中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.3 实验操作型（试卷部分）课件.ppt

8 3实验操作型 中考数学 湖南专用 1 2015湖北荆州 8 3分 如图所示 将正方形纸片三次对折后 沿图中ab线剪掉一个等腰直角三角形 展开铺平得到的图形是 好题精练 答案a找一张正方形的纸片 按上述顺序折叠 裁剪 然后展开后得到的图形如图所示 故选a 2 2018湖南株洲 17 3分 如图 o为坐标原点 oab是等腰直角三角形 oab 90 点b的坐标为 0 2 将该三角形沿x轴向右平移得到rt o a b 此时点b 的坐标为 2 2 则线段oa在平移过程中扫过部分的图形面积为 答案4 解析 点b的坐标为 0 2 将该三角形沿x轴向右平移得到rt o a b 此时点b 的坐标为 2 2 aa bb 2 oab是等腰直角三角形 a 线段oa在平移过程中扫过部分的图形面积为2 4 3 2018湖南岳阳 23 10分 已知在rt abc中 bac 90 cd为 acb的平分线 将 acb沿cd所在的直线对折 使点b落在点b 处 连接ab bb 延长cd交bb 于点e 设 abc 2 0 45 1 如图1 若ab ac 求证 cd 2be 2 如图2 若ab ac 试求cd与be的数量关系 用含 的式子表示 3 如图3 将 2 中的线段bc绕点c逆时针旋转角 45 得到线段fc 连接ef交bc于点o 设 coe的面积为s1 cof的面积为s2 求 用含 的式子 表示 图3 解析 1 证明 bb 关于ec对称 bb ec be eb deb dac 90 edb adc dbe acd ab ac bab dac 90 bab cad cd bb 2be 2 结论 cd 2 be tan2 理由 由 1 可知 abb acd bab cad 90 bab cad cd 2 be tan2 3 在rt abc中 acb 90 2 ce平分 acb ecb 90 2 45 bcf 45 ecf 45 45 90 bec ecf 180 bb cf sin 45 sin 45 4 2017山西 22 12分 综合与实践背景阅读早在三千多年前 我国周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代数学著作 周髀算经 中 为了方便 在本题中 我们把三边的比为3 4 5的三角形称为 3 4 5 型三角形 例如 三边长分别为9 12 15或3 4 5的三角形就是 3 4 5 型三角形 用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形 实践操作如图1 在矩形纸片abcd中 ad 8cm ab 12cm 第一步 如图2 将图1中的矩形纸片abcd沿过点a的直线折叠 使点d落在ab上的点e处 折痕为af 再沿ef折叠 然后把纸片展平 第二步 如图3 将图2中的矩形纸片再次折叠 使点d与点f重合 折痕为gh 然后展平 隐去af 第三步 如图4 将图3中的矩形纸片沿ah折叠 得到 ad h 再沿ad 折叠 折痕为am am与折痕ef交于点n 然后展平 图1图2图3图4问题解决 1 请在图2中证明四边形aefd是正方形 2 请在图4中判断nf与nd 的数量关系 并加以证明 3 请在图4中证明 aen是 3 4 5 型三角形 探索发现 4 在不添加字母的情况下 图4中还有哪些三角形是 3 4 5 型三角形 请找出并直接写出它们的名称 解析 1 证明 四边形abcd是矩形 d dae 90 由折叠知ae ad aef d 90 1分 d dae aef 90 四边形aefd是矩形 2分 ae ad 矩形aefd是正方形 3分 2 nf nd 证明 连接hn 由折叠知 ad h d 90 hf hd hd 4分 四边形aefd是正方形 efd 90 ad h 90 hd n 90 5分 在rt hnf和rt hnd 中 rt hnf rt hnd nf nd 6分 3 证明 四边形aefd是正方形 ae ef ad 8cm 由折叠知ad ad 8cm 设nf xcm 则nd xcm an ad nd 8 x cm en ef nf 8 x cm 7分 在rt aen中 由勾股定理得an2 ae2 en2 即 8 x 2 82 8 x 2 解得x 2 8分 an 8 x 10 cm en 8 x 6 cm en ae an 6 8 10 3 4 5 aen是 3 4 5 型三角形 9分 4 mfn md h mda 12分 5 2017安徽 23 14分 已知正方形abcd 点m为边ab的中点 1 如图1 点g为线段cm上的一点 且 agb 90 延长ag bg分别与边bc cd交于点e f 求证 be cf 求证 be2 bc ce 2 如图2 在边bc上取一点e 满足be2 bc ce 连接ae交cm于点g 连接bg并延长交cd于点f 求tan cbf的值 图1图2 解析 1 证明 四边形abcd为正方形 ab bc abc bcf 90 又 agb 90 bae abg 90 又 abg cbf 90 bae cbf abe bcf asa be cf 4分 证明 agb 90 点m为ab的中点 mg ma mb gam agm 又 cge agm 从而 cge cbg 又 ecg gcb cge cbg 即cg2 bc ce 由 cfg gbm bgm cgf 得cf cg 由 知 be cf be cg be2 bc ce 9分 2 解法一 延长ae dc交于点n 如图1 图1 四边形abcd是正方形 ab cd n eab 又 cen bea cen bea 故 即be cn ab ce ab bc be2 bc ce cn be 由ab dn知 又am mb fc cn be 不妨令正方形的边长为1 设be x 则由be2 bc ce 得x2 1 1 x 解得x1 x2 舍去 于是tan