2019届高考数学复习函数导数及其应用课堂达标15导数与函数的极值最值文新人教版.docx

课堂达标(十五) 导数与函数的极值、最值A基础巩固练1(2018岳阳一模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3Byln(x)Cyxex Dyx解析由题可知，B、C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数yx3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值答案D2(2018哈尔滨调研)函数f(x)x2ln x的最小值为()A. B1C0 D不存在解析f(x)x且x0.令f(x)0，得x1.令f(x)0，得0x1.f(x)在x1处取得极小值也是最小值，f(1)ln 1.答案A3设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是()解析因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x1为函数f(x)ex的一个极值点，ex0，所以f(1)f(1)0；选项D中，f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.答案D4设直线xt与函数h(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|最小时t的值为()A1B. C.D.解析由已知条件可得|MN|t2ln t，设f(t)t2ln t(t0)，则f(t)2t，令f(t)0，得t，当0t时，f(t)0，当t时，f(t)0，当t时，f(t)取得最小值答案D5(2018山西省太原五中二模)正项等比数列an中的a1，a4033是函数f(x)x34x26x3的极值点，则log6a2017()A1B2 C.D1解析f(x)x34x26x3，f(x)x28x6，正项等比数列an中的a1，a4033是函数f(x)x34x26x3的极值点，a1a40336，a2017，log6a2017log6.故选：C.答案C6若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是()A5,0) B(5,0)C3,0) D(3,0)解析由题意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，令x3x2得，x0或x3，则结合图象可知，解得a3,0)，故选C.答案C7要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使体积最大，则其高为_cm.解析设圆锥的体积为V cm3，高为h cm，则V(400h2)h(400hh3)，V(4003h2)，由V0，得h，所以当h cm时，V最大答案8(2018东北八校月考)已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)的极大值与极小值之差为_解析f(x)3x26ax3b，f(x)3x26x，令3x26x0，得x0或x2，f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.答案49函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_.解析令f(x)3x23a0，得x，则f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值从而解得所以f(x)的单调递减区间是(1,1)答案(1,1)10(新课标全国卷)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上无最大值；当a0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为flnaln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0,1)B能力提升练1(2018吉大附中第七次模拟)已知函数f(x)满足f(x)xf(x)ln x，且f(1)0，则函数f(x)( )A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值，又有极小值D. 既无极大值，也无极小值解析因为f(x)xf(x)ln x，即xf(x)ln x，所以xf(x)xln xxc，其中c为常数，又因为f(1)0，所以xf(x)xln xx1，f(x)ln x1，f(x)，当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，所以函数f(x)在x1时取得极小值，无极大值答案B2(2018郑州第三次质检) 设函数f(x)满足2x2f(x)x3f(x)ex，f(2)，则x2，)时，f(x)的最小值为()A.B. C.D.解析对于等式x2f(x)2xf(x)，因为x0，故此等式可化为：f(x)，且f(2)0.令g(x)ex2x2f(x)，g(2)0，g(x)ex2x2f(x)2xf(x)ex2(x2)当x2时，g(x)0，g(x)单调递增，故ming(x)g(2)0，因此当x2时，g(x)0恒成立因为f(x)，所以f(x)0恒成立因此，f(x)在2，)上单调递增，f(x)的最小值为f(2).故本题正确答案为D.答案D3(2018广西三市调研)已知函数f(x)axlnx，当x(0，e(e为自然常数)时，函数f(x)的最小值为3，则a的值为_解析易知a0，由f(x)a0，得x，当x时，f(x)0，f(x)单调递增当0e即a，舍去综上，ae2.答案e24已知f(x)x36x29xabc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_解析f(x)3x21293(x1)(x3)，由f(x)0，得1x0，得x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又ab0，y极小值f(3)abc0.0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0)0.f(0)f(1)0.正确结论的序号是.答案5(2016全国卷)设函数f(x)ln xx1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明当x(1，)时，11，证明当x(0,1)时，1(c1)xcx.解(1)由题设，f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，令f(x)0解得x1.当0x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减(2)由(1)知f(x)在x1处取得最大值，最大值为f(1)0.所以当x1时，ln xx1.故当x(1，)时，ln xx1，ln 1，即11，设g(x)1(c1)xcx，则g(x)c1cxln c，令g(x)0，解得x0.当x0，g(x)单调递增；当xx0时，g(x)0，g(x)单调递减由(2)知1c，故0x01.又g(0)g(1)0，故当0x0.所以当x(0,1)时，1(c1)xcx.C尖子生专练(2017课标)已知函数f(x)ae2x(a2)exx.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1)，()若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)单调递减()若a0，则由f(x)0得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0；当x(ln a，)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)单调递减，在(ln a，)单调递增(2)()若a0，由(1)知，f(x)至多有一个零点()若a0，由(1)知，当xln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)1ln a.当a1时，由于f(ln a)0，故f(x)只有一个零点；当a(1，)时，由于1ln a0，即f(ln