云南省保山市腾冲五中高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

云南省保山市腾冲五中2 014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1（5分）设集合a=1，2，b=1，2，3，c=2，3，4，则（ab）c=（）a1，2，3b1，2，4c2，3，4d1，2，3，42（5分）过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是（）a1b2c3d1或33（5分）函数f（x）=x3+x3的零点落在的区间是（）abcd4（5分）若三点a（3，1），b（2，b），c（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）a2b3c9d95（5分）已知直线mx+4y2=0与2x5y+n=0互相垂直，垂足为p（1，p），则mn+p的值是（）a24b20c0d46（5分）设a，则使函数y=xa的定义域是r，且为奇函数的所有a的值是（）a1，3b1，1c1，3d1，1，37（5分）已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，则下列命题正确的是（）a若mn，n，则mb若，=n，mn，则mc若m，n，m，n，则d若m，m，则8（5分）设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）aabcbacbcbacdcab9（5分）已知圆c：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0，当直线l被c截得弦长为2时，则a等于（）ab2c1d+110（5分）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：abef；ab与cm成60角；ef与mn是异面直线；mncd，其中正确的是（）abcd11（5分）定义在r上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）a1b2c1d212（5分）已知四棱锥pabcd的三视图如图，则四棱锥pabcd的全面积为（）abc5d4二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）由动点p向圆x2+y2=1引两条切线pa、pb，切点分别为a、b，apb=60，则动点p的轨迹方程为14（5分）若两球的表面积之比为1：2，则它们的体积比为15（5分）已知点p为直线4xy1=0上一点，p到直线2x+y+5=0的距离与原点到这条直线的距离相等，则点p的坐标是16（5分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）求经过两条直线2xy3=0和4x3y5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程18（12分）（1）求过点a（2，4）向圆x2+y2=4所引的切线方程（2）求直线x+y2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角19（12分）如图，在四棱锥vabcd中，底面abcd是矩形，侧棱va底面abcd，e、f、g分别为va、vb、bc的中点（i）求证：平面efg平面vcd；（ii）当二面角vbca、vdca分别为45、30时，求直线vb与平面efg所成的角20（12分）如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，m是棱cc1的中点（1）求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值；（2）求bm与平面a1b1m所成的角大小21（12分）如图，已知三棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab中点，d为pb中点，且pmb为正三角形（1）求证：dm平面apc；（2）求证：平面abc平面apc；（3）若bc=4，ab=20，求三棱锥dbcm的体积22（12分）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）f（b），且当x0时，f（x）1（1）求证：f（x）0；（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（4）=时，解不等式f（x3）f（5）云南省保山市腾冲五中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1（5分）设集合a=1，2，b=1，2，3，c=2，3，4，则（ab）c=（）a1，2，3b1，2，4c2，3，4d1，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算 分析：属于集合简单运算问题此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错解答：解：集合a=1，2，b=1，2，3，ab=a=1，2，又c=2，3，4，（ab）c=1，2，3，4故选d点评：考查的是集合交、并、补的简单基本运算2（5分）过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是（）a1b2c3d1或3考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：根据三条直线的位置关系求得平面的个数解答：解：当三条直线在同一个平面内时，它们所确定的平面个数是一个；当三条直线不在同一个平面内时，它们所确定的平面个数是3个；故选d点评：本题考查了直线与平面；注意三条直线是否共面来解答要全面考虑3（5分）函数f（x）=x3+x3的零点落在的区间是（）abcd考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：把区间端点函数值代入验证即可解答：解：f（x）=x3+x3单调递增，f（0）=30f（1）=1+13=10f（2）=8+23=70f（x）=x3+x3在区间（1，2）有一个零点，故选：b点评：考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题4（5分）若三点a（3，1），b（2，b），c（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）a2b3c9d9考点：三点共线 专题：直线与圆分析：根据三点a、b、c共线kab=kac，即可求出解答：解：三点a（3，1），b（2，b），c（8，11）在同一直线上，kac=kab，即，解得b=9故选d点评：熟练掌握三点a、b、c共线kab=kac是解题的关键5（5分）已知直线mx+4y2=0与2x5y+n=0互相垂直，垂足为p（1，p），则mn+p的值是（）a24b20c0d4考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：计算题分析：先由两直线平行斜率相等，求出m，第一直线的方程确定了，把垂足坐标代入，可求p，垂足坐标确定了把垂足坐标代入第二条直线的方程可得 n，进而求得mn+p的值解答：解：直线mx+4y2=0与2x5y+n=0互相垂直，=1，m=10，直线mx+4y2=0 即 