6 二元一次方程（组）与一次函数.doc

二元一次方程（组）与一次函数教学设计教 材： 教材分析通过本节课的学习，学生不仅能从函数的角度动态的分析方程组，提高认识问题的水平，而且能感受到将二元一次方程组和一次函数的形式与内容的完美统一。学情分析教学目标知识与技能1. 知道一次函数与二元一次方程的关系；2. 会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。过程与方法1.通过探究一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解；以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图象上，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系。2.通过探究如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解；反过来，也成立。进一步感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，感受数学在数学内部的应用是推动数学自身发展的动力之一。情感态度价值观通过层层递进的对实际问题的分析，函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，感受数学在数学内部的应用是推动数学自身发展的动力之一。教学重点教学难点教学方法课堂教学要体现以学生发展为本的精神，本堂课采取“开放型的探究式”教学模式，从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时地给以引导、点拨、纠正 教学过程（教师）学生活动设计思路一 情景创设，引入新课问题1：你们能将二元一次方程2x-y+6=0转化成一次函数的标准形式吗？问题2：如果能，你们能在平面直角坐标系中画出它的图象吗？追问：形式上的统一意味着实质上的统一吗？我们继续来研究。二. 自主探索，合作交流问题3：请同学们任意给出一个在已画直线上的点，验证它是否是原二元一次方程组的解。问题4：现在全班同学虽然已经给出了几十个不同的在已画直线上的点，并且都验证了它们都是原方程的解。但给出的点的个数毕竟有限，还不能说“已画直线上任意一点都是原方程的解”，你能有好办法吗？结论：一般地，一次函数y=2x+6图象上的任意一点的坐标都是二元一次方程 2x-y+6=0的一个解。问题5：那反过来，以二元一次方程2x-y+6=0的解为坐标的点是不是都在一次函数y=2x+6图象上呢？问题6：一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解吗？请说明理由。反过来成立吗？问题7：以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图象上吗？为什么？小结：一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解；以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图象上。思考：1.一次函数的标准形式是怎样的？2.通过怎样的方式，可以实现二元一次方程与一次函数的相互转化。3.要求学生在网格中建立平面直角坐标系并画图。4.学生初步感受已画直线上一点是原方程的解5.学生进一步感受已画直线上一点是原方程的解6.学生感受到已画直线上任意一点都是原方程的解7.学生感受方程的解为坐标都在已画直线上8.学生感受到，一般地，直线上任意一点都是相对应的原方程的解；反过来也成立1 用学生感兴趣的熟悉情境引入，激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动，加深师生感情2设置的疑问激发学生的好奇心和求知欲3.引导学生由合情说理向演绎推理的转化练习：（1）把二元一次方程x+2y-2=0写出一次函数的标准形式；并在刚才的平面直角坐标系中画出图象。（2）一二两大组求两个一次函数图象的交点坐标；三四两大组求刚才两个方程组成的方程组的解。三.知识升华，能力提升问题7：同学们，请对比两个一次函数图象的交点坐标和两个方程组成的方程组的解，你们有什么发现吗？小结：（1）一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解；反过来，也成立。（2）用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法。练习：1.用图象法解下列二元一次方程 （1） （2）2.已知函数y=kx+1与 y=-0.5x+b的图象相交于点（2，5），求k、b的值四.交流心得，感悟成长1 通过本节课的学习，你有哪些收获？2教师用法国数学家笛卡儿的名言小结：“首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程(组)”五.布置作业六.教后小记9.学生练习，及时巩固10.学生及时发现，总结规律，得出方法11. 学生练习，及时巩固，设置差异，探究再发现12.学生归纳通过画一画，算一算，引导学生发现（1）一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解；反过来，也成立。（2）用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法。练习除了起到巩固的作用外，再次引导学生发现新的知识在总结中明确知识，培养抽象概括能力，提高学生的思维水平以数学大师笛卡尔的名言小结，“夸大”方程的作用，在学生心目中产生名人