26．1．2 反比例函数的图象和性质（1）.doc

2612 反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标1、会根据解析式画反比例函数的图象，归纳得到反比例函数的图象特征和性质。2、在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想。2-1-c-n-j-y二、教学重难点对x0的理解，以及结合解析式理解反比例函数的性质。三、教学过程1学习导入复习提问 （1）我们学习了反比例函数的定义，什么样的函数是反比例函数？（2）大家以前还学过哪些函数？研究这些函数时，我们是从哪几个方面入手的？（3）我们已经学习了反比例函数的定义，接下来还应研究它哪方面的知识呢？（4）回顾对二次函数的图象和性质的探究过程。 师生活动：教师提出问题，学生思考、回答教师引导学生复习研究二次函数的图象和性质的方法和过程，进而提出问题：反比例函数中比例系数k0，那么应该如何分类讨论？学生回答。设计意图：引导学生回忆解析式的形式和自变量、函数值、k值的取值范围。结合复习研究函数的一般方法，引出本节课的学习内容。同时，复习二次函数的图象和性质的学习过程时，先对a的正负不同进行分类讨论，再回忆画函数图象的步骤和注意事项，接着观察图象的特征（形状、位置、变化趋势等），最后归纳得到函数的性质。让学生类比这一过程去探究反比例函数的图象和性质，为学习反比例函数的图象和性质作好铺垫21cnjycom2探究新知【探究一】 同桌分工，分别画出反比例函数与的图象师生活动：（1）学生独立操作，用“描点”法画函数图象，教师巡视，收集并展示学生画出的典型图象（2）针对所展示的作图里出现的问题，让学生互相完善和补充。教师适时提问：选取自变量的值时，要注意什么？连线时要注意什么？图象延伸的趋势是怎样的？为什么？教师引导学生思考和回答。（3）教师小结作图的注意事项，并通过课件演示作图规范。设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用“描点”法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的、整体的感性认识。列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x0）。同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象的特征；连线时按照自变量从小到大的顺序顺次连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。根据学生作图容易出现图象末端延伸趋势有误的问题，结合作图实例的对比，有针对性的引导学生从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（ x0，y0，k0）或“式”（解析式中x，y的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识。使学生初步理解双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势。同时为探究函数的性质做好准备。www-2-1-cnjy-com问题1 观察反比例函数和的图象，它们有哪些共同特征？师生活动：学生观察，思考，四人小组讨论，归纳学生代表发表观点和看法，互相交流和补充，形成统一的认识。教师引导和评价，给出双曲线的名称设计意图：学生感受“形”的特征，类比对二次函数图象和性质的学习，容易观察得到函数图象的形状、位置和变化趋势，对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。反比例函数具有丰富的性质，且九年级学生思维能力强，适当放开，以小组讨论的形式给学生充分交流，既激发学生探究问题的主动性和热情，又给学生一个更广阔的思维空间，培养了学生的合作交流能力。注意把握好“度”，对双曲线的渐进性、对称性以及相对于原点的位置等等，若学生有所发现，教师给予肯定，但不作基本要求。21世纪*教育网问题2 你能由列表中数值的关系，或者由函数解析式来解释这些性质吗？师生活动：学生先独立思考，再四人小组合作交流学生回答，教师引导和评价设计意图：函数的表示法有解析式法、列表法和图象法。函数图象是研究函数性质的直观载体，从图象上较容易整体把握函数的性质，但是难以深入局部和细节；而解析式可以对函数性质进行无限“解读”，但不够直观。学生观察函数图象，归纳得到函数的性质后，引导学生结合列表中数值的关系，或者观察解析式的特点，去解释说明这些性质，这样结合函数图象和解析式去研究函数的性质，既深化了学生对函数性质的认识，又体现了数形结合的思想。【出处：21教育名师】追问1 对于一般的k 0的反比例函数，是否也具有同样的性质呢？师生活动：学生猜想，教师演示几何画板，在k0的前提下赋予不同的k 值，学生观察所得到的反比例函数图象的特征，引导学生发现“变化中的规律性”。设计意图：通过几何画板演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，归纳得到k0时，反比例函数的图象特征和性质。问题3 猜想反比例函数（k0）的图象和性质是怎样的呢？你是怎么猜的？师生活动：学生猜想，回答设计意图：引导学生根据已有经验猜想，使学生巩固在探究一中获得的经验和思考方法。同时，引出对k0的反比例函数的图象和性质的探究。【探究二】 请类比刚才的探究过程，探究反比例函数（k0）的图象和性质，验证一下你的猜想。追问1 类比k0的情况，你能归纳k0时函数的性质吗？师生活动：学生自选一个k0的反比例函数，借鉴画反比例函数或的图象的经验，自主画出函数图象，教师巡视指导。作图完成后，展示作品，学生说出函数的图象特征和性质。教师演示几何画板，赋予k不同的负值，引导学生发现“变化中的规律性”。设计意图：通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固作图经验。同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历画出函数图象，并利用函数图象研究函数性质的过程。问题4 反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？追问1 不同点由什么决定？师生活动：教师启发学生对比、思考，引导学生关注反比例系数k的作用。设计意图：学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，为总结反比例函数的图象和性质做准备。21cnjy【小结归纳】函数图象形状图象位置变化趋势师生活动：教师帮助学生梳理、归纳。设计意图：通过归纳，培养学生的抽象概括能力。3应用新知（1）下列图象中是反比例函数图象的是（ ）（2）如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）xyOxyOA. B. C. D. 第（2）题图 第（3）题 （3）填空： 反比例函数的图象在第_象限 反比例函数的图象如图所示，则k_0；在图象的每一支上，y随x的增大而_师生活动：师生问答，引导学生关注各题对应考查的知识点。设计意图：通过练习，实现知识向能力的转化。4 课堂小结师生共同回顾本节课所学主要内容，学生回答以下问题，最后教师总结各环节的学习方法和数学思想。（1）这节课我们从哪几个方面去研究反比例函数？（2）在这些环节中你学到了哪些知识？（3）从中体会到了哪些数学思想方法？设计意图：教师引导学生回顾本节课的学习过程，梳理知识脉络，归纳知识点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为完整、全面的认识。四、目标检测设计1.反比例函数的图象位于（ ）。（A）第一、第二象限 （B）第一、第三象限（C）第二、第三象限 （D）第二、第四象限2.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）。3.