江西省南昌三中高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

南昌三中2013204学年度上学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.椭圆的焦距为（ ） a.10 b.5 c. d.2.已知两条直线和互相平行，则等于（ ） a.1或-3 b.-1或3 c.1或3 d.-1或-33抛物线y2x2的准线方程为 ()ay by cy dy14.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于a、b两点，则弦ab的长等于() a. b. c. d.15. 两直线1与1的图像可能是图中的哪一个()6已知双曲线的两个焦点f1(，0)，f2(，0)，m是此双曲线上的一点，且0，|2，则该双曲线的方程是()a. 1 bx21 c. y21 d.17. 已知的周长是16，b, 则动点c的轨迹方程是( )a b c d8已知a(4,0)、b(0,4)，从点p(2,0)射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是（ ）()a2 b6 c3 d29.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点p，p到y轴的距离为，p到直线的距离为，则的最小值为( )a b c d10已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，过右焦点f且斜率为k(k0)的直线与c相交于a，b两点，若3，则k()a1 b. c. d2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若方程表示双曲线，则k的取值范围是_12过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是 . 13若椭圆1过抛物线y28x的焦点，且与双曲线x2y21有相同的焦点，则该椭圆的方程是_14已知x，y满足条件(k为常数)，若zx3y的最大值为8，则k_.15若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）直线l1过点a(0,1)，l2过点b(5,0)，如果l1l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程17（本小题满分12分）已知圆c经过点a(2,0)，b(0，2)，且圆心c在直线yx上，又直线l：ykx1与圆c相交于p、q两点(1)求圆c的方程；(2)若2，求实数k的值；18（本小题满分12分）已知抛物线c的顶点在原点，焦点f在x轴的正半轴上，设a、b是抛物线c上的两个动点(线段ab不垂直于x轴)，且|af|bf|8，线段ab的垂直平分线恒经过定点q(6,0)，求此抛物线的方程19（本小题12分）已知椭圆c的中心在原点，一个焦点为f(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆c的方程；(2)设点m(m,0)在椭圆c的长轴上，点p是椭圆上任意一点当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围20. （本小题满分13分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（）写出抛物线的标准方程；（）若，求直线的方程； （）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。 21. （本小题满分14分）已知点，动点满足：，（1）求的轨迹的方程；（2）是否存在过点n（1，0）的直线与曲线c相 交于a、b两点，并且曲线c存在点q，使四边形oaqb为平行四边形？若存在，求出平行四边形oaqb的面积；若不存在，说明理由。姓名班级学号南昌三中2011-2012学年度上学期期中考试高二数学（理）答卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共25分）11、 . 12、 . 13、 . 14、 _. 15、_.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）直线l1过点a(0,1)，l2过点b(5,0)，如果l1l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程17（本小题满分12分）已知圆c经过点a(2,0)，b(0，2)，且圆心c在直线yx上，又直线l：ykx1与圆c相交于p、q两点(1)求圆c的方程；(2)若2，求实数k的值；18（本小题满分12分）已知抛物线c的顶点在原点，焦点f在x轴的正半轴上，设a、b是抛物线c上的两个动点(线段ab不垂直于x轴)，且|af|bf|8，线段ab的垂直平分线恒经过定点q(6,0)，求此抛物线的方程19（本小题12分）已知椭圆c的中心在原点，一个焦点为f(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆c的方程；(2)设点m(m,0)在椭圆c的长轴上，点p是椭圆上任意一点当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围20. （本小题满分13分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（）写出抛物线的标准方程；（）若，求直线的方程； （）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。 21. （本小题满分14分）已知点，动点满足：，（1）求的轨迹的方程；（2）是否存在过点n（1，0）的直线与曲线c相 交于a、b两点，并且曲线c存在点q，使四边形oaqb为平行四边形？若存在，求出平行四边形oaqb的面积；若不存在，说明理由。南昌三中2013204学年度上学期期中考试高二数学（理）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.椭圆的焦距为（ ） a.10 b.5 c. d.【答案】d【解析】由题意知，所以，所以，即焦距为，选d.2.已知两条直线和互相平行，则等于（ ） a.1或-3 b.-1或3 c.1或3 d.-1或-3【答案】a【解析】因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选a.3抛物线y2x2的准线方程为()ay by cy dy1答案a解析由y2x2，得x2y，故抛物线y2x2的准线方程为y，选a.4.