5x+2y1=0，垂足（1，p）代入得，5+2p1=0，p=2把p（1，2）代入2x5y+n=0，可得 n=12，mn+p=20，故选b点评：本题考查两直线垂直的性质，垂足是两直线的公共点，垂足坐标同时满足两直线的方程6（5分）设a，则使函数y=xa的定义域是r，且为奇函数的所有a的值是（）a1，3b1，1c1，3d1，1，3考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断 专题：计算题分析：分别验证a=1，1，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是r且为奇函数解答：解：当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是r且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x0且为非奇非偶函数当a=3时，函数y=x的定义域是r且为奇函数故选a点评：本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质7（5分）已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，则下列命题正确的是（）a若mn，n，则mb若，=n，mn，则mc若m，n，m，n，则d若m，m，则考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理分别分析选择解答：解：对于a，若mn，n，则m或m，所以a不正确对于b，若，=n，mn，则m，或m，或m，所以b不正确对于c，若m，n，m，n，则或=l，所以c不正确对于d，若m，m，则，满足平面与平面垂直的判定定理，所以d正确故选：d点评：本题考查平面与平面的位置关系的判断，直线与平面的位置关系的判断，基本知识的考查8（5分）设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）aabcbacbcbacdcab考点：对数值大小的比较；指数函数与对数函数的关系 专题：计算题分析：对a、b、c三个数，利用指数、对数的性质，进行估算，和0、1比较即可解答：解：a=log0.70.80，且a=log0.70.8log0.70.7=1b=log1.10.9log1.11=0c=1.10.91c1a0b、即bac、故选c点评：本题考查对数值的大小比较，指数函数、对数函数的关系，是基础题9（5分）已知圆c：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0，当直线l被c截得弦长为2时，则a等于（）ab2c1d+1考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：xy+3=0 的距离 等于1，再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l：xy+3=0的距离也是1，解出待定系数a解答：解：圆心为（a，2），半径等于2，由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：xy+3=0 的距离为=1，再由点到直线的距离公式得圆心到直线l：xy+3=0的距离 1=，a=1故选c点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用10（5分）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：abef；ab与cm成60角；ef与mn是异面直线；mncd，其中正确的是（）abcd考点：异面直线的判定；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：作图题分析：将其还原成正方体，如图所示，依据图形、正方体的几何性质进行判断各线的位置关系解答：解：将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知，abef，ef与mn是异面直线，abcm，mncd，只有正确，故应选d点评：考查正方体的几何性质，线线的位置关系，本题涉及到了直线间的几个常见位置关系如平行、垂直、异面11（5分）定义在r上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）a1b2c1d2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质和对数的运算法则求解解答：解：f（x）=，f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=log24=2故选：b点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用12（5分）已知四棱锥pabcd的三视图如图，则四棱锥pabcd的全面积为（）abc5d4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，判断底面形状，四棱锥的特征，利用三视图的数据，求出全面积即可解答：解：三视图复原的几何体是四棱锥，底面是边长为1的正方形，四棱锥的一条侧棱垂直底面高为2，所以四棱锥的全面积为：s=11+2+2=3+故选a点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，三视图的全面积的求法，考查计算能力二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）由动点p向圆x2+y2=1引两条切线pa、pb，切点分别为a、b，apb=60，则动点p的轨迹方程为x2+y2=4考点：轨迹方程；圆的切线的性质定理的证明 专题：计算题；压轴题分析：先设点p的坐标为（x，y），则可得|po|，根据apb=60可得ap0=30，判断出|po|=2|ob|，把|po|代入整理后即可得到答案解答：解：设点p的坐标为（x，y），则|po|=apb=60ap0=30|po|=2|ob|=2=2即x2+y2=4故答案为：x2+y2=4点评：本题主要考查了求轨迹方程的问题属基础题14（5分）若两球的表面积之比为1：2，则它们的体积比为1：2考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式算出r1：r2=1：，由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比解答：解：设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式，两个球的表面积之比为1：2，r1：r2=1：因此，这两个球的体积之比为1：2故答案为：1：2点评：本题给出两个球的表面积之比，求它们的体积之比着重考查了球的表面积公式和体积公式等知识，属于基础题15（5分）已知点p为直线4xy1=0上一点，p到直线2x+y+5=0的距离与原点到这条直线的距离相等，则点p的坐标是（）或（，7）考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：设p（a，b），则由题意得，由此能求出点p的坐标解答：解：设p（a，b），则由题意得，解得或，p（）或p（，7）故答案为：（）或（，7）点评：本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用16（5分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于60考点：平面与平面之间的位置关系；棱锥的结构特征 