第一单元整式特训.doc

初一下册第一单元整式题型特训一选择题（共9小题）1下列各式：，25，中单项式的个数有（）A4个B3个C2个D1个2在代数式，2x2y，5，a，0中，单项式的个数是（）A1B2C3D43单项式3xy2z3的系数和次数分别是（）A，5B1，6C3，6D3，74下面的说法正确的是（）A2是单项式Ba表示负数C的系数是3Dx+1是多项式5下列语句中错误的是（）A数字0也是单项式B单项式a的系数与次数都是1Cxy是二次单项式D的系数是6在代数式2xy2，x，3，x+1，abx2，2x2x+3中，是单项式的有（）A1个B2个C3个D4个7x2y33xy32的次数和项数分别为（）A5，3B5，2C2，3D3，38若5x2y|m|（m+1）y23是三次三项式，则m等于（）A1B1C1D以上都不对9多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（）A2B2C2或2D3二填空题（共6小题）10若am=3，an=2，则am+n=_ 11已知am=4，an=3，则am+2n=_12若2x+y=3，则4x2y=_ 13已知2m=a，32n=b，则23m+10n=_14若2x+5y3=0，则4x32y的值为 _15计算：82005（0.125）2006=_三解答题（共15小题）16先化简，再求值：2（mn3m2）m25（mnm2）+2mn，其中m=1，n=217求的值，其中x=2，y=18已知x+y=5，xy=1，求x2+y2；（xy）219已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（ab）2的值20已知x+=4，求x的值21计算或化简：（1）（3）0+（+0.2）2009（+5）2010（2）2（x+4）（x4）22计算下列各式：（1）（2a3）2+（a2）32aa5；（2） 4（a+2）（a+1）7（a+3）（a3）+30（a1）；（3）先化简，再求值：（2a+b）2（3ab）2+5a（ab），其中a=，b=23计算：（1）2（m+1）2（2m+1）（2m1）；（2）4x2（2x+3）（2x3）；（3）先化简，再求值（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x，其中x=2，y=24化简求值：（1）3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=1（2）（xy）2+（x+y）（xy）2x，其中x=3，y=1.525计算：（1）a2（a1）+（a5）（a+7）；（2）（x5y）2（x+5y）2；（3）（ab+1）（ab1）2a2b2+1（ab）26化简：（1）2a5b3a+b；（2）2（2x2xy）+4（x2+xy1）27计算（1）3）0+（2）2+|（2）3|；（2）（3a3）2a3+（4a）2a7+（5a3）3；（3）（m+1）（m+2）（m1）（m2）；（4）（3xy）2（3x+y）22xy28计算：（1）（2a2b）2（ab）（b2）（2）（2a2）（3ab25ab3）（3）（x+2）2（x2）2（4）（3x42x3）（x）（xx2）3x29乘法公式的探究及应用（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_，长是_，面积是_（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式_；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：10.29.8，（2m+np）（2mn+p）30图是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）图中的阴影部分的面积为_；（2）观察图，三个代数式（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系是_；（3）若x+y=6，xy=2.75，则xy=_；_（4）观察图，你能得到怎样的代数恒等式呢？（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2答案与评分标准一选择题（共9小题）1下列各式：，25，中单项式的个数有（）A4个B3个C2个D1个考点：单项式。分析：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式解答：解：根据单项式的定义知，单项式有：25，a2b2故选C点评：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键2在代数式，2x2y，5，a，0中，单项式的个数是（）A1B2C3D4考点：单项式。分析：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式解答：解：根据单项式的定义，式子有减法运算，式子分母中含字母，都不是单项式，另外四个都是单项式故选D点评：本题难度不大，可根据单项式定义来选择3单项式3xy2z3的系数和次数分别是（）A，5B1，6C3，6D3，7考点：单项式。分析：根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答：解：根据单项式系数、次数的定义，单项式3xy2z3的系数和次数分别是3，6故选C点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键注意是数字，应作为系数4下面的说法正确的是（）A2是单项式Ba表示负数C的系数是3Dx+1是多项式考点：单项式。