山东省威海市文登一中高二数学上学期期末考试试卷（二）文（含解析）.docVIP

2014-2015学年山东省威海市文登一中高二（上）期末数学试卷（文科）（二） 一、选择题：1已知i为虚数单位，复数z=1+i，z为其共轭复数，则等于（）a1ib1ic1+id1+i2已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），则a6等于（）a16b8cd43不等式（a2）x2+2（a2）x40对xr恒成立，则实数a的取值范围是（）a（，2）b2，2c（2，2d（，2）4若条件p：|x+1|4，条件q：x25x+60，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5已知命题p：xr+，使得x+2；命题q：xr，x20则下列命题为真命题的是（）apqbpqcpqdpq6在abc中，a=60，ab=2，且abc的面积，则边bc的长为（）ab3cd77两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则抛物线y2=的焦点坐标是（）a（）bcd8设椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，a是椭圆上的一点，af2af1，原点o到直线af1的距离为，则椭圆的离心率为（）abcd9如图，一货轮航行到m处，测得灯塔s在货轮的北偏东15，与灯塔s相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟到达n处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）a20（+）海里/小时b20（）海里/小时c20（+）海里/小时d20（）海里/小时10已知等差数列an的前n项和为sn且满足s170，s180，则中最大的项为（）abcd二填空题：11在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为12当x1，y=的最大值为此时x的值为13双曲线c：（a0，b0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为14abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且asina+csinc+asinc=bsinb，则b=15若实数x，y满足，如果目标函数z=xy的最小值为2，则实数m=三.简答题16z=，是z的共轭复数，复数为纯虚数（a为实数），z1的实部为a，虚部为z的模，z及z1在复平面上的对应点分别为a，b，（1）求向量对应的复数；（2）复数w满足|wz|=4，求|w|的最值17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知2cos（bc）+1=4cosbcosc（）求a；（）若a=2，abc的面积为2，求b+c18命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19已知m，n为不相等的正常数，x，y（0，+），（1）试判断与的大小关系，并证明你的结论（2）利用（1）的结论，求函数f（x）=+（x（0，）的最小值，并指出取得最小值时x的值20已知正项数列an的前n项和为sn，且an和sn满足：4sn=（an+1）2（n=1，2，3），（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n项和tn；（3）在（2）的条件下，对任意nn*，tn都成立，求整数m的最大值21已知椭圆c：=1（ab0）的离心率为，过顶点a（0，1）的直线l与椭圆c相交于两点a，b（1）求椭圆c的方程；（2）若点m在椭圆上且满足，求直线l的斜率k的值2014-2015学年山东省威海市文登一中高二（上）期末数学试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：1已知i为虚数单位，复数z=1+i，z为其共轭复数，则等于（）a1ib1ic1+id1+i考点： 复数代数形式的混合运算专题： 数系的扩充和复数分析： 求出复数的共轭复数，代入所求表达式，化简为a+bi的形式，即可解答： 解：复数z=1+i，则，故选：a点评： 本题考查复数代数形式的混合运算，基本知识的考查2已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），则a6等于（）a16b8cd4考点： 数列递推式专题： 计算题分析： 由题设知an+12an2=an2an12，且数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，故an2=1+3（n1）=3n2，由此能求出a6解答： 解：正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），an+12an2=an2an12，数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，an2=1+3（n1）=3n2，=16，a6=4，故选d点评： 本题考查数列的递推式的应用，是基础题解题时要认真审题，注意等差数列的性质和应用3不等式（a2）x2+2（a2）x40对xr恒成立，则实数a的取值范围是（）a（，2）b2，2c（2，2d（，2）考点： 函数恒成立问题分析： 这是一道类似二次不等式在xr恒成立求参数的问题，应首先考虑a2是否为零解答： 解：当a=2时，不等式恒成立故a=2成立当a2时，要求解得：a（2，2）综合可知：a（2，2故选c点评： 本题考查类似二次函数在r上的恒成立问题，容易忘记考虑系数为零的情况4若条件p：|x+1|4，条件q：x25x+60，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式分析： 