消元——二元一次方程组的解法.2代入消元解二元一次方程组.doc

消元二元一次方程组的解法行唐县实验中学 王丽梅教学设计思路通过探索并找出二元一次方程组的两种解法，分析两种解法的特点，并能在解决问题的过程中恰当的选择解题方法。在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。学情分析学生对代数思想的认识不够，缺乏用字母表示数的意识，发现式的变形和依据的能力不强如用代入法解二元一次方程组时，需要先把其中一个方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，再利用整体代换的方式替换出一元这其中所蕴含的式的变形及整体代入思想，都是需要学生理解的学生对解法的关注点往往集中在不同的方法上，而忽视相同的思想；集中在不同的变形技巧上，而忽视相同的程序化过程；集中在答案的对与错，而忽视解题过程的简与繁因此，在本节课的教学过程设计中，时刻注意引导学生思维聚焦的方向，通过合理设置有梯度的承接性问题，激发学生的思维，深化学生的思考并且及时进行阶段性小结，不断完善学生的认知结构，力争做到使学生的思维“发而不散”知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地选用“代入消元法”或“加减消元法”解方程组；提高思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。能力目标能用代入消元法、加减消元法解简单的二元一次方程组，会根据方程组特征选择适当的方法，体会简化思想，培养运算能力。情感目标体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受转化思想、化归思想的广泛应用。教学重点难点疑点及解决办法重点 用代入法或加减法解二元一次方程组。难点 两种方法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法解二元一次方程组。疑点 如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。解决办法 用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。教学方法：引导发现法，师生讨论法，练习法，教师指导法课时安排：1课时。教具学具准备：多媒体。教学过程教 师 活 动学生活动设 计 意 图（一）创设情境，激趣导入在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，可以列方程组表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程_1来解。分析：12x(22x)=40。观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?22通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。看图，分析已知条件思考师生互动列式解答思考，同桌交流总结从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用。培养学生的合作交流能力，分析能力及表达。（二）概念教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程xy=22说明y22x，将第2个方程2xy40的y换为22x，这个方程就化为一元一次方程2x(22x)40。解这个方程，得x18。把x18代入y=22x，得y4。从而得到这个方程组的解。（教师在课件中一步步导出过程）二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。33通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。归纳上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法4 4这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。倾听，理解，师生互动，学生边听边练倾听，理解全班齐读记忆同桌交流学习教师总结学生倾听和理解概念为概念的引出做好铺垫理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。由浅入深，总结消元思想。对概念进行深入的了解及时强调让学生对新知识掌握得更加完整（三）例题教学例1 解方程组分析：方程中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。解：由，得xy3。 把代入，得 (5把代入可以吗?试试看。) 3(y十3)一8y=14。解这个方程，得y一1。把y=l代入，得 (6把y1代入或可以吗?)x2所以这个方程组的解是5由于方程是由方程得到的，所以它只能代入方程，而不能代入。为使学生认识到这一点，可以让其试试把代入会出现什么结果。6得到一个未知数的值后，把它代入方程都能得到另一个未知数的值。其中代入方程最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。例2 解方程组分析：方程中x的系数是1，如果中的方程左右两边同时乘以3，得3x-3y=9。 再观察两个方程有什么不同和相同？解：由3，得3x-3y=9。 把-，得 (5用-可以吗?试试看。) 3x-3y-(3x-8y)=9-14。即 5y=-5解这个方程，得y一1。把y=l代入，得 (6把y1代入或可以吗?)x2所以这个方程组的解是5 用-也同样可以解得方程的解，为使学生认识到这一点，可以让其试试用-会出现什么结果。6把y1代入或可以得出方程的解，但是代入或不是最简单的做法，可以让学生亲自动手试一试，再分析与例1的代入有什么不同。例2的解法中，我们是利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 (四)归纳梳理1、代入法解题步骤(1)将方程组中的某一个方程变形为用一个未知数的代数式来表示另一个未知数的形式，记作方程；(2)将方程代入另一个方程，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)把求得的未知数的值代入方程，求出另一个未知数的值；(5)用大括号写出两个未知数的值，得到方程组的解。2、加减法解题步骤(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程； (3)解这个一元一次方程； (4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值； (5)把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。（五）巩固练习课本P107练习 1、3题课本P109练习 1题（六）小结1解二元一次方程组的思想：2代入法、加减法解二元一次方程组的解题步骤。3用消元法解二元一次方程组的技巧：变形的技巧; 消元的技巧通过这节课的学习，我们要熟练运用消元法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确（七）拓展提高课本P111-112 习题1、2、3题思考独立完成老师与个别学生互动适时指导同桌交流选同学分析和回答解题过程同学回答正确适当表扬后提问5 6学生尝试并给出回答教师引导学生读题分析出不同的解题思路后，让学生动手用黑板展示几个具有典型性的同学的解题过程,讲解时注重解题格式.注意代入原方程组检验教师用课件展示思维和解题流程,学生注意观察和理解记忆独立完成交流答案小结采用教师设问的方法引导学生总结解题步骤学生独立完成课后交上，老师当天批改，学生当天订正教师引导、指导并及时点评检验学生对知识的掌握程度，注重解题格式化通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度，给学生充分发挥的空间。在学生形成解题思维之后，放手让学生完成，给学生自我展示的空间。揭露学生可能出现的问题和遇到的障碍，并及时更正，使学生少走弯路。强调并规范解题格式分析两种不同的解题方法的异同点通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度。再次强调并规范解题格式和解题程序化引导学生认真梳理解题步骤巩固检验对知识的理解体现本节课的主要内容和思想方法对已学知识进行实际的运用，真正达到熟能生巧。（八）板书设计二元一次方程组的解法概念：消元例题解题步骤反思本节课在对二元一次方程组解法的探究过程中，体现了消元、转化、化归思想。一方面引导学生探究解二元一次方程的步骤，进而体会解二元一次方程组的通解通法，并通过在各个具体步骤中，关注某些细节，如“变形后的方程应代入哪一个方程才能继续求解”、“对比先消哪一个未知数使运算更加简洁”等培养学生的思维能力。学生对代入、加减消元思想的认识还不够，缺乏用字母表示数的意识，发现式的变形和依据的能力不强。如用代入法解二元一次方程组时，需要先把其中一个方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，再利用整体代换的方式替换出一元。这其中所蕴含的式的变形及整体代入思想，都是需要学生理解的，这当然不是一节课所能掌握的。在课堂教学过程中老