分析：根据单项式和多项式的定义解答即可解答：解：A、2是单项式；B、a表示任意数；C、的系数是；D、x+1是分式故选A点评：单独的一个字母或数也是单项式用字母可以代替任意数；单项式的系数应包含完整的数字因数，分母中含有字母的是分式5下列语句中错误的是（）A数字0也是单项式B单项式a的系数与次数都是1Cxy是二次单项式D的系数是考点：单项式。分析：根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数单独一个数字也是单项式解答：解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；单项式a的系数应是1，次数是1，故B错误；xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；的系数是，故D正确故选B点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键注意单项式的系数包括前面的符号6在代数式2xy2，x，3，x+1，abx2，2x2x+3中，是单项式的有（）A1个B2个C3个D4个考点：单项式。分析：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式可以做出选择2xy2，x，3是单项式解答：解：根据单项式的定义可知在这一组代数式中，2xy2，x，3，符合单项式的定义故选C点评：本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义7x2y33xy32的次数和项数分别为（）A5，3B5，2C2，3D3，3考点：多项式。分析：根据多项式的次数与项数的定义作答解答：解：x2y33xy32的次数和项数分别为5，3故选A点评：此题考查的是多项式的定义多项式中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项，就叫几项式；这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数8若5x2y|m|（m+1）y23是三次三项式，则m等于（）A1B1C1D以上都不对考点：多项式。分析：根据三次三项式的定义，可得2+|m|=3，（m+1）0，解方程即可解答：解：由题意可得，解得m=1故选B点评：本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项；（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数9多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（）A2B2C2或2D3考点：多项式。分析：最高次项为2，三项都必须存在解答：解：由题意得：|m|=2，m=2或2；（m2）0，m2，那么m=2故选B点评：应从次数和项数两方面进行考虑二填空题（共6小题）10若am=3，an=2，则am+n=6考点：同底数幂的乘法。分析：先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可解答：解：aman=am+n，am+n=aman=32=6点评：解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n11已知am=4，an=3，则am+2n=36考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂的运算法则将am+2n化简为am与an的乘法运算，代入am与an的数值可得答案解答：解：am+2n=ama2n=432=49=36故答案为36点评：本题考查同底数幂的运算法则，要求学生熟练掌握并灵活应用12若2x+y=3，则4x2y=8考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：先把两个因式整理成同底数幂相乘的形式，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，代入已知条件计算即可解答：解：4x2y=（22）x2y=22x+y=23=8故应填8点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，先整理成同底数的幂再进行运算是求解的关键，整体思想的运用使运算更加简便13已知2m=a，32n=b，则23m+10n=a3b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算解答：解：32n=b，25n=b，23m+10n，=23m210n，=（2m）3（25n）2，=a3b2点评：此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加14若2x+5y3=0，则4x32y的值为 8考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化成以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可解答：解：2x+5y3=0，2x+5y=3，4x32y=22x25y=22x+5y=23=8点评：本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便15计算：82005（0.125）2006=0.125考点：幂的乘方与积的乘方。