先根据绝对值的性质解出条件p，然后利用因式分解法解出条件q，由题意看命题条件p与条件q是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断解答： 解：条件p：|x+1|4，p：5x3，条件q：x25x+60，q：2x3，qp，反之则不能，p是q必要不充分条件，故选b点评： 本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度5已知命题p：xr+，使得x+2；命题q：xr，x20则下列命题为真命题的是（）apqbpqcpqdpq考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 首先，判断命题p和命题q的真假，然后，结合全称命题和特称命题的真假情况进行判断解答： 解：由命题p得：xr+，x+2；命题p为假命题；由命题q得：xr，x20命题q为真命题pq为真命题故选b点评： 本题重点考查全称命题和特称命题的真假判断，基本不等式和不等式的有关性质等知识，属于中档题6在abc中，a=60，ab=2，且abc的面积，则边bc的长为（）ab3cd7考点： 三角形中的几何计算专题： 计算题分析： 由abc的面积，求出ac=1，由余弦定理可得bc=，计算可得答案解答： 解：=sin60=，ac=1，abc中，由余弦定理可得bc=，故选a点评： 本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 ac=1，是解题的关键7两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则抛物线y2=的焦点坐标是（）a（）bcd考点： 数列与解析几何的综合专题： 计算题分析： 根据题意，由等差中项、等比中项的性质，可得a+b=9，ab=20，解可得a、b的值，代入抛物线方程，抛物线的焦点坐标公式，计算可得答案解答： 解：根据题意，可得a+b=9，ab=20，又由ab，解可得，a=5，b=4，代入抛物线方程得：y2=，则其焦点坐标是为，故选c点评： 本题考查数列与解析几何的综合、等差数列等比数列、抛物线的焦点坐标的计算，注意结合题意，准确求得a、b的值8设椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，a是椭圆上的一点，af2af1，原点o到直线af1的距离为，则椭圆的离心率为（）abcd考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 先利用三角形中位线定理，计算f2a=2ob=c，再利用勾股定理计算f1a=c，最后利用椭圆定义，计算长轴长2a，进而求得椭圆离心率解答： 解：如图，设|f1f2|=2c，依题意，obf1a，ob=o为f1f2的中点，af2af1，obf2a，且f2a=2ob=cf1a=c2a=c+c椭圆的离心率为e=故选b点评： 本题主要考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆离心率的求法，属基础题9如图，一货轮航行到m处，测得灯塔s在货轮的北偏东15，与灯塔s相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟到达n处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）a20（+）海里/小时b20（）海里/小时c20（+）海里/小时d20（）海里/小时考点： 解三角形的实际应用专题： 计算题分析： 由题意知sm=20，snm=105，nms=45，msn=30，mns中利用正弦定理可得，代入可求mn，进一步利用速度公式即可解答： 解：由题意知sm=20，nms=45，sm与正东方向的夹角为75，mn与正东方向的夹角为60snm=105msn=30，mns中利用正弦定理可得，mn=货轮航行的速度v= 海里/小时故选：b点评： 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，解决实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，然后利用数学知识进行求解10已知等差数列an的前n项和为sn且满足s170，s180，则中最大的项为（）abcd考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意可得a90，a100，由此可知0，0，0，0，0，即可得出答案解答： 解：等差数列an中，s170，且s180即s17=17a90，s18=9（a10+a9）0 a10+a90，a90，a100，等差数列an为递减数列，故可知a1，a2，a9为正，a10，a11为负；s1，s2，s17为正，s18，s19，为负，0，0，0，0，0，又s1s2s9，a1a2a9，中最大的项为故选d点评： 本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题二填空题：11在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为6考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 出此数列，进而根据等比中项的性质和等差中项的性质联立方程组求得x和y，则插入的两个数可求，进而可得其等比中项解答： 解：设此数列为2，x，y，30于是有解得x=6，y=18故插入的两个正数为6，18，设6，18的等比中项为z，则有z2=618，解得z=6故答案为：6点评： 本题考查等比中项和等差中项，涉及方程组的解法，属基础题12当x1，y=的最大值为1此时x的值为0考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 由题意可得y=（1x+）+12+1=1，由等号成立的条件可得解答： 