广东省深圳市锦华实验中学九年级数学上学期第7周周测试题（含解析） 北师大版.doc

广东省深圳市锦华实验中学2015-2016学年九年级数学上学期第7周周测试题一、选择题1在平面中，下列命题为真命题的是（）a四边相等的四边形是正方形b对角线相等的四边形是菱形c四个角相等的四边形是矩形d对角线互相垂直的四边形是平行四边形2如图，在菱形abcd中，ac=6cm，bd=8cm，则菱形ab边上的高ce的长是（）a cmb cmc5cmd10cm3将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf若ab=3，则bc的长为（）a1b2cd4如图，在菱形abcd中，ab=4，a=120，点p，q，k分别为线段bc，cd，bd上的任意一点，则pk+qk的最小值为（）a2b2c4d2+25若x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak1且k0bk1且k0ck1且k0dk1且k06用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）a（x2）2=3b（x+2）2=3c（x2）2=1d（x2）2=17某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）a560（1+x）2=315b560（1x）2=315c560（12x）2=315d560（1x2）=3158已知x22x3=0，则2x24x的值为（）a6b6c2或6d2或309如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）ma8.8b10c12d1410如图所示，给出下列条件：b=acd；adc=acb；ac2=adab其中单独能够判定abcacd的个数为（）a1b2c3d411如图，已知直线l1l2l3l4l5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形abcd的四个顶点在平行直线上，bad=90且ab=3ad，dcl4，则四边形abcd的面积是（）a9b14cd12（2015湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）abcd二、填空题13某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有件是次品14已知x=2是关于x的方程x2x+c=0的一个根，则c的值是15如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知abbd，cdbd，且测得ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）16如图，正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg上，bc=2，ce=6，h是af的中点，那么ch的长是三、解答题17解方程（1）x22x=1 （2）3x（x2）=2（2x）18物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品当商品售价为40元时，一月份销售256件二、三月该商品十分畅销销售量持续走高在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件设二、三这两个月月平均增长率不变（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场巨鼎采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？19如图，在矩形abcd中，对角线bd的垂直平分线mn与ad相交于点m，与bc相交于点n，连接bm，dn（1）求证：四边形bmdn是菱形；（2）若ab=4，ad=8，求md的长20如图，正方形abcd中，m为bc上一点，f是am的中点，efam，垂足为f，交ad的延长线于点e，交dc于点n（1）求证：abmefa；（2）若ab=12，bm=5，求de的长2015-2016学年广东省深圳市锦华实验中学九年级（上）第7周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1在平面中，下列命题为真命题的是（）a四边相等的四边形是正方形b对角线相等的四边形是菱形c四个角相等的四边形是矩形d对角线互相垂直的四边形是平行四边形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例【解答】解：a、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；b、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；c、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；d、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误故选：c【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理2如图，在菱形abcd中，ac=6cm，bd=8cm，则菱形ab边上的高ce的长是（）a cmb cmc5cmd10cm【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】对角线ac，bd交于点o，则abo为直角三角形，在rtabo中，已知ao，bo根据勾股定理即可求得ab的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得ce的长度，即可解题【解答】解：对角线ac，bd交于点o，则abo为直角三角形则ao=oc=3bo=do=4，ab=5cm，菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，即s=6cm8cm=5cmce，ce=cm，故选 a【点评】本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算ab的值是解题的关键3将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf若ab=3，则bc的长为（）a1b2cd【考点】菱形的性质；勾股定理【专题】计算题【分析】根据题意可知，ac=2bc，b=90，所以根据勾股定理可知ac2=ab2+bc2，即（2bc）2=32+bc2，从而可求得bc的长【解答】解：ac=2bc，b=90，ac2=ab2+bc2，（2bc）2=32+bc2，bc=故选：d【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用4如图，在菱形abcd中，ab=4，a=120，点p，q，k分别为线段bc，cd，bd上的任意一点，则pk+qk的最小值为（）a2b2c4d2+2【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点p关于bd的对称点p，连接pq与bd的交点即为所求的点k，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知pqcd时，pk+qk的最小值，然后求解即可【解答】解：作点p关于bd的对称点p，作pqcd交bd于k，交cd于q，ab=4，a=120，点p到cd的距离为4=2，pk+qk的最小值为2，故选：b【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键5若x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak1且k0bk1且k0ck1且k0dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k0且0，即（2）24k（1）0，然后解不等式即可得到k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，k0且0，即（2）24k（1）0，解得k1且k0k的取值范围为k1且k0故选d【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义6用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）a（x2）2=3b（x+2）2=3c（x2）2=1d（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程x24x+1=0，变形得：x24x=1，配方得：x24x+4=1+4，即（x2）2=3，故选a【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）a560（1+x）2=315b560（1x）2=315c560（12x）2=315d560（1x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