江苏省宿迁市高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的概念及表示课件2 苏教版必修4.ppt_第1页
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例 老鼠以1m s的速度由a向西北逃窜 猫在b处以3m s的速度向正东追去 问 猫能否追到老鼠 为什么 结论 猫的速度再快也没用 因为方向错了 请再举出几个既有大小和又有方向的量 引例 f 力 它们都是有大小和方向的量 叫向量 向量的概念及表示 二 向量的表示方法 一 向量的定义 既有大小又有方向的量叫向量 三 两种特殊向量 1 零向量 0 2 单位向量 长度为1个单位长度的向量 零向量大小为0 方向不确定的 可以是任意方向 单位向量大小为1 方向不一定相同 四 1 相等向量 a b c d o 如图 在平行四边形abcd中 大小相等 方向相同 2 相反向量 大小相等 方向相反 1 我们现在研究的向量 与起点无关 用有向线段表示向量时 起点可以取任意位置 所以数学中的向量也叫自由向量 如图 他们都表示同一个向量 说明1 一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下 将它平移到任何位置 共线向量 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上 所以平行向量 方向相同或相反的非零向量 共线向量 五 平行向量 也叫共线向量 友情提醒 这与解析几何中两直线平行的概念是有区别的 b c d e o f a 例1 如图 设o是正六边形abcdef的中心 在图中所标出的向量中 1 试找出与fe共线的向量 2 确定与fe相等的向量 3 oa与bc相等吗 例题 b c d e o f a 如图 设o是正六边形abcdef的中心 在以a b c d e f o这7个点中任意一点为起点 另一点为终点的所有向量中 1 试找出与fe共线的向量 2 确定与fe相等的向量 变式 例2 在图中的45方格纸中有一个向量 分别以图中的格点为起点和终点作向量 其中与相等的向量有多少个 与长度相等的共线向量有多少个 除外 例题 1在下列结论中 哪些是正确的 1 如果两个向量相等 那么它们的起点和终点分别重合 2 模相等的两个平行向量是相等的向量 3 如果两个向量是单位向量 那么它们相等 4 两个相等向量的模相等 正确的有 4 巩固练习 5 若则四点构成平行四边形 2 设o为正 abc的中心 则向量ao bo co是 a 相等向量b 模相等的向量c 共线向量d 共起点的向量 b 巩固练习 1 平面直角坐标系内 起点在原点的单位向量 它们终点的轨迹是什么图形 思考 2 在空间内 起点在原点的单位向量 它们终点的轨迹是什么图形 3 平面直角坐标系内 起点在原点且与x轴平行的单位向量 它们终点的轨迹是什么图形 4 平面直角坐标系内 起点在原点且与x轴平行的向量 它们终点的轨迹是什么图形 小结 向量间的三种关系 向量及其表示方法 注意两种特殊向量 1 向量由方向和大小来确定 两个非零向量相等的充要条件是方向相同且模 长度 相等 而与向量的起点位置无关 可以进行平移 应充分重视向量的 自由 状态 2 向量可以象数一样满足 运算性质 进行代数形式的运算 也可以利用几何性质 进行几何形式的运算
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