反的回复力作用下的振动-简谐运动小结:单摆的周期T和摆长L的二次方根成正比,和重力加速度g的平方根成反比,和振幅、摆球的质量无关单摆的等时性：当单摆的摆角很小时（mB,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B.如果 mAT0时，钟变慢；当TT0时，变快，调整的方法是改变L的长短或改变g值的大小。对带摆的时钟一昼夜钟标准周期:T0=243600=86400s .设钟走慢的周期为T慢(周期变长), 钟走快周期为T快(周期变短)T快T0T慢.在一个周期T慢内要慢T慢= T慢- T0,则在一昼夜t=86400s内的t慢=86400-86400T0/T慢=86400(1- T0/T慢). 在一个周期T快内要快T快= T0T快,则在一昼夜t=86400s内的t快=86400T0/T快-86400 =86400(T0/T快-1)5.在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只用摆计时的挂钟，这个钟将要:A 变慢 B 变快 C 停摆不走 D 快慢不变6.北京的重力加速度980cm/s2，南京的重力加速度979.5cm/s2，把在北京准确的摆钟拿到南京去，钟变快还是变慢了？它在一昼夜时间相差多少？怎样调整？7某摆钟摆长为30cm，每天慢10分钟，欲使此摆钟走时正确？应增大还是减小摆长？计算说明应使摆长调到多长T/2tA-AT/43T/4T0x三.简谐运动的图像: 坐标构成:x=x(t)：以横轴表示时间t，以纵轴表示位移x，建立坐标系，画出的简谐运动的位移时间图象都是一条正弦或余弦曲线. 2.图象的意义:描述作简谐运动的质点离开平衡位置的位移随时间的变化规律.表示振动物体(单个质点)的位移随时间变化关系. 图形永不变,但按图线规律向前延伸.（1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段（如弹簧振子）或那一段圆弧（如单摆）而位移图象就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移。以t轴横坐标数值表示各个时刻.在xt坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况振动图象任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x正向，负时沿x负向3.得到的物理量: （1）任一个时刻质点的位移 （2）振幅A （3）周期T（4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出.（5）任一时刻运动物体的速度和加速度方向:回复力或加速度方向总是指向平衡位置:F向=-kx a=-kx (6).质点的振动方向:由下一时刻位移决定:练习:1.如图，是某质点做简谐振动的图象，根据图象下列说法正确的是:A.图象是从平衡位置开始计时的 B.t=2s时,速度为-x方向,加速度最大 C.t=3s时,速度为零,加速度为负 D.t=5s时,速度为零,加速度为负2.如上图4为一水平弹簧振子的振动图象，如果振子质量为0.2kg，t=0时振子的速度为2m/s，求：（1）从开始计时，经过 s第一次达到弹性势能最大，最大弹性势能为 J。（2）t=0.5s时的机械能为 J，t= s时刻，弹性势能与t=0.5s时的弹性势能相等。3.如图是M、N两个单摆的振动图线。M的振幅是_厘米，周期是_秒；N的振幅是_厘米，周期是_秒。开始振动后当N第一次通过平衡位置时，M的位移是_厘米。如果两摆球质量之比是12，在同一地点，摆长之比是_。两摆摆角之比为_.4.图(a)是演示简谐振动图象的装置.当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO1代表时间轴. 图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为:A.T2=T1 对 B.T2=2T1 C.T2=4T1 D.T2=T1/45.甲乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动情况，(1)甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动.试画出甲观察到的弹簧振子的振动图象.已知经过1 s后振子第一次回到平衡位置.振子振幅为5 cm(设平衡位置向上方为正方向，时间轴上每格代表0.5 s) (2)乙在甲观察3.5 s后，开始观察并记录时间，试画出乙观察到的弹簧振子的振动图象，画在图上.6如下图所示为质点P在04s内的振动图象，下列说法中正确的是:A.再过1s，该质点的位移是正的最大 B再过1s，该质点的速度方向向上C再过1s，该质点的加速度方向向上 D再过1s，该质点的加速度最大7.如上右图所示是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移-时间图象，则振动系统在:A.t1和t3时刻具有相同的动能和动量 Bt1和t3时刻具有相同的势能和不同的动量Ct1和t5时刻具有相同的加速度 Dt2和t5时刻振子所受回复力大小之比为21四.机械波:机械振动在弹性媒质中的传播过程.(1)机械波的产生条件：波源（机械振动）借以传播振动的介质（相邻质点间存在相互作用力）有机械波一定有振动，但有振动不一定会形成机械波。(2).波传播特点:.在简谐波中，各质点的振幅都相同，各质点的周期和频率也相同，都等于波源的周期和频率（因为各质点均做受迫振动）。 .波动的后一个质点（离波源远的质点）的振动总是落后于带动它振动的前一质点（离波源近的质点）且重复前一质量的振动的过程. .每个质点在平衡位置附近(上下,前后,左右) 在各自的平衡位置附近的简谐运动, 是变加速运动，振动的质点并不随波的传播方向而迁移,波传播的仅是振动的形式和能量. .波动频率等于振源的频率与传播的介质无关,波从一种介质进入另一种介质其波速、波长和波传播方向均可能发生改变(3).描述机械波的物理量:波的周期T或频率f：在波动中，各个质点的振动周