江苏省江阴市敔山湾实验学校七年级数学上册 2.6 有理数的乘法与除法教学设计 （新版）苏科版.doc

有理数的乘法和除法学习目标：1.了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2.能熟练地进行有理数的乘法运算；并能掌握多个有理数相乘的积的符号法则3.在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力学习重点: 理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算；学习难点：探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知 识的意识与能力教学过程：创设情境：水文观测中，常遇到水位上升与下降问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（低）多少？（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（低）多少？（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（低）多少？（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（低）多少？自主探究我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负用算式如何表示上述问题？ （1）按上面的规定，水位上升4cm记作“4”，3天后记作“3”，3天后的水位变化是（4）（3） 我们已经知道，3天后的水位比 今天高12 cm，所以 （4）（3）12 类似地，（4）（3）12，即3天前的水位比今天低12cm （2）如果水位下降4cm记作“4”，3天后记作“3”，那么3天后的水位变化是（4）（3） 我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以（4）（3）12 类似地， （4）（3）12即3天前的水位比今天高12 cm学生活动：学生分小组讨论 设计思路：展示水位连续上涨、下降的场景或动画，唤起学生对生活经历或经验的回顾，激发研究兴趣用水位连续上涨过程中，上涨前后的水位变化状况，建立“正数乘正数”和“正数乘负数”的数学模型；用水位连续下降过程中，下降前后的水位变化状况，建立“负数乘正数”和“负数乘负数”的数学模型2想一想你能用上面的方法写表示1天后2天后1天前2天前水位变化的式子吗？请在下表中填空：（4）（3）= +12（4）（2）=_（4）（1）=_（4） 0 =_（4）（+1）=_（4）（+2）=_（4）（+3）=_（+4）（+3）= +12（+4）（+2）=_（+4）（+1）=_（+4） 0 =_（+4）（1）=_（+4）（2）=_（+4）（3）=12探究归纳 1我们来比较上面两个算式，你有什么发现？当我们把“4312”中的一个因数“3”换成它的相反数“3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数 2试一试：（1）3（2）？把上式与32相比较，则3（2）6.（2）（3）（2）？把上式与（3）26相比较，则（3）（2）6若把上式与3（2）6相比较，能得出同样结果吗？3我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.如 500； 0（3）0.活动：综合上面式子(1)326； (2)( 3)2 6；(3)3( 2) 6； (4) ( 3)( 2)6.(5)任何数与零相乘，都得零请同学们观察(1)(4)四个式子，思考并回答下列问题：(1)积的符号与因数的符号有什么关系？(2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系？归纳：有理数的乘法法则:两数相乘，同号得 ，异号得 ，再把 相乘任何数与0相乘 学生交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了例题精讲口答：确定下列两数的积的符号 （1）5（3）； （2）（3）3；（2）（7）；（4）例1计算（1）96；（2）(9)6；（3）3 (4) ； （4）(3)(4)；（5）()0； 注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘巩固练习：计算：（1）（ 7）3 （2）（ 16）（3） (3)（6）(1.2) （4）（）92计算： 归纳：几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘 3计算：（1）3（4）； （2）（5）2；（3）（6）2；（4）6（2）；（5）（6）0； （6）0（6）；（7）（4）0.25； （8）（0.5）（8）；（9）（）； （10）（2）（）；(11)(5)2； （12）2（5） 4计算： （1）3(1）； （2）（5）(1）；（3）(1）； （4）0(1）；（5）（6）1； （6）21；（7）01； （8）1(1）五、交流反思1.做完第4题，你能发现什么规律吗？一个数与（1）相乘，积与它有什么关系？一个数与1相乘呢？2由上面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？学生思考后回答进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为 四、延伸与提高 1已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？ 2a、b是什么有理数时，等式ab|ab|成立六、课堂小结师生共同小结本节课的主要内容：1有理数的乘法法则；2几个有理数相乘时，积的符号如何确定？七、反馈作业课作课练 ，家作优学八、教学反思苏：例4（1）你能把5写成两个整数的积吗？（要求写出所有可能） （2）你能把5写成两个整数的积吗？（要求写出所有可能）想一想：xy0 则x、y 号 ； xy0 则x、y 号；xy=0 则 x= 或y= 四、课堂练习1判断：（1）同号两数相乘，符号不变，再把绝对值相乘； （ ）（2）异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号； （ ）（3）两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数； （ ）（4）0乘以任何数都得0； （ ）（5）几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定 （ ）2确定下列各个积的符号，填在后面的空格内，并回答问题： 3333； ；（3）333； ；（3）（3）33； ；（3）（3）（3）3； ；（3）（3）（3）（3）； ；3计算:（1） （2） （3）（） （4）3 （5）（7） 4 （5）（）0.25（）9（6） 0（7）（2）（7）（+5）（） （8）（）（）（）（9）(4) ()（+3）4（1）若|x|2，|y|3，试求xy的值； （2）若|x|2，|y|3，且xy0,求x+y的值例2想一想1(1)(2)2(1)(2)(3)3(1)(2)(3) (4)；4(1)(2)(3) (4)(5