1x），第二次后的价格是560（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1x）2=315，故选：b【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可8已知x22x3=0，则2x24x的值为（）a6b6c2或6d2或30【考点】代数式求值【专题】整体思想【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x24x求值【解答】解：x22x3=02（x22x3）=02（x22x）6=02x24x=6故选：b【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x24x9如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）ma8.8b10c12d14【考点】相似三角形的应用【分析】利用相似三角形对应边成比例解题【解答】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高x米，则，x=12故选c【点评】本题考查的是相似形的实际应用，关键是利用相似三角形对应边成比例解题10如图所示，给出下列条件：b=acd；adc=acb；ac2=adab其中单独能够判定abcacd的个数为（）a1b2c3d4【考点】相似三角形的判定【分析】由图可知abc与acd中a为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答【解答】解：有三个b=acd，再加上a为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；adc=acb，再加上a为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中a不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：c【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况11如图，已知直线l1l2l3l4l5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形abcd的四个顶点在平行直线上，bad=90且ab=3ad，dcl4，则四边形abcd的面积是（）a9b14cd【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理【分析】首先延长dc交l5于点f，延长cd交l1于点e，作点b作bhl1于点h，连接bd，易证得bahade，然后由相似三角形的对应边成比例，求得ah，ae的长，由勾股定理求得ad与ab的长，然后由s四边形abcd=sabd+sbcd，即可求得答案【解答】解：延长dc交l5于点f，延长cd交l1于点e，作点b作bhl1于点h，连接bd，dcl4，l1l2l3l4l5，dcl1，dcl5，bha=dea=90，abh+bah=90，bad=90，bah+dae=90，abh=dae，bahade，=，ab=3ad，bh=4，de=1，ae=，ah=3，bf=he=ah+ae=3+=，在rtade中，ad=，ab=3ad=5，s四边形abcd=sabd+sbcd=abad+cdbf=5+2=故选d【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积问题此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用12（2015湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，两次摸出的球都是黑球的概率为，故选d【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大二、填空题13某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有30件是次品【考点】概率的意义【分析】利用总数出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案【解答】解：由题意可得：次品数量=6000.05=30故答案为：30【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键14已知x=2是关于x的方程x2x+c=0的一个根，则c的值是6【考点】一元二次方程的解【分析】将x=2代入已知方程，列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c的值【解答】解：根据题意，得（2）2（2）+c=0，解得c=6故答案是：6【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立15如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知abbd，cdbd，且测得ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米，那么该古城墙的高度是8米（平面镜的厚度忽略不计）【考点】相似三角形的应用【分析】由已知得abpcdp，根据相似三角形的性质可得，解答即可【解答】解：由题意知：光线ap与光线pc，apb=cpd，rtabprtcdp，cd=8（米）故答案为：8【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析16如图，正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg上，bc=2，ce=6，h是af的中点，那么ch的长是2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；正方形的性质【分析】连接ac、cf，根据正方形的性质求出ac、cf，并判断出acf是直角三角形，再利用勾股定理列式求出af，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：如图，连接ac、cf，在正方形abcd和正方形cefg中，ac=bc=2，cf=ce=6，acd=gcf=45，所以，acf=45+45=90，所以，acf是直角三角形，由勾股定理得，af=4，h是af的中点，ch=af=4=2故答案为：2【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形三、解答题17解方程（1）x22x=1 （2）3x（x2）=2（2x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）利用配方法解方程；（2）先变形得到3x（x2）+2（x2）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x22x+1=2，（x1）2=2，x1=，所以x1=1+，x2=1；（2）3x（x2）+2（x2）=0，（x2）（3x+2）=0，x2=0或3x+2=0，所以x1=2，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程18物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品当商品售价为40元时，一月份销售256件二、三月该商品十分畅销销售量持续走高在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件设二、三这两个月月平均增长率不变（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场巨鼎采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题；销售问题【分析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量每件商品的利润=4250求出即可【解答】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=（不合题意舍去）答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（4025m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=70（不合题意舍去）答：当商品降价5元时，商品获利4250元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键19如图，在矩形abcd中，对角线bd的垂直平分线mn与ad相交于点m，与bc相交于点n，连接bm，dn（1）求证：四边形bmdn是菱形；（2）若ab=4，ad=8，求md的长【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据矩形性质求出adbc，推出m