分析：观察式子的特点，发现两个幂的底数互为倒数，因而可以逆用积的乘方运算性质解答：解：82005（0.125）2006，=82005（0.125）2005（0.125），=（80.125）2005（0.125），=0.125点评：本题考查了积的乘方的性质，转化为同指数相乘逆用积的乘方的性质是解题的关键三解答题（共15小题）16先化简，再求值：2（mn3m2）m25（mnm2）+2mn，其中m=1，n=2考点：整式的加减化简求值。分析：首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变解答：解：原式=2mn+6m2m2+5（mnm2）2mn，=2mn+6m2m2+5mn5m22mn，=mn，当m=1，n=2时，原式=1（2）=2点评：考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点注意运算顺序以及符号的处理17求的值，其中x=2，y=考点：整式的加减化简求值。专题：计算题。分析：先根据整式的加减运算法则把原式化简，再把x=2，y=代入求值注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变解答：解：x2（xy2）+（x+y2），=x2x+y2x+y2，=3x+y2，当x=2，时，原式=3（2）+（）2=6+=6点评：先把原式化简再求值以简化计算，注意去括号时符号的变化18已知x+y=5，xy=1，求x2+y2；（xy）2考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式分别利用已知条件表示出所求代数式，然后代入数据计算即可解答：解：x2+y2=（x+y）22xy，=5221，=252，=23；（xy）2=（x+y）24xy，=5241，=254，=21点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键19已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（ab）2的值考点：完全平方公式。分析：先把a+b=3两边平方，然后代入数据计算即可求出a2+b2的值，根据完全平方公式把（ab）2展开，再代入数据求解即可解答：解：a+b=3，a2+2ab+b2=9，ab=2，a2+b2=922=5；（ab）2=a22ab+b2=522=1点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，整体代入思想的利用使计算更加简便20已知x+=4，求x的值考点：完全平方公式。分析：把已知条件两边平方求出x2+的值，再根据完全平方公式整理成（x）2的形式并代入数据计算，然后进行开方运算解答：解：，x2+=14，（x）2=x2+2=12，x=点评：本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键21计算或化简：（1）（3）0+（+0.2）2009（+5）2010（2）2（x+4）（x4）考点：平方差公式；零指数幂。专题：计算题。分析：（1）属于实数运算，要注意a0=1（a0），积的乘方运算法则；（2）应用平方差公式即可：（a+b）（ab）=a2b2解答：解：（1）（3）0+（+0.2）2009（+5）2010=1+（0.25）20095=1+5=6；（4分）（2）2（x+4）（x4）=2（x216）=2x232（4分）点评：此题考查了幂的性质以及平方差公式解题的关键是要灵活应用公式解题22计算下列各式：（1）（2a3）2+（a2）32aa5；（2） 4（a+2）（a+1）7（a+3）（a3）+30（a1）；（3）先化简，再求值：（2a+b）2（3ab）2+5a（ab），其中a=，b=考点：整式的混合运算化简求值；整式的混合运算。专题：计算题。分析：（1）根据积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法计算，然后再合并同类项；（2）利用多项式的乘法，平方差公式，去括及号合并同类项对整式进行化简；（3）先利用完全平方式和单项式乘多项式的法则展开，然后再去括号合并同类项，最后把a、b的值代入计算解答：解：（1）（2a3）2+（a2）32aa5，=4a6+a62a6，=3a6；（2）4（a+2）（a+1）7（a+3）（a3）+30（a1），=4（a2+3a+2）7（a29）+30a30，=4a2+12a+87a2+63+30a30，=3a2+42a+41；（3）（2a+b）2（3ab）2+5a（ab），=4a2+4ab+b2（9a26ab+b2）+5a25ab，=5ab；当a=，b=时，原式=5=点评：此题考查的是整式的混合运算，主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式与多项式相乘，多项式乘多项式，合并同类项，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键23计算：（1）2（m+1）2（2m+1）（2m1）；（2）4x2（2x+3）（2x3）；（3）先化简，再求值（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x，其中x=2，y=考点：整式的混合运算化简求值。