专题：计算题分析：先根据底面对角线长求出边长，从而求出底面积，再由体积求出正四棱锥的高，求出侧面与底面所成的二面角的平面角的正切值即可解答：解：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tan=，二面角等于60，故答案为60点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及棱锥的结构特征，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）求经过两条直线2xy3=0和4x3y5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程 专题：计算题；直线与圆分析：可求得两条直线2xy3=0和4x3y5=0的交点坐标与所求直线的斜率，利用直线的点斜式即可求得答案解答：解：由已知得：，解得两直线交点为（2，1），直线2x+3y+5=0的斜率为，所求直线的斜率为；故所求直线的方程为y1=（x2），即3x2y4=0点评：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查运算能力，属于基础题18（12分）（1）求过点a（2，4）向圆x2+y2=4所引的切线方程（2）求直线x+y2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角考点：直线与圆相交的性质；圆的切线方程 专题：直线与圆分析：（1）根据直线和圆相切的等价条件即可求出圆x2+y2=4的切线方程（2）根据直线和圆相交的性质即可得到结论解答：解：（1）当直线斜率不存在时，直线方程为x=2，满足条件；若直线斜率存在设斜率为k，则切线方程为y4=k（x2），即kxy+42k=0，由圆心到直线的距离d=2得，解得k=，即切线方程为3x4y+10=0，故切线方程为x=2或3x4y+10=0（2）因为直线x+y2=0的斜率k=，所以直线的倾斜角为120，故弦、两半径围成一个等边三角形所以所求的角为点评：本题主要考查直线和圆相切和相交的应用，根据圆心和直线的距离和半径之间的关系是解决本题的关键19（12分）如图，在四棱锥vabcd中，底面abcd是矩形，侧棱va底面abcd，e、f、g分别为va、vb、bc的中点（i）求证：平面efg平面vcd；（ii）当二面角vbca、vdca分别为45、30时，求直线vb与平面efg所成的角考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面平行的判定；直线与平面所成的角 专题：计算题；证明题分析：（i）由已知中e、f、g分别为va、vb、bc的中点，根据三角形中位线定理可得，efcd，fgvc，由面面平行的判定定理可得平面efg平面vcd；（ii）方法一：由已知中二面角vbca、vdca分别为45、30，我们可得，vda=30，vba=45，作ahvd，垂足为h，则ah平面vcd，即ah即为b到平面vcd的距离，则直线vb与平面efg所成的角等于直线vb与平面vcd所成的角，解三角形vah，即可求出直线vb与平面efg所成的角方法二：建立如图所示的空间直角坐标系axyz，设va=vb=1，bc=，我们分别求出直线vb的方向向量和平面efg的一个法向量，代入向量夹角公式，即可得到直线vb与平面efg所成的角解答：解：（i）e、f、g分别为va、vb、bc的中点，efab，fgvc，又abcd是矩形，abcd，efcd，又ef平面vcd，fg平面vcdef平面vcd，fg平面vcd，又effg=f，平面efg平面vcd （4分）（ii）方法一：va平面abcd，cdad，cdvd则vda为二面角vdca的平面角，vda=30同理vba=45 （7分）作ahvd，垂足为h，由上可知cd平面vad，则ah平面vcdab平面vcd，ah即为b到平面vcd的距离由（i）知，平面efg平面vcd，则直线vb与平面efg所成的角等于直线vb与平面vcd所成的角，记这个角为ah=vasin60=vavb=vasin=（11分）故直线vb与平面efg所成的角arcsin （12分）方法二：va平面abcd，cdad，cdvd则vda为二面角vdca的平面角，vda=30同理vba=45 （7分）建立如图所示的空间直角坐标系axyz，设va=vb=1，bc=，则v（0，0，1），b（0，1，0），d（，0，0），c（，1，0）设平面efg的法向量为=（x，y，z），则n亦为平面vcd的法向量=（0，1，0），=（，1，1），则向量=（1，0，）为平面efg的一个法向量设直线vb与平面efg所成的角为，=（0，1，1）则sin=|cos，= （11分）故直线vb与平面efg所成的角arcsin （12分）点评：本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，平面与平面平行的判定，直线与平面所成的角，其中（1）的关键是证得efcd，fgvc，（ii）中方法一的关键是得到直线vb与平面efg所成的角等于直线vb与平面vcd所成的角，方法二的关键是建立适当的空间坐标系，将线面夹角问题转化为向量夹角问题20（12分）如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，m是棱cc1的中点（1）求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值；（2）求bm与平面a1b1m所成的角大小考点：异面直线及其所成的角；用空间向量求直线与平面的夹角 专题：空间角分析：（1）由长方体的几何特征，可得ma1b1为异面直线a1m与c1d1所成的角，解ma1b1即可得到异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值；（2）由长方体的几何特征可得a1b1平面bcc1b1，进而由线面垂直的定义可得a1b1bm，结合（1）中结论及勾股定理可得bmb1m，进而由线面垂直的判定定理可得bm平面a1b1m，即bm与面a1b1m成90度角解答：解：（1）如图，因为c1d1b1a1，所以ma1b1为异面直线a1m与c1d1所成的角因为a1b1平面bcc1b1，所以a1b1m=90，而a1b1=1，b1m=，故tanma1b1=即异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值为（2）由a1b1平面bcc1b1，bm平面平面bcc1b1，得a1b1bm由（1）知，b1m=，又bm=，b1b=2，所以b1m2+bm2=b1b2，从而bmb1m又a1b1b1m=b1，bm平面a1b1m，bm与面a1b1m成90度角点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，直线与平面所成的角，其中利用平移法，将异面直线夹角转化为解三角形问题是解答（1）的关键，而熟练掌握线面垂直的判定定理是解答（2）的关键21（12分）如图，已知三棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab中点，d为pb中点，且pmb为正三角形（1）求证：dm平面apc；（2）求证：平面abc平面apc；（3）若bc=4，ab=20，求三棱锥dbcm的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面