小学数学2011版本小学四年级数学广角---鸡兔同笼.doc

鸡兔同笼 荷花塘小学：杨乐教学内容：人教版四年级下册教科书P104-106。教材分析： 鸡兔同笼原来是人教版小学六年级上册第七单元数学广角的内容，主要用列举法假设法和方程法解决问题，修订后将这部分内容移至四年级下册第九单元数学广角，删去了方程法，突出了假设法。此内容主要是让学生经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化，理解用列举法假设法解决问题，渗透模型等数学思想方法，增强应用意识，培养学生的逻辑推理能力。教学目标： 1、引导学生经历猜测计算推理调整等过程，理解并掌握用列举法假设法解决鸡兔同笼问题，体会解题策略的多样性，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2、在探究的过程中，培养学生严谨的思维品质和勇于探索敢于质疑的理性精神，形成有条理有逻辑的思维习惯以及一丝不苟的个性品质，渗透化归列举法假设法数形结合模型等数学思想方法，进一步提高学生的逻辑推理能力和数学素养。 3、通过数学史料，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，同时体会鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用，增强应用意识。教学重点： 掌握用假设法解决鸡兔同笼问题，构建解决鸡兔同笼问题的模型。教学难点： 理解用假设法解决鸡兔同笼问题算理。教学过程：课前交流鸡学兔兔学鸡走路的故事。一、激趣导入，提出问题。 承接课前交流，提出问题把鸡和兔关进一个笼子里，从上面数有个头，鸡和兔各有几只？二、探究新知，解决问题。1、列举法 学生猜测鸡和兔各有几只。 教师追问尽管大家猜的鸡和兔的只数都不一样，但每组数据背后都隐藏着一个不变的数据，发现了吗？除了这几组数据，鸡和兔的只数还有没有其他的可能？能不能按一定的规律找一找？ 学生一一列举，完成表格。 师小结像这样，根据一定的规律，按顺序依次列举出所有可能性，这种思考问题的方法就叫有序思考。通过有序思考可以做到不重复又不遗漏。 进一步提出问题鸡和兔到底有多少只？只看头数能确定吗？适时添上另一个条件从下面数有条腿。 让学生借助表格，进行探究。 全班交流。 教师小结刚才我们通过有序思考，列举出了所有可能性，经过计算调整，找出了鸡和兔各有几只，这种方法，就是我们研究问题时经常用到的列举法。2、假设法（） 体会列举法的局限性 把“从上面数有个头，从下面数有条腿，鸡和兔各有几只？”中的数据调大。 师你能再用列举法做一做吗？ 使学生体会到数据比较小的时候，用列举法很方便，但当数据大的时候，用列举法就比较麻烦，需要找到一种更简便的方法。（） 用假设法解决问题 引导学生回头看认真观察表格，你会发现了什么？ 小结在鸡和兔总数不变的情况下，从左往右看，每减少一只鸡，增加一只兔，腿数就增加反之，从右往左看，每增加一只鸡，减少一只兔，腿数就减少。 假设全是鸡 追问那当所有的兔子都学鸡走路，我们可以想成这只都是什么？如果假设全是鸡，该如何思考？ 学生试做。 交流。 假设全是兔 学生独立完成后小组交流。 全班交流。 小结刚才我们在计算鸡和兔的只数时，先假设全是鸡或假设全是兔，换句话说就是先假设成一种量，然后通过计算推理调整，巧妙地算出了鸡有只，兔有只。这种解决问题的方法叫假设法。 解决鸡兔同笼原题 学生运用假设法独立解决鸡兔同笼原题。 教师指出刚刚解决的这道题是年前我国的数学著作孙子算经中的一道经典趣题鸡兔同笼。 板书课题，评价学生（一方面通过有关鸡兔同笼的数学史料，使学生感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，另一方面体验勇于探索带来的奇功喜悦）。一 构建模型，解释应用。 师学贵有疑，研究问题不能仅仅满足于会做了，还要经常问个为什么？那为什么还要研究鸡兔同笼？研究鸡兔同笼问题的价值到底是什么？ 基础练习龟鹤问题。 出示题目龟和鹤共只，龟的腿和鹤的腿共有条，龟和鹤各有几只？ 学生快速读题并找一找与鸡兔同笼问题的内在联系。 变式练习（） 人民币问题 出示题目小丽有元和元的人民币张，共元，两种人民币各有几张？ 学生独立解决。 全班交流，在解题的过程中把谁看成鸡？把谁看成兔？（） 租船问题 出示题目全班一共有人，共租条船，大船人，小船人，每条船都坐满了，大小船工各租了几条？ 让学生找一找鸡和兔和影子。3、抽象模型 提出问题从鸡兔同笼龟鹤问题人民币问题租船问题等等，有什么相似的地方？ 教师指出像这样的问题还有很多，我们把这一类问题统称为鸡兔同笼问题