山东省济南市中考数学一轮复习 第五章 四边形 第一节 多边形与平行四边形课件.ppt

第五章四边形第一节多边形与平行四边形 知识点一多边形1 定义 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 2 多边形的内 外角和 n n 3 边形的内角和是 外角和是 正n边形每个内角的度数是 每个外角的度数是 3 多边形的对角线 连接多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 从n n 4 边形的一个顶点可作 条对角线 n边形对角线总条数为 条 n 2 180 360 不相邻 n 3 4 对称性 当n n 3 为奇数时 正n边形是轴对称图形 对称轴有 条 当n为偶数时 正n边形既是轴对称图形 也是中心对称图形 对称轴有 条 对称中心是正多边形的中心 n n 知识点二平面图形的镶嵌用形状 大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 彼此之间不留空隙 不重叠地铺成一片 就是平面图形的镶嵌 根据镶嵌的定义知 能够进行平面镶嵌的图形的内角度数能整除360 则用大小相同的同一种正多边形镶嵌 这样的正多边形只能是正三角形 正四边形 正六边形 知识点三平行四边形1 定义 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形 2 平行四边形的性质与判定 平行 平行且相等 平行 相等 平行且相等 相等 相等 相互平分 相互平分 对角线的交点 平行四边形的性质和判定是互逆的 可对照记忆 平行四边形的定义既是性质 也是判定方法 3 平行四边形的面积 1 平行四边形的面积 2 同底 等底 同高 等高 的平行四边形面积 3 如果两条直线相互平行 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等 这个距离称为平行线之间的距离 底 高 相等 考点一多边形的内外角和 5年0考 例1 2017 历下一模 一个多边形的内角和是外角和的3倍 则该多边形的边数为 a 5b 6c 7d 8 分析 利用多边形内角和公式与外角和定理 列出方程解决问题 自主解答 由题意得 n 2 180 360 3 解得n 8 故选d 1 2016 益阳 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形 那么这两个多边形的内角和之和不可能是 a 360 b 540 c 720 d 900 2 正多边形的一个外角是72 则这个多边形的内角和的度数是 d 540 考点二平行四边形的性质与判定 5年4考 命题角度 平行四边形的性质例2 2014 济南 如图 在 abcd中 延长ab到点e 使be ab 连接de交bc于点f 则下列结论不一定成立的是 a e cdfb ef dfc ad 2bfd be 2cf 分析 结合平行四边形的性质及已知条件对每个选项分析即可 自主解答 四边形abcd是平行四边形 cd ab e cdf 故a成立 四边形abcd是平行四边形 cd ab cd be c cbe be ab cd eb 又 cfd bfe dcf ebf ef df 故b成立 dcf ebf cf bf bc ad bc ad 2bf 故c成立 ad be 2cf be 故d不成立 故选d 3 2016 济南 如图 在 abcd中 ab 12 ad 8 abc的平分线交cd于点f 交ad的延长线于点e cg be 垂足为g 若ef 2 则线段cg的长为 c 4 2017 市中二模 如图 在平行四边形abcd中 对角线ac bd交于点o 经过点o的直线交ab于点e 交cd于点f 求证 oe of 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc ab cd oae ocf 又 aoe cof oae ocf oe of 命题角度 平行四边形的判定例3如图 在四边形abcd中 ad bc 要使四边形abcd成为平行四边形 则应增加的条件是 a ab cdb bad dcbc ac bdd abc bad 180 分析 根据平行四边形的判定方法一一判断即可 自主解答 当四边形abcd是等腰梯形时 a项满足条件 错误 ad bc bad abc 180 bad dcb dcb abc 180 ab cd 四边形abcd是平行四边形 b正确 四边形abcd是等腰梯形时 c项满足条件 错误 abc bad 180 ad bc 与题目条件重复 无法判断四边形是平行四边形 d错误 故选b 讲 平行四边形的判定方法 1 如果已知一组对边平行 常考虑另一组对边平行或证这组对边相等 2 如果已知一组对边相等 常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行 3 如果已知条件与对角线有关 常考虑证对角线互相平分 需要注意的是 一组对边平行 另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形 练 链接变式训练5 5 如图 点e f是 abcd对角线上两点 在条件 de bf ade cbf af ce aeb cfd中 选择一个条件 使四边形debf是平行四边形 可选择的条件是 a b c d d 6 2017 槐荫二模 如图 已知四边形abcd是平行四边形 点e f分别在边bc ad上 连接ae cf 若 aeb cfd 求证