云南省昭通市中考数学真题试题.doc

云南省昭通市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1（3分）4的绝对值是（）abc4d42（3分）下列各式计算正确的是（）a（a+b）2=a2+b2ba2+a3=a5ca8a2=a4daa2=a33（3分）如图，abcd，dbbc，2=50，则1的度数是（）a40b50c60d1404（3分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）a平均数是9b中位数是9c众数是5d极差是55（3分）如图，已知ab、cd是o的两条直径，abc=28，那么bad=（）a28b42c56d846（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）a美b丽c云d南7（3分）如图，a、b、c三点在正方形网格线的交点处，若将abc绕着点a逆时针旋转得到acb，则tanb的值为（）abcd8（3分）已知点p（2a1，1a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）abcd9（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）aa0b3是方程ax2+bx+c=0的一个根ca+b+c=0d当x1时，y随x的增大而减小10（3分）如图所示是某公园为迎接“中国南亚博览会”设置的一休闲区aob=90，弧ab的半径oa长是6米，c是oa的中点，点d在弧ab上，cdob，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）a（10）米2b（）米2c（6）米2d（6）米2二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11（3分）根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一这个数据用科学记数法可表示为2.26041011元12（3分）实数中的无理数是13（3分）因式分解：2x218=2（x+3）（x3）14（3分）如图，af=dc，bcef，只需补充一个条件bc=ef，就得abcdef15（3分）使代数式有意义的x的取值范围是x16（3分）如图，ab是o的直径，弦bc=4cm，f是弦bc的中点，abc=60若动点e以1cm/s的速度从a点出发在ab上沿着aba运动，设运动时间为t（s）（0t16），连接ef，当bef是直角三角形时，t（s）的值为4s（填出一个正确的即可）17（3分） 如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+（2n1）=n2（用n表示，n是正整数）三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）18（6分）计算：19（5分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率20（5分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1请根据图中提供的信息，回答下列问题（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图2；（2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？21（5分）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛p处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）小船从p处出发，沿北偏东60方向划行200米到a处，接着向正南方向划行一段时间到b处在b处小亮观测到妈妈所在的p处在北偏西37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）22（6分）如图，直线y=k1x+b（k10）与双曲线y=（k20）相交于a（1，m）、b（2，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式（2）若a1（x1，y1），a2（x2，y2），a3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式23（7分）如图，已知ab是o的直径，点c、d在o上，点e在o外，eac=b=60（1）求adc的度数；（2）求证：ae是o的切线24（7分）如图，在菱形abcd中，ab=2，dab=60，点e是ad边的中点，点m是ab边上的一个动点（不与点a重合），延长me交cd的延长线于点n，连接md，an（1）求证：四边形amdn是平行四边形（2）当am的值为何值时，四边形amdn是矩形？请说明理由25（8分）如图1，已知a（3，0）、b（4，4）、原点o（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a0）上（1）求抛物线的解析式（2）将直线ob向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点d，求m的值及点d的坐标（3）如图2，若点n在抛物线上，且nbo=abo，则在（2）的条件下，求出所有满足podnob的点p的坐标（点p、o、d分别与点n、o、b对应）四、附加题（共4个小题，满分50分）26（12分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球（1）求从中随机取出一个黑球的概率（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值27（12分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升 实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升）：时间t（秒）10203040506070漏出的水量v（毫升）25811141720（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？（3）按此漏水速度，一小时会漏水1.1千克（精确到0.1千克） 实验二： 小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？