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于a、b两点，则弦ab的长等于 a. b. c. d.1【答案】b【解析】圆心到直线的距离，所以，即，所以，选b.5. 两直线1与1的图像可能是图中的哪一个()答案b6已知双曲线的两个焦点f1(，0)，f2(，0)，m是此双曲线上的一点，且0，|2，则该双曲线的方程是()a. 1 bx21 c. y21 d.1答案c解析0，.|2a，|2|240.|202a22，a29，b21.所求双曲线的方程为y21.7. 已知的周长是16，b, 则动点c的轨迹方程是( )a b c d8已知a(4,0)、b(0,4)，从点p(2,0)射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是()a2 b6 c3d2答案a解析如图，求出p关于直线xy4及y轴的对称点分别为p1(4,2)、p2(2,0)，由物理知识知，光线所经路程即为|p1p2|2，故选a.9.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点p，p到y轴的距离为，p到直线的距离为，则的最小值为( )a b c d【答案】d【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选d.10已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，过右焦点f且斜率为k(k0)的直线与c相交于a，b两点，若3，则k()a1 b. c. d2【答案】b由椭圆c的离心率为，得ca，b2，椭圆c：1.设a(xa，ya)，b(xb，yb)，f(a,0)3，(axa，ya)3(xba，yb)即将a(xa，ya)，b(xb，yb)代入椭圆c有9得8，8，3xbxaa.联立得解得xaa，xba，yaa，yba，k.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若方程表示双曲线，则k的取值范围是k 5 12过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是 . 或; 13若椭圆1过抛物线y28x的焦点，且与双曲线x2y21有相同的焦点，则该椭圆的方程是_答案1解析抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x2y21有相同的焦点，a2，c.b2a2c2，b22，椭圆的方程为1.14已知x，y满足条件(k为常数)，若zx3y的最大值为8，则k_.答案6解析结合不等式组所表示的区域以及zx3y的最大值，不难得出zx3y经过直线yx和2xyk0的交点(，)时，zx3y取得最大值8，3()8.k6.15若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_【答案】1【解析】显然x1是一条切线，且过切点a(1,0)，设另一条切线方程为yk(x1)，即2kx2y12k0.由1，解得k.圆的切线方程为3x4y50.解得b(，)进一步求得过a(1,0)与b(，)两点的直线方程为y2x2.令x0，得y2.故在椭圆方程1中，b2，c1，a25.因此椭圆方程为1.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）直线l1过点a(0,1)，l2过点b(5,0)，如果l1l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程答案或解析若l1，l2的斜率都存在时，设直线的斜率为k，由斜截式得l1的方程ykx1，即kxy10.由点斜式可得l2的方程yk(x5)，即kxy5k0.在直线l1上取点a(0,1)，则点a到直线l2的距离d5，25k210k125k225，k.l1：12x5y50，l2：12x5y600.若l1、l2的斜率不存在，则l1的方程为x0，l2的方程为x5，它们之间的距离为5.同样满足条件则满足条件的直线方程有以下两组：或17（本小题满分12分）已知圆c经过点a(2,0)，b(0，2)，且圆心c在直线yx上，又直线l：ykx1与圆c相交于p、q两点(1)求圆c的方程；(2)若2，求实数k的值；答案(1)x2y24(2)k0解析(1)设圆心c(a，a)，半径为r.因为圆c经过点a(2,0)，b(0,2)，所以|ac|bc|r，易得a0，r2.所以圆c的方程是x2y24.(2)因为22cos，2，且与的夹角为poq，所以cospoq，poq120.所以圆心到直线l：kxy10的距离d1.又d，所以k0.18（本小题满分12分）已知抛物线c的顶点在原点，焦点f在x轴的正半轴上，设a、b是抛物线c上的两个动点(线段ab不垂直于x轴)，且|af|bf|8，线段ab的垂直平分线恒经过定点q(6,0)，求此抛物线的方程答案y28x解析设抛物线的方程为y22px(p0)，其准线方程为x.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，因为|af|bf|8，所以x1x28，即x1x28p.因为q(6,0)在线段ab的中垂线上，所以qaqb，即(x16)2y(x26)2y.又y2px1，y2px2，所以(x1x2)(x1x2122p)0.因为x1x2，所以x1x2122p.故8p122p.所以p4.所以所求抛物线方程是y28x.19（本小题12分）已知椭圆c的中心在原点，一个焦点为f(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆c的方程；(2)设点m(m,0)在椭圆c的长轴上，点p是椭圆上任意一点当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围答案(1)1(2)1m4解析(1)由题意知解之得椭圆方程为1.(2)设p(x0，y0)，且1，|2(x0m)2yx2mx0m212(1)x2mx0m212(x04m)23m212.|2为关于x0的二次函数，开口向上，对称轴为4m.由题意知，当x04 m时，|2最小，4m4，m1.又点m(m,0)在椭圆长轴上，1m4.20. （本小题满分13分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（）写出抛物线的标准方程；（）若，求直线的方程； （）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。 【答案】解：（1）(2)设 或或 或（3） 椭圆设为 消元整理 综上，存在两点m符合条件，坐标为13分 21. （本小题满分14