广东省惠州市高二数学上学期期末考试试题 理.docVIP

惠州市2015-2016学年第一学期期末考试 高 二 数 学 试 题 （理科） 2016.1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；共6页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡一并交回。参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式:=， .样本数据，的方差:第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1以，为直径端点的圆的方程是（ ）a bc d2某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x、y、10、11、9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）a1 b2 c3 d43以轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）a或 b c或 d 4圆上到直线的距离等于的点共有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个5直线被椭圆所截得的弦的中点的坐标是（ ）a b c d 6在面积为的的边上任取一点，则的面积大于的概率是( )a b c d7 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）a、都可能为分层抽样b、都不能为分层抽样c、都可能为系统抽样 d、都不能为系统抽样8命题，命题，则下列正确的是( )a为真 b为真 c为假 d为真9已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（ ）a b c d10下列说法正确的个数有（ ）个.（1）命题：“指数函数在上是增函数”的非命题为真时，则；（2）命题：“若，则中至少有一个不小于”的逆命题是真命题；（3）命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”；（4）已知，则“”是“曲线为双曲线”的充要条件.a1 b2 c3 d411已知直线与椭圆相交于a，b两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段ab的长是（ ）a b c d212空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离平面两两互相垂直，点，点到的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是点到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值为（ ）a b c d第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请将答案填在答题卡相应位置。13现有5根竹竿，它们的长度（单位：）分别为,，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差的概率为 14已知是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为，那么的值为 15下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为. 在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量 ；图乙输出的 （用数字作答）输入s=0,i=2i,所以概率7【解析】可以是系统抽样，也可以是分层抽样；为分层抽样；可以是系统抽样，也可以是分层抽样；为系统抽样8【解析】命题p真，命题q假，故选a.9【解析】过点p作pk垂直于准线，垂足为k，则|pf|+|pq|=|pk|+|pq|kq|当且仅当点q，p，k三点共线时等号成立，此时点p的坐标为故选c.10【解析】（1）非命题为：“指数函数在上是减函数”，则;（2）否命题为：“若a+b2，则a,b 都小于1”，为假命题，则逆命题假；（3）（4）为真.11【解析】由已知，椭圆方程为。联立方程组得所以.12【解析】由，并设,则点到面的距离为,点到的距离是,由题意得：化简得：求得：，所以的最小值为.二、填空题：（每小题5分，共20分）13 1416 15 (2分），（3分） 1635 13【解析】从5根中选取2根一共10种，满足条件的有（2.5,2.8）,(2.6,2.9)两种，所以长度恰好相差0.3m的概率为.14【解析】由于=.15【解析】,.16【解析】由于并且所以.三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分10分）解:（1）方程所表示的曲线为焦点 在x轴上的椭圆 解得： (2)命题p是命题q的充分不必要条件 是不等式的解的真子集7分 法一：因方程的两根为，9分故只需10分 法二：令，因，故只需9分 解得10分18（本小题满分12分）解：（1）由表中数据得：， 2分 ，5分 ， 7分 线性回归方程为，且变量与之间是正相关；9分（2）依题意有：，解得：， 11分 广告支出费用至少需投入10万元。 12分19（本小题满分12分）解: 圆即,圆心为,半径为.1分()设圆的方程为 2分依题意得3分 解得或5分圆的方程为或.6分（）法一: 显然，、的斜率都是存在的，设，则7分则由题意，得圆心到直线、的距离均为8分 ，10分 解得11分即,解得或 12分法二: 设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，则8分因为, 所以四边形是正方形，9分所以11分即,解得或 12分20.（本小题满分12分）解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、， 从而4分设的夹角为，则与所成角的余弦值为 6分 （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，8分由面可得， 即点的坐标为，从而点到和的距离分别为 12分21（本小题满分12分）解：（1） 设抛物线方程为，由已知得：，2分所以抛物线的标准方程为；3分（）因为直线与圆相切，所以，4分把直线方程代入抛物线方程并整理得：，5分由得或，6分设，则7分8分为直角，解得或（舍去），9分，10分点到直线的距离为，11分12分22（本小题满分12分）解：（1）由是等腰直角三角形，得