28（12分）如图，在c的内接aob中，ab=ao=4，tanaob=，抛物线y=a（x2）2+m（a0）经过点a（4，0）与点（2，6）（1）求抛物线的解析式；（2）直线m与c相切于点a，交y轴于点d，动点p在线段ob上，从点o出发向点b运动，同时动点q在线段da上，从点d出发向点a运动，点p的速度为每秒1个单位长，点q的速度为每秒2个单位长当pqad时，求运动时间t的值29（14分）已知abc为等边三角形，点d为直线bc上的一动点（点d不与b、c重合），以ad为边作菱形adef（a、d、e、f按逆时针排列），使daf=60，连接cf（1）如图1，当点d在边bc上时，求证：bd=cf；ac=cf+cd；（2）如图2，当点d在边bc的延长线上且其他条件不变时，结论ac=cf+cd是否成立？若不成立，请写出ac、cf、cd之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点d在边cb的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出ac、cf、cd之间存在的数量关系一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1c2d3a4d5a6d7b8c9b10c二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）112.2604101112132（x+3）（x3）14bc=ef15x164s 17n2三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）18解：原式=215+1+9，=619解：画树状图得：如图：共有6种可能出现的结果，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=20解：（1）喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120，频数为18，喜欢“分组合作学习”方式的总人数为：18=54人，故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54186=30人，如图所示补全条形图即可；（2）“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120+200=320，支持“分组合作学习”方式所占百分比为：100%，该校八年级学生共有540人，有540=480名学生支持“分组合作学习”方式21解：过p作pcab于c，在rtapc中，ap=200m，acp=90，pac=60pc=200sin60=200=100在rtpbc中，sin37=，pb=288（m），答：小亮与妈妈相距约288米 22解：（1）双曲线y=经过点b（2，1），k2=2，双曲线的解析式为：y=，点a（1，m）在双曲线y=上，m=2，即a（1，2），由点a（1，2），b（2，1）在直线y=k1x+b上，得，解得：，直线的解析式为：y=x+1；（2）a1（x1，y1），a2（x2，y2），a3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，a1与a2在第三象限，a3在第一象限，即y10，y20，y30，则y2y1y323解：（1）abc与adc都是弧ac所对的圆周角，adc=b=60（2）ab是o的直径，acb=90，bac=30bae=bac+eac=30+60=90，即 baaeae是o的切线24 （1）证明：四边形abcd是菱形，ndam，nde=mae，dne=ame，点e是ad中点，de=ae，在nde和mae中，ndemae（aas），nd=ma，四边形amdn是平行四边形；（2）am=1理由如下：四边形abcd是菱形，ad=ab=2，平行四边形amdn是矩形，dmab，即dma=90，a=60，adm=30，am=ad=125解：（1）a（3，0）、b（4，4）、o（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a0）上，解得：，故抛物线的解析式为：y=x23x；（2）设直线ob的解析式为y=k1x（ k10），由点b（4，4）得4=4 k1，解得k1=1直线ob的解析式为y=x，aob=45b（4，4），点b向下平移m个单位长度的点b的坐标为（4，0），故m=4平移m个单位长度的直线为y=x4解方程组 解得：，点d的坐标为（2，2）（3）直线ob的解析式y=x，且a（3，0）点a关于直线ob的对称点a的坐标为（0，3）设直线ab的解析式为y=k2x+3，此直线过点b（4，4）4k2+3=4，解得 k2=直线ab的解析式为y=x+3nbo=abo，点n在直线ab上，设点n（n，n+3），又点n在抛物线y=x23x上，n+3=n23n解得 n1=，n2=4（不合题意，舍去），点n的坐标为（，）如图，将nob沿x轴翻折，得到n1ob1，则 n1 （，），b1（4，4）o、d、b1都在直线y=x上p1odnob，p1odn1ob1，p1为o n1的中点=，点p1的坐标为（，）将p1od沿直线y=x翻折，可得另一个满足条件的点到x轴距离等于p1到y轴距离，点到y轴距离等于p1到x轴距离，此点坐标为：（，）综上所述，点p的坐标为（，）和（，）四、附加题（共4个小题，满分50分）26解：（1）p（取出一个黑球）=（2）设往口袋中再放入x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，即 p（取出一个白球）=由此解得x=5经检验x=5是原方程的解原式=，当x=5时，原式=27解：实验一： （1）画图象如图所示： （2）设v与t的函数关系式为v=kt+b， 根据表中数据知：当t=10时，v=2；当t=20时，v=5，所以，解得：，所以v与t的函数关系式为v=t1，由题意得：t1100，解得t=336，所以337秒后，量筒中的水会满面开始溢出；（3）一小时会漏水36001=1079（毫升）=1079（克）1.1千克；故答案为：1.1； 实验二：因为小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水位不再发生变化，所以图象中会出现与横轴“平行”的部分28解：（1）将点a（4，0）和点（2，6）的坐标代入y=a（x2）2+m中，得方程组，解得，故抛物线的解析式为y=x22x（2）如图所示，连接ac交ob于e作ofad于f，直线m切c于点a，acm弦ab=ao，=acob，moboad=aoboa=4，tanaob=，od=oatanoad=4=3则of=oasinoad=4=2.4t秒时，op=t，dq=2t，若pqad，则 fq=op=tdf=dqfq=todf中，t=df=1.8（秒）29（1）证明：菱形afed，af=ad，abc是等边三角形，ab=ac=bc，bac=60=daf，bacdac=dafdac，即bad=caf，在bad和caf中，badcaf