中考数学 考前考点梳理精讲 第五章 四边形 第18课时 矩形、菱形、正方形课件.ppt

第18课时矩形 菱形 正方形 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点一矩形的性质与判定1 定义有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 性质 1 矩形的对边平行且相等 2 矩形的四个角都是直角 3 矩形的对角线相等 4 矩形既是轴对称图形 又是中心对称图形 它有两条对称轴 它的对称中心是对角线的交点 3 判定 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点二菱形的性质与判定1 定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 性质 1 菱形的对边平行 四边都相等 2 菱形的对角相等 3 菱形的对角线互相垂直且平分 并且每一条对角线平分一组对角 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 3 判定 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 四条边都相等的四边形是菱形 4 菱形的面积菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 即 其中a b为菱形对角线长 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点三正方形的性质与判定1 定义一组邻边相等的矩形叫做正方形 2 性质 1 正方形的四条边都相等 四个角都是直角 2 正方形的对角线相等 且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 3 正方形是轴对称图形 两条对角线所在直线以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴 正方形是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 3 判定 1 一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2 一组邻边相等的矩形是正方形 3 对角线互相垂直的矩形是正方形 4 有一个角是直角的菱形是正方形 5 对角线相等的菱形是正方形 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 1 下面的图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 a 角b 任意三角形c 矩形d 等腰三角形答案c 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 2 如图 在菱形abcd中 b 60 ab 4 则以ac为边长的正方形acef的周长为 a 14b 15c 16d 17解析 四边形abcd是菱形 ab bc b 60 abc是等边三角形 ac ab 4 正方形acef的周长是ac ce ef af 4 4 16 故选c 答案c 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 3 下列命题中是真命题的是 a 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形b 有两边和一角对应相等的两个三角形全等c 两条对角线相等的平行四边形是矩形d 两边相等的平行四边形是菱形答案c 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 4 如图 在正方形abcd中 ad 1 将 abd绕点b顺时针旋转45 得到 a bd 此时a d 与cd交于点e 则de的长度为 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1矩形的性质与判定 例1 如图 在 abc中 ab ac ad ae分别是 bac和 bac外角的平分线 be ae 1 求证 da ae 2 试判断ab与de是否相等 并证明你的结论 分析第 1 题利用邻补角的角平分线互相垂直易证 在第 2 题中 ab与de是四边形adbe的对角线 可考虑利用矩形的判定 证明四边形adbe是矩形即可 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 命题点2菱形的性质与判定 例2 如图 在 abcd中 ae平分 bad 交bc于点e bf平分 abc 交ad于点f ae与bf交于点p 连接ef pd 1 求证 四边形abef是菱形 2 若ab 4 ad 6 abc 60 求tan adp的值 命题点1 命题点2 命题点3 1 证明 bf平分 abc abf ebf ad bc afb ebf afb abf ab af 同理 ab be af be 又af be 四边形abef是平行四边形 ab af 四边形abef是菱形 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 变式训练如图 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o ab 5 ac 6 过d点作de ac交bc的延长线于点e 1 求 bde的周长 2 点p为线段bc上的点 连接po 并延长交ad于点q 求证 bp dq 命题点1 命题点2 命题点3 1 解因为四边形abcd为菱形 所以be ad 又ac de 所以四边形aced为平行四边形 则有ab ad bc ce 5 所以be bc ce 10 ac de 6 故 bde的周长为bd de be 8 6 10 24 2 证明因为四边形abcd为菱形 所以ob od be ad 则 dbc adb 又 bop doq 所以 bop doq 故有bp dq 命题点1 命题点2 命题点3 命题点3正方形的性质与判定 例3 如图 在正方形abcd中 e f g h分别为边ab bc cd da上的点 ha eb fc gd 连接eg fh 交点为o 1 如图 连接ef fg gh he 试判断四边形efgh的形状 并证明你的结论 2 将正方形abcd沿线段eg hf剪开 再把得到的四个四边形按图 的方式拼接成一个四边形 若正方形abcd的边长为3cm ha eb fc gd 1cm 则图 中阴影部分的面积为cm2 命题点1 命题点2 命题点3 分析根据题目的条件 可先证 aeh bfe cgf dhg四个三角形全等 证得四边形efgh的四边相等 然后由全等再证一个角是直角 解 1 四边形efgh是正方形 证明 四边形abcd是正方形 a b c d 90 ab bc cd da ha eb fc gd ae b