人教2011版小学数学四年级数学广角-鸡兔同笼.doc

鸡兔同笼教学设计（详案）一、谈话导入，激发兴趣。同学们，今天我们继续来研究一道中国传统的趣味数学题，叫“鸡兔同笼”。（课题板书扯下）通过课前的微课学习，我们已经了解了一些鸡兔同笼的解题方法。（课件：3头8腿）谁来说说你都知道有什么方法？生：（课件出示）有这两种方法。二、归纳方法，梳理思维。1.再次尝试，增加经验。现在笼子里，鸡和兔子一共5个头16条腿（课件），用你喜欢的方法，找一找这有几只鸡和几只兔？（板书：5头16腿）半分钟以内。找出来了吗，说你的答案（问2生）。同不同意？咱们给他验算。两只鸡三只兔子，先算脑袋2+3=5，看题对不对。再验算它的腿，两只鸡是二二得四，三只兔子三四十二，合起来是16。那现在这题对了吗？谁得到这答案了举手。大多数孩子都做对了。2.解析列举法。有同学用列举法吗？请你，（扯下板书的鸡兔腿）写在这。说一说你是怎么想的？听明白了吗？通过这样有序地思考（板书：有序思考），就能用列举的方法把结果凑出来。3.解析画图法。还有很多人用的是画图。谁来把你这图画上（请生）。我们考考大家，是不是都看懂了。（画5个圈/1只鸡）停，谁看出来了，他画什么了？（问生）他说的对吗？继续画。（画10条腿/5只鸡）停。这回画的是什么？你们同意吗？你再接着画。他为什么又画6条腿啊？你自己说说。生：因为题目说要有16条腿，现在有10条腿了但是还差6条。他就给补上了，补完以后这几只就变成4条腿了。4条腿的是什么？看明白了吗？你们看，（擦2条兔腿）刚开始他画的是5只鸡，有10条腿，跟题目说的16条还少了6条腿。他继续画，（用手指书空画）就变成了3只兔子。刚才每只兔子少了2条腿，它们呀，是在假冒小鸡，把两条前腿（师做动作）收起来了。为了区别鸡和兔，我们就让它们（画上两腿向上）这样（动作），举得高高的。用画图的方法解题非常直观。4.数形结合，深化理解。画图5个头会画，10个头会不会画？100个，1000个头你还想画吗？为什么不想画了？画图虽然好，但是遇到大数的时候就不方便了。所以还要探索出这类题目的普遍规律。都不想画图，想算，怎么算呢？你看，有题，有图，还有答案，你能把画图过程用算式表示出来吗？（课件）（教师巡堂，提示：刚才那个同学是先把5个头看做什么？）说说你的算式是怎么写的？你是把这些动物都假设成什么？这个非常关键，做作业的时候一定要写上。（板书：假设都是鸡，写出综合算式）谁看明白了，他的第一步算的是5乘2等于10，10是怎么算的？这10条腿在哪啊，谁到前面来指一指。就是假设成都是鸡的10条腿。人家真的有16条，16减10等于6，6算的是什么？这6条腿在哪？指指。也就是说，都假设成鸡的时候，那兔子的小爪子，多了6个，举着呢是不是？那又除以2，（刚才我简单的写4-2），这2是哪个2？就是这两条腿，举着的，明白了吗？所以是这么个算式。你理解了吗？有同学说，我不假设成鸡行不行，还能假设成什么呢？（板书：假设都是兔，列式）这20是什么？（是假设5个头都是兔的20条腿。）真有20条腿吗？（不是）20-16=4，那4是什么，是真腿吗？（是假的）这4个是什么在冒充的？（是2只鸡的4条假腿冒充的）是翅膀在冒充的，除以2是哪个2？就是一只鸡比一只兔少的两条腿（手指鸡上空白的地方）这个方法就叫做“假设法”（课件）。