河北省临漳县高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1.ppt

2 1 2指数函数及其性质 一 创设情境 引入课题 某种细胞分裂时 第一次由1个分裂成2个 第2次由2个分裂成4个 如此下去 如果第x次分裂得到y个细胞 那么某细胞个数y与次数x的函数关系是什麽 第一次 通过分析y与x应有如下关系 第二次 第三次 2 4 8 16 y 表达式 1 一张白纸对折一次得两层 对折两次得四层 对折三次得八层 若对折x次所得y 则y与x的函数关系是什么 2 一根1米长的绳子从中间剪一次剩下1 2米 再从中间剪一次剩下1 4米 若这条绳子剪x次剩下y米 则y与x的函数关系是什么 表达式y 2x 表达式y 动手动脑 二尝试探究 形成概念 特点 自变量在指数位置上 底数是个大于0且不等于1的常量 思考象y 2x和y 指数函数的定义 一般的 函数 叫做指数函数 其中x是自变量 的函数有什麽特点 是什么函数 1 当a 0时 2 当a 0时 3 当a 1时 ax不一定有意义 若x 0 若x 0 0 x的值恒等于0 0 x没有意义 y 1x是常量 没有研究价值 a 0且a 1 4 a 0在的前提下 x可以取任意实数 y 0 9x y 下列函数中哪些是指数函数 1 5 6 3 2 7 4 8 是 不是 不是 不是 不是 不是 不是 是 三 发现问题 探求新知 得到函数的图象一般有哪些步骤 列表 求对应的x和y值 描点 作图 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像 y 2x与y y 3x与y y 2x与y y 3x与y 问题2 从画出的图像中你能发现函数的图像有什么关系吗 问题3 能利用这几个典型的指数函数的图像归纳出它们的异同点和它们的性质吗 动脑思考 1 图象全在x轴上方 与x轴无限接近 1 定义域为r 值域为 0 2 图象过定点 0 1 2 当x 0时 y 1 3 自左向右图象逐渐上升 3 自左向右图象逐渐下降 3 在r上是增函数 3 在r上是减函数 4 图象分布在左下和右上两个区域内 4 图象分布在左上和右下两个区域内 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 5 图象无对称性 既不关于原点对称 也不关于y轴对称 5 既不是奇函数也不是偶函数 深入探究 加深理解 引导学生观察图像 发现图像与底的关系 在第一象限沿箭头方向底增大 底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 1 四 例题 例1 1 y ax a 0且a 1 图象必过点 2 y ax 2 a 0且a 1 图象必过点 3 y ax 3 1 a 0且a 1 图象必过点 0 1 2 1 3 0 例2 比较下列各题中两值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 0 3 0 3与2 0 34 1 70 3 0 93 1 解 1 1 72 5 1 73可以看成函数y 1 7x的两个函数值 由于底数1 7 1所以指数函数y 1 7x在r上是增函数 因为2 5 3 所以1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2可以看成函数y 0 8x的两个函数值 由于底数0 0 2所以0 8 0 1 0 8 0 2 4 由指数函数性质知1 50 3 1 50 1 而0 81 20 81 2 3 由指数函数性质知0 3 0 3 0 30 1而2 0 32 0 3 不同底数幂比大小 利用指数函数图像与底的关系比较或中间变量1进行比较 同底指数幂比大小 构造指数函数 利用函数单调性 比较幂的大小 利用指数函数性质 注意数形结合 例3 求下列函数的定义域和值域 1 解 1 函数的定义域为 x x 0 函数的值域为 y y 0且y 1 2 由2x 1 0得x 所以函数的定义域为 x x 因为y 0 25x在在r上是减函数 所以0 y 0 250即0 y 1 因此原函数的值域为 y 0 y 1 例4 已知下列不等式 比较m n的大小 知识的逆用 建立函数思想和分类讨论思想 1 根据指数指数函数单调性知道函数y 2x在r上是增函数所以由 2 根据指数指数函数单调性知道函数y 0 2x在r上是减函数所以由 3 根据指数指数函数性质 当a 1时 函数y ax是增函数 此时m n 当 0 a 1时 函数y ax是减函数 此时m n 解 得m n 得m n 2 3 1 1 0 0 1 0 1 前者大于后者 前者大于后者 五 课堂练习 5 某种细菌在培养过程中 每20分钟分裂一次 一个分裂成两个 经过3小时这种细菌由一个分裂成多少个 答案 512 学习探究 a先生从今天开始每天给你10万元 而你承担如下任务 第一天给a先生1元 第二天给a先生2元 第三天给a先生4元 第四天给a先生8元 依次下去 a先生要和你签定15天的合同 你同意吗 又a先生要和你签定30天的合同 你能签这个合同吗 答案 15天的合同可以签 而30天的合同不能签 六 课堂小结 1指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征2指数函数的图像和性质3底数的取值范围是今后应用指数函数讨论问题的前提4重要的数学方法 数形结合 七 课堂作业 1 复习指数函数图像和性质2 课本p59页第5 6 7 8题 设计思想 本课时的整体设计是按照一般研究函数的规律设计的 由实例引入定义 然后根据定义画出函数的