朝阳区2009-2010学年第一学期期末高二年级.doc

朝阳区2009-2010学年第一学期期末高二年级数学学科试卷（理科）2010.1（考试时间100分钟； 卷面总分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1倾斜角为45，在轴上的截距为的直线方程是（ ）A B C D2. 命题“存在点，使成立”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）（A）不存在点，使成立（B）存在点，使成立（C）对任意的点，使成立 （D）对任意的点，使成立正视图侧视图俯视图3. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积为（ ）.A. B. C. D. 4.下列四个命题中，正确的是（）A.与同一个平面平行的两条直线平行B.垂直于同一条直线的两个平面平行C. 垂直于同一个平面的两个平面平行D. 与同一直线平行的两个平面平行5. 已知空间向量，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图，在正方体各棱所在的直线中，与直线异面的有（ ）条A.2B. 4C. 6D. 87.在极坐标系中，直线与曲线相交于A、B两点，O为极点，则AOB的大小为（ ）A.B. C. D. 8. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.29. 在长方体中，,则异面直线与的所成角的余弦值为（ ）A. B. C. 10.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，斜率为1的直线与椭圆相交，截得的弦长为正整数的直线恰有3条，则的值为（ ）A.B.C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，它的标准方程为 12.圆C: （为参数）的圆心坐标是 ；若直线与圆C相切，则的值为 .13如图，已知三棱柱的侧棱长与底面边长都等于1，在底面上的射影D为的中点，则侧棱与底面所成角的大小为 ，此三棱柱的体积为 14.设P为椭圆上任意一点，为坐标原点，F为椭圆的左焦点，点M满足，则 .15. 对直线和平面，有下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则.其中正确的命题的序号为 . 16. ，是空间交于同一点的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为,，则,则_。三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A、C的坐标分别是A（-2，3）、C（2，1）.（1）求以线段AC为直径的圆E的方程；（2）若B点的坐标为（-2，-2），求直线BC截圆E所得的弦长.DOxy18. （本题满分12分）三棱柱中,底面,为棱的中点，为棱的中点，且(1)求证：平面(2)求二面角的余弦值(3)棱上是否存在一点，使平面,若存在，试确定点位置，若不存在，请说明理由19.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，其焦点F在轴的正半轴上，过点F作x 轴的垂线与交于A、B两点，且点A在第一象限，|AB|=8，过点B作直线BC与x轴交于点T(t，0), 与抛物线交于点C.xyTF（1）求抛物线的标准方程；（2）若t=6，曲线G：与直线BC有公共点，求实数的取值范围；（3）若,求ABC的面积的最大值.北京市朝阳区高二年级数学期末试卷答案（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.B 2.C 3.C 4. B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10. C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 12. ,0 (每空2分)13. ，(每空2分)14. 2 15.（写出一个正确结果2分 ，多选错选不给分）16. 64三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（本题满分10分）（1）解：AC的中点E(0,2)即为圆心半径所以圆E的方程为 .4分（2）直线BC的斜率为,BC的方程为即点E到直线BC的距离为 .8分所以BC截圆E所得的弦长为.10分18.（本题满分12分） 解：方法一：（1）因为分别是和的中点，则且，则.2分，而平面，平面，则平面4分（2）因为平面，故平面，所以又且为的中点，故，而,所以，故为所求二面角的平面角的补角. 6分在中， 所以故所求二面角的余弦值为8分（3）为中点时，即，平面。因为，所以即，即，即10分由（2）知，平面，平面所以，又.所以平面. 12分方法二：（1）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，,XZy设平面的一个法向量=又 令可得 2分，又因为平面,故平面 4分（2）又平面BDC的一个法向量为，平面的一个法向量6分设二面角的大小为，可知为钝角，故 8分(3) 设则9分要使平面，则需 10分可得，故即当是的中点时，所以平面. 12分19.（本题满分14分）解：（1）设抛物线的方程为，（）令，得所以抛物线的方程为. 4分（2）若t=6即,又，则直线BC的方程为 5分曲线G：,是以为圆心，2为半径的圆 6分由题意，解得.8分（3）直线BT 的方