第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程ppt课件.ppt

1 2 6应用一元二次方程 第二章一元二次方程 第1课时行程问题及几何问题 学习目标 1 掌握列一元二次方程解决几何问题 数学问题 并能根据具体问题的实际意义 检验结果的合理性 重点 难点 2 理解将实际问题抽象为方程模型的过程 并能运用所学的知识解决问题 导入新课 还记得本章开始时梯子下滑的问题吗 一个长为10m的梯子些靠在墙上 梯子的顶端距底面的垂直距离为8m 新知探究 在这个问题中 梯子顶端下滑1m时 梯子的底端滑动的距离大于1m 那么梯子的顶端下滑几米时 梯子底端滑动的距离和它相等呢 由勾股定理得 滑动前梯子底端距墙m 设顶端滑动xm 那么滑动后底端距墙m 根据题意 得方程 解得 不合题意 舍去 梯子的顶端下滑2米时 梯子底端滑动的距离和它相等 如果梯子的长度为13m 梯子顶端与地面的垂直距离为12m 那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗 如果相等 那么这个距离是多少 由勾股定理得 滑动前梯子底端距墙m 设顶端滑动xm 那么滑动后底端距墙m 根据题意 得方程 解得 不合题意 舍去 梯子的顶端下滑7米时 梯子底端滑动的距离和它相等 例1 如图 某海军基地位于A处 在其正南方向200nmile处有一目标B 在B的正东方向200nmile处有一重要目标C 小岛D位于AC的中点 岛上有一补给码头 小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向 一艘军舰沿A出发 经B到C匀速巡航 一艘补给船同时从D出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一批物品送达军舰 1 小岛D与小岛F相距多少海里 东 北 A B C D F 导入新课 2 已知军舰的速度是补给船的2倍 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处 那么相遇时补给船航行了多少海里 结果精确到0 1海里 例2 九章算术 勾股 章中有一题 今有二人同所立 甲行率七 乙行率三 乙东行 甲南行十步而斜东北与乙会 问甲乙各行几何 大意是说 已知甲 乙二人同时从同一地点出发 甲的速度是7 乙的速度是3 乙一直向东走 甲先向南走10步 后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇 那么相遇时 甲 乙各走了多远 解 设甲 乙相遇时所用时间为x 根据题意 得 7x 10 2 3x 2 102 整理得2x2 7x 0 解方程 得x1 3 5 x2 0 不合题意 舍去 3x 3 3 5 10 5 7x 7 3 5 24 5 答 甲走了24 5步 乙走了10 5步 乙 3x 甲 10 A B C 7x 10 例3 一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体 使它的底面积为800cm2 求截去正方形的边长 800cm2 x x 解 设截取正方形的边长为xm 根据题意 得 60 2x 40 2x 800 整理得x2 50 x 400 0 解之 得x1 10 x2 40 不合题意 舍去 答 截取正方形的边长为10cm 60 2x 40 2x 1 如图 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm s的速度移动 点Q从点B开始沿BC向点C以2cm s的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2 A B C D Q P 分析 求五边形APQCD的面积为64cm2时的时间可以转换为求 PQB面积为 6 12 64 cm2的时间 解 设所需时间为ts 根据题意 得2t 6 t 2 6 12 64 整理得t2 6t 8 0 解方程 得t1 2 t2 4 答 在第2秒和第4秒是五边形面积是64cm2 6 t 2t 针对练习 1 有这样一道阿拉伯古算题 有两笔钱 一多一少 其和等于20 积等96 多的一笔被许诺赏给赛义德 那么赛义德得到多少钱 解 设赛义德得到钱数为x 根据题意得 x 20 x 96 整理 得x2 20 x 96 0 解方程 得x1 12 x2 8 不符合题意 舍去 答 赛义德得到钱数为12 当堂练习 解 设x秒后 PCQ的面积是Rt ABC面积的一半 根据题意整理 得x2 14x 24 0 解之 得x1 2 x2 12 不符题意 舍去 答 2秒后 PCQ的面积是Rt ABC面积的一半 2 如图 在Rt ABC中 C 90 点P Q同时由A B两点出发 分别沿AC BC方向向点C匀速移动 到点C为止 它们的速度都是1m s 几秒后 PCQ的面积是Rt ACB面积的一半 1 经过几秒钟后 可使 PCQ的面积为8cm2 2 点P Q在移动过程中 是否存在某一时刻 使得 PCQ的面积等于 ABC的面积的一半 若存在 求出运动的时间 若不存在 说明理由 3 如图所示 在 ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点P从点A出发沿AC边向点C以1cm s的速度移动 同时点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm s的速度移动 解 设x秒后 PCQ的面积是8cm2 根据题意整理 得x2 6x 8 0 解之 得x1 2 x2 4答 2秒或4s后 PCQ的面积是8cm2 2 设点P出发as后 PCQ的面积等于 ABC的面积的一半 则根据题意 得 整理 得a2 6a 12 0 此时 6 2 4 1 12 12 0 所以方程无实数解 所以不存在使 PC