七年级数学下册 9 三角形小结与复习课件 （新版）冀教版.pptVIP

小结与复习 第九章三角形 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形 要点梳理 2 三角形的三边关系 3 三角形的分类 三角形的任意两边之和大于第三边 不等边三角形 等腰三角形 一 三角形 1 不在同一直线上的三条线段首尾 所构成的图形叫做三角形 以点a b c为定点的三角形记为 读作 三角形abc 顺次相接 abc 4 三角形的内角和与外角 1 三角形的内角和等于 3 三角形的一个外角等于与它 的两个内角的和 并且大于与它 的任何一个内角 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 按角分 180 不相邻 不相邻 2 三角形一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的 外角 1 三角形的高 三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段 表示法 ad是 abc的边bc上的高 ad bc于d adb adc 90 三 三角形的高 中线 角平分线 2 三角形的中线 连接一个顶点和它对边中点的线段 表示法 ad是 abc的边bc上的中线 bd dc bc 3 三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 1 2 表示法 ad是 abc中 bac的平分线 1 2 bac 4 三角形的三条中线交于一点 这个交点叫做三角形的 重心 例1已知两条线段的长分别是3cm 8cm 要想拼成一个三角形 且第三条线段a的长为奇数 问第三条线段应取多长 解 由三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 得8 3 a 8 3 所以5 a 11 又因为第三边长为奇数 所以第三条边长为7cm或9cm 考点讲练 分析 根据三角形的三边关系满足8 3 a 8 3解答即可 1 已知等腰三角形的两边长分别为10和4 则三角形的周长是 24 方法归纳等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论 但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节 例2如图 cd是 acb的平分线 de bc a 50 b 70 求 edc bdc的度数 解 因为 a 50 b 70 所以 acb 180 a b 180 50 70 60 因为cd是 acb的平分线 所以 bcd acb 60 30 因为de bc 所以 edc bcd 30 在 bdc中 bdc 180 b bcd 180 70 30 80 2 在 abc中 三个内角 a b c满足 b a c b 则 b 90 例3如图 在 abc中 1 2 3 1 试说明 bac def 解 1 在 ace中 def 3 cae 因为 1 3 所以 def 1 cae bac 即 bac def 2 若 bac 70 dfe 50 求 abc度数 2 在 bcf中 dfe 2 bcf 因为 2 3 所以 dfe 3 bcf 即 dfe acb 因为 bac 70 dfe 50 所以在 abc中 abc 180 bac acb 180 70 50 60 3 已知 如图为一五角星 求证 a b c d e 180 证明 因为 efg egf分别是 bdf acg的外角 所以 efg b d egf a c 因为在 efg中 e egf efg 180 所以 a b c d e 180 例4如图 在 abc中 e是bc上的一点 ec 2be 点d是ac的中点 设 abc adf和 bef的面积分别为s abc s adf和s bef 且s abc 12 则s adf s bef 解析 因为点d是ac的中点 所以ad ac 因为s abc 12 所以s abd s abc 12 6 因为ec 2be s abc 12 所以s abe s abc 12 4 因为s abd s abe s adf s abf s abf s bef s adf s bef 即s adf s bef s abd s abe 6 4 2 2 方法归纳三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 高相等时 面积的比等于底边的比 底相等时 面积的比等于高的比 4 如图 在 abc中 ce bf是两条高 若 a 70 bce 30 则 ebf的度数是 fbc的度数是 5 如图 在 abc中 两条角平分线bd和ce相交于点o 若 boc 132 那么 a的度数是 20 40 84 方程思想 例5如图 abc中 bd平分 abc 1 2 3 c 求 1的度数 解 设 1 x 根据题意可得 2 x 因为 3 1 2 4 2 所以 3 2x 4 x 又因为 3 c 所以 c 2x 在 abc中 x 2x 2x 180 得x 36 所以 1 36 方法归纳在角的求值问题中 常常利用内角 外角之间的关系进行转化 然后通过三角形内角和定理列方程求解 分类讨论思想 例6已知等腰三角形的两边长分别为10和6 则三角形的周长是 解析 由于没有指明等腰三角形的腰和底 所以要分两种情况讨论 第一种10为腰 则6为底 此时周长为26 第二种10为底 则6为腰 此时周长为22 26或22 化归思想 如图 aoc与 bod是有一组对顶角的三角形 其形状像数字 8 我们不难发现有一重要结论