分析：（1）分别求出（m+1）2和（2m+1）（2m1），再去括号合并同类项；（2）求出（2x+3）（2x3），去括号，最后合并同类项；（3）求出（x+2y）2和（x+y）（3xy），再去括号，合并同类项，化简求值解答：解：（1）2（m+1）2（2m+1）（2m1），=2（m2+2m+1）4m2+1，=2m2+4m+3；（2）4x2（2x+3）（2x3），=4x2（4x29），=9；（3）（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x=（x2+4xy+4y2）3x22xy+y25y22x=（2x2+2xy）2x=x+y，当x=2，y=时，原式=（2）+=点评：本题考查整式的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键，要注意符号的处理24化简求值：（1）3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=1（2）（xy）2+（x+y）（xy）2x，其中x=3，y=1.5考点：整式的混合运算化简求值。分析：（1）先根据单项式与多项式相乘的法则化简，再代入求解；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再利用多项式除以单项式的法则计算化简后，再代入求解解答：解：（1）3a（2a24a+3）2a2（3a+4），=6a312a2+9a6a38a2，=20a2+9a，当a=1时时，原式=20（1）2+9（1），=209，=29；（2）（xy）2+（x+y）（xy）2x，=（x22xy+y2+x2y2）2x，=（2x22xy）2x，=xy，当x=3，y=1.5时，原式=3（1.5）=4.5点评：本题主要考查单项式与乘多项式的法则；完全平方公式、平方差公式的应用；另外化简求值的解题格式也是考查点之一25计算：（1）a2（a1）+（a5）（a+7）；（2）（x5y）2（x+5y）2；（3）（ab+1）（ab1）2a2b2+1（ab）考点：整式的混合运算。分析：（1）将各式展开后，将同类项合并，然后求解；（2）本题可运用平方差公式求解；（3）本题大括号中可运用平方差公式将其化简，然后求解解答：解：（1）a2（a1）+（a5）（a+7），=a3a2+a2+7a5a35，=a3+2a35；（2）（x5y）2（x+5y）2，=（x5y+x+5y）（x5yx5y），=20xy；（3）（ab+1）（ab1）2a2b2+1（ab），=（a2b212a2b2+1）（ab），=ab点评：本题考查了单项式乘多项式，多项式的乘法，完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，计算时，注意灵活运用乘法公式，可以简化运算26化简：（1）2a5b3a+b；（2）2（2x2xy）+4（x2+xy1）考点：整式的混合运算。专题：计算题。分析：（1）将同类项进行合并即可；（2）先去括号，然后再合并解答：解：（1）2a5b3a+b=a4b；（2）2（2x2xy）+4（x2+xy1），=4x2+2xy+4x2+4xy4，=6xy4点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘多项式，整式化简一般先去括号，然后合并同类项，细心运算即可27计算（1）3）0+（2）2+|（2）3|；（2）（3a3）2a3+（4a）2a7+（5a3）3；（3）（m+1）（m+2）（m1）（m2）；（4）（3xy）2（3x+y）22xy考点：整式的混合运算；绝对值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。分析：（1）根据实数的运算法则求得计算结果；（2）按幂的运算法则计算，再合并同类项；（3）先用乘法交换律，再用平方差公式计算；（4）先用平方差公式计算，再合并同类项解答：解：（1）原式=+1+8=10.75；（2）原式=9a6a3+16a2a7125a9=100a9；（3）原式=（m21）（m24）=m45m2+4；（4）原式=（3xy+3x+y）（3xy3xy）2xy=12xy2xy=14xy故答案为10.75、100a9、m45m2+4、14xy点评：本题考查的是整式的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序及运算法则；（2）灵活地利用简便算法准确进行整式的混合运算28计算：（1）（2a2b）2（ab）（b2）（2）（2a2）（3ab25ab3）（3）（x+2）2（x2）2（4）（3x42x3）（x）（xx2）3x考点：整式的混合运算。分析：（1）根据积的乘方的性质，单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则计算即可；（2）利用单项式乘多项式的法则计算；（3）根据完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；（4）根据多项式除单项式的法则，单项式乘单项式的法则计算，再利用合并同类项法则计算解答：解：（1）（2a2b）2（ab）（b2），=4a4b2（ab）（），=4a5b3（），=8a5b；（2）（2a2）（3ab25ab3），=（2a2）3ab2（2a2）5ab3，=6a3b2+10a3b3；（3）（x+2）2（x2）2，=（x2+4x+4）（x24x+4），=x2+4x+4x2+4x4，=8x；或利用平方差公式：（x+2）2（x2）2，=（x+2+x2）（x+2x+2），=8x（4）（3x42x3）（x）（xx2）3x，=3x3+2x23x2+3x3，=x2点评：本题考查了积的乘方，单项式的乘法，单项式的除法，完全平方公式，多项式除单项式，注意正负符号的变化，能用公式简便运算的要简便运算29乘法公式的探究及应用（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若