你们看，通过画图，我们可以更好的理解题意，推导出算式，去解决问题（手指），这是数学中一种很重要的数学思想，叫数形结合。（板书：数形结合）观察这两道算式，你有什么发现？（什么相同，什么不同？）（1）都是先假设都是一种动物，算出有几只脚，再和实际的脚进行比较。（2）都是除以2，也就是每只鸡和兔子腿的相差数。（3）都是算出一种动物，用头数减去得到另一种动物。（4）假设鸡先算得兔，假设兔先算得鸡。你们观察得真仔细。那么，孙子算经中的鸡兔同笼问题你能不能解（课件），试试看。说说解题思路，只列式，不计算。跟他想法一样的请举手。真棒！5. 归纳小结，深化认识。刚才，我们用列举法，画图法，假设法解决了鸡兔同笼问题，比较一下这些解法，你比较喜欢哪种，能说说理由吗？看来不同的解法各有各的特点，他们既有联系又有区别，我们应该根据实际需要灵活地选用。三、构建数学模型。1.设疑，引发思考。老师还碰到过一道龟鹤同游的问题，（课件出示题目）它与鸡兔同笼有相似之处吗？ 谁发现了？龟相当于什么？因为鹤呢？课件出示：龟-兔（四条腿）鹤-鸡 （两条腿）看来，鸡兔同笼，龟鹤同游，只要找到他们数量上的相同点，就能把两个问题归为同一类问题。想想看，鸡兔还可以换成什么？生： （因为狗有4条腿，鸭有2条腿）除了换动物，还能换成什么吗？（课件：停车场）看，停车场上的摩托车和三轮车，与鸡兔同笼问题有联系吗？什么相当于鸡，因为（课件）什么相当于兔？（课件）三轮车有3个轮子，它相当于几条腿的兔？三条腿的“怪兔”。看来，鸡兔同笼不仅仅是鸡和兔（板书：课题双引号），它还可以是龟和鹤，还可以是还可以是摩托车和三轮车，等等等等。鸡兔同笼就像一个模型（板书：模型），代表着这种类型的问题。我们通过建立这个数学模型（板书：建立），就像汽车模型、飞机模型一样，可以把同类型的问题归成一类，转化套用到这个模型里解决2.同类比较，建立模型。生活中还有哪些问题可以归为鸡兔同笼的问题吗？让我们带上一双数学的眼睛，到生活中去看一看。这两个场景中（出示两幅图），什么相当于鸡，什么相当于兔。相当于有几个头，有几条腿？（课件）拿出你的练习纸，跟同桌交流一下。（1）超市里，苹果5元1斤，梨2元1斤。妈妈共买了8斤，花去25元。苹果和梨各买了多少斤？（2）20名同学去公园划船，共租了6条船，每条船都坐满了。大船每条各乘6人，小船每条各乘2人。大小船各租了几条？你想说哪个？（点开课件）这还是鸡兔同笼的问题吗？好，你接着说。同意他的意见吗？这时问题就转化成：“怪”鸡 条腿，“怪”兔 条腿，共 个头 条腿。问“怪”鸡 只，“怪”兔 只四、深化理解，拓展应用。1. 巩固练习。你能用鸡兔同笼的解题方法，解决这些问题吗？请第1、2组的同学做第一题，3、4组做第二题，在练习纸上独立完成。做完后可以自己验算。（投影作业）说一说你是怎么做的。通过建立数学模型，找到题中数量关系，这种类型的问题是不是都能迎刃而解了。2.提升练习。校园里，有没有相当于鸡兔同笼的问题呢？在学校刚刚结束的“速算小超人”竞赛中，答对一题得10分，答错一题扣5分，共有10题。小明得了70分，他答对了几题？请小组合作（任务单），先建立鸡兔同笼的模型，再解决。 小组展示汇报。还有别的方法吗？从一个小问题，研究它的方法，把它作为一种模型，在生活中就能广泛的应用。（板书：广泛应用）3.课后练习。课后，请你继