江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7.5解直角三角形教案.doc

江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7.5解直角三角形教案教学目标：1. 使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。2. 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。教学重点：运用直角三角形中的三边之间关系、锐角之间关系、边角之间关系，解直角三角形。教学难点：1.用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.2.三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、新知引入如图,在rtabc中, c为直角,其余5个元素之间有以下关系: (1)三边之间关系: （勾股定理）(2)锐角之间的关系: a+ b=90(直角三角形的两个锐角互余)(3)边角之间的关系:利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。二、讲授新课：1像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.在三角形中共有几个元素？直角三角形abc中，c=90，a、b、c、a、b这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) cab(2)锐角之间关系a+b=90(3)边角之间关系 强调与说明：解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边）问题分类：解直角三角形：(如图)在abc中，c=900，（1）已知a,b.解直角三角形(即求：a，b及c边)（2）已知a，a.解直角三角形（3）已知a，b. 解直角三角形（4）已知a，c. 解直角三角形2.典型例题：例1在rtabc中，c=90，a=30,a=5.解这个直角三角形 .例2已知：在rtabc中，c=90，a=3, b= .求: (1)c的大小； (2)a、b的大小.例3已知：如图，o的半径为10，求o的内接正五边形abcde的边长.例4在rtabc中，cd是斜边上的高.若ac=8,cosa=0.8，求abc的面积.三、课堂练习：课本第113页练习的第l、2题(帮助学生画出第2题的图形)。四、课堂小结：本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时，学生们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具”，求出题目中所要求的边与角。五、布置作业：【知识要点】 1、如图，在rtabc中，c为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系： （勾股定理）；（2）锐角之间的关系： ；（3）边角之间的关系： ； ； .（以a为例）2、由直角三角形中的 ，求出 的过程，叫做解直角三角形.【基础演练】1.在rtabc中，c=90，a、b、c分别是a、b、c的对边，则下列结论成立的是（ ）a、c=asina b、b=ccosa c、b=atana d、a=ccosa2在rtabc中c=90，c=8，b=30，则a=_，a=_，b=_.3在rtabc中，c=90，根据下列条件解直角三角形：（1）b=，c=4； （2）c=8，a=60；（3）b=7，a=45； （4）a=24，b=.【能力提升】4等腰三角形的顶角为，腰长为，那么它的底边可表示为_.5在rtabc中，c=90，sina=，ab=15，求abc的周长和tana的值.6在rtabc中，c=90，a=60，a+b=，解这个直角三角形.7求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积.8如图，cd