cbf 14分 解法二 不妨令正方形的边长为1 设be x 则由be2 bc ce 得x2 1 1 x 解得x1 x2 舍去 即be 作gn bc交ab于n 如图2 图2则 mng mbc 设mn y 则gn 2y gm y 即 解得y gm 从而gm ma mb 此时点g在以ab为直径的圆上 agb是直角三角形 且 agb 90 由 1 知be cf 于是tan cbf 14分 6 2016湖南娄底 24 9分 如图 将等腰 abc绕顶点b逆时针方向旋转 到 a1bc1的位置 ab bc ab与a1c1相交于点d ac与a1c1 bc1分别交于点e f 1 求证 bcf ba1d 2 当 c 时 判定四边形a1bce的形状 并请说明理由 解析 1 证明 ab bc a c 将等腰 abc绕顶点b逆时针方向旋转 到 a1bc1的位置 a1b ab bc a a1 c a1bd cbc1 在 bcf与 ba1d中 bcf ba1d asa 2 四边形a1bce是菱形 理由如下 将等腰 abc绕顶点b逆时针方向旋转 到 a1bc1的位置 a1 c cbc1 a1bc 180 2 180 a1 a1bc 180 c a1bc 180 a1e bc a1b ce 四边形a1bce是平行四边形 又 a1b bc 四边形a1bce是菱形 7 2016湖南岳阳 23 10分 数学活动 旋转变换 1 如图 在 abc中 abc 130 将 abc绕点c逆时针旋转50 得到 a b c 连接bb 求 a b b的大小 2 如图 在 abc中 abc 150 ab 3 bc 5 将 abc绕点c逆时针旋转60 得到 a b c 连接bb 以a 为圆心 a b 长为半径作圆 i 猜想 直线bb 与 a 的位置关系 并证明你的结论 ii 连接a b 求线段a b的长度 3 如图 在 abc中 abc 90 180 ab m bc n 将 abc绕点c逆时针旋转2 角度 0 2 180 得到 a b c 连接a b和bb 以a 为圆心 a b 长为半径作圆 问 角 与角 满足什么条件时 直线bb 与 a 相切 请说明理由 并求此条件下线段a b的长度 结果用角 或角 的三角函数及字母m n所组成的式子表示 解析 1 abc 130 a b c是由 abc旋转得到的 a b c abc 130 cb cb cbb cb b 又 bcb 50 cbb cb b 65 a b b a b c bb c 65 2 i 结论 直线bb 是 a 的切线 理由 a b c abc 150 cb cb cbb cb b 又 bcb 60 cbb cb b 60 a b b a b c bb c 90 a b bb 又 a b 为 a 的半径 直线bb 是 a 的切线 ii 在rt a b b中 a b b 90 bb bc 5 a b ab 3 a b 3 当 180 时 直线bb 是 a 的切线 理由 a b c abc cb cb cbb cb b 又 bcb 2 cbb cb b 90 直线bb 是 a 的切线 a b b a b c bb c 90 90 180 如图 过c作cd bb 于点d 在 cbb 中 cb cb n bcb 2 bcd dcb bb 2 nsin 在rt a bb 中 a b 思路分析 1 根据 a b b a b c bb c即可求解 2 i 结论 直线bb 是 a 的切线 只要证明 a b b 90 即可 ii 在rt a bb 中 利用勾股定理计算即可 3 当 180 时 直线bb 是 a 的切线 只要证明 a b b 90 即可 在 cbb 中求出bb 再在rt a b b中利用勾股定理即可求解 解题关键本题考查的知识面广 在解题过程中关键是要理解旋转的性质 利用旋转的性质结合切线的判定与性质及勾股定理解题 8 2015广西南宁 21 8分 如图 在平面直角坐标系中 已知 abc的三个顶点的坐标分别为a 1 1 b 3 1 c 1 4 1 画出 abc关于y轴对称的 a1b1c1 2 将 abc绕着点b顺时针旋转90 后得到 a2bc2 请在图中画出 a2bc2 并求出线段bc旋转过程中所扫过的面积 结果保留 解析 1 如图所示 2 如图所示 线段bc旋转过程中所扫过得面积s 9 2015广西百色 25 10分 已知 o为 abc的外接圆 圆心o在ab上 1 在图1中 用尺规作图法作 bac的平分线ad交 o于d 保留作图痕迹 不写作法与证明 2 如图2 设 bac的平分线ad交bc于e o半径为5 ac 4 连接od交bc于f 求证 od bc 求ef的长 解析 1 尺规作图如图所示 2 证明 如题图2 ad平分 bac dac bad oa od oad d cad d ac od acb ofb ab是 o的直径 c 90 ofb 90 od ob 由 1 知ac od bof bac 即 of 2 fd 5 2 3 在rt ofb中 bf od bc cf bf ac od efd eca ef cf 10 2015广东广州 23 12分 如图 ac是 o的直径 点b在 o上 acb 30 1 利用尺规作图法作 abc的平分线bd 交ac于点e 交 o于点d 连接cd 保留作图痕迹 不写作法 2 在 1 所作的图形中 求 abe与 cde的面积之比 解析 1 如图1所示 图1 2 解法一 如图2 连接od 设ab x 图2 1 3 a bdc abe dce ac为直径 abc 90 bd平分 abc 1 2 45 doc 2 2 90 在 abc中 abc 90 acb 30 ab x ac 2x oa oc od x 在 ocd中 doc 90 oc od x dc x abe dce 解法二 如图3 连接ad 设ab x 图3 1 3 bac bdc abe dce ac为直径 abc adc 90 bd平分 abc 1 2 45 ad dc 在rt abc中 abc 90 acb 30 ab x ac 2x 在rt adc中