解：当x1时，x10，y=x+=x1+1=（1x+）+12+1=1，当且仅当1x=即x=0时取等号，故答案为：1；0点评： 本题考查基本不等式求最值，正确变形是解决问题的关键，属基础题13双曲线c：（a0，b0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为y=x考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题分析： 根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=x再由双曲线离心率为，得到c=a，由定义知b=a，代入即得此双曲线的渐近线方程解答： 解：双曲线c方程为：（a0，b0）双曲线的渐近线方程为y=x又双曲线离心率为，c=a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=x故答案为：y=x点评： 本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题14abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且asina+csinc+asinc=bsinb，则b=考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由已知结合正弦定理可得，a2+c2+ac=b2，然后利用余弦定理可得，cosb=，可求b解答： 解：asina+csinc+asinc=bsinb，由正弦定理可得，a2+c2+ac=b2，由余弦定理可得，cosb=，0b，b=，故答案为：点评： 本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题15若实数x，y满足，如果目标函数z=xy的最小值为2，则实数m=8考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 由目标函数z=xy的最小值为2，我们可以画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值解答： 解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x1与直线x+y=m的交点使目标函数z=xy取得最小值，故，解得x=，y=，代入xy=2得=2m=8故答案为：8点评： 如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值三.简答题16z=，是z的共轭复数，复数为纯虚数（a为实数），z1的实部为a，虚部为z的模，z及z1在复平面上的对应点分别为a，b，（1）求向量对应的复数；（2）复数w满足|wz|=4，求|w|的最值考点： 复数代数形式的乘除运算；复数求模专题： 数系的扩充和复数分析： （1）利用复数代数形式的乘除运算化简z，求其模，再由复数为纯虚数求得a，则z及z1在复平面上的对应点a，b的坐标可求，向量对应的复数可求；（2）利用数形结合画出图形，数形结合可得|w|的最值解答： 解：（1）由z=1i，得|z|=，由=为纯虚数，得a=2，则a=（1，1），b=（2，），向量对应的复数为1+（1+）i；（2）z=1i，又复数w满足|wz|=4，复数w对应的点在以（1，1）为圆心，在以4为半径的圆上，如图，则|w|的最大值为4+，最小值为4点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知2cos（bc）+1=4cosbcosc（）求a；（）若a=2，abc的面积为2，求b+c考点： 余弦定理；三角函数中的恒等变换应用专题： 计算题；解三角形分析： （i）利用三角恒等变换，化简已知等式可得cos（b+c）=，结合三角形内角的范围算出b+c=，再利用三角形内角和即可得到a的大小；（ii）根据三角形面积公式，结合abc的面积为2算出bc=8再由余弦定理a2=b2+c22bccosa，代入数据化简可得（b+c）2bc=28，两式联解即可算出b+c的值解答： 解：（）2cos（bc）+1=4cosbcosc，2（cosbcosc+sinbsinc）+1=4cosbcosc，即2（cosbcoscsinbsinc）=1，可得2cos（b+c）=1，cos（b+c）=0b+c，可得b+c=a=（b+c）=（6分）（）由（），得a=sabc=2，bcsin=2，解得bc=8 由余弦定理a2=b2+c22bccosa，得（2）2=b2+c22bccos，即b2+c2+bc=28，（b+c）2bc=28 将代入，得（b+c）28=28，（b+c）2=36，可得b+c=6（12分）点评： 本题给出三角形的角满足的条件，求a的大小，并在已知三角形面积的情况下求边长着重考查了三角恒等变换、正余弦定理和三角形面积公式等知识，属于中档题18命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点： 复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： （1）先通过解不等式及不等式组求出命题p，q，并代入a=1得到命题p：1x3，命题q：2x3，而pq为真，所以求出p真q真时x的取值范围，再求交集即可；（2）先写出p：xa，或x3a，a0，q：x2，或x3，而根据p是q的充分不必要条件可得，解该不等式组即得a的取值范围解答： 解：（1）解x24ax+3a20，a0，得：ax3a；命题p：ax3a，a0；命题q：2x3；a=1时，命题p：1x3，pq为真；p真q真；2x3；实数x的取值范围为（2，3）；（2）p：xa，或x3a，a0；q：x2，或x3；若p是q的充分不必要条件，则：；1a2；实数a的取值范围为（1，2点评： 考查一元二次不等式的解法，含绝对值不等式、分式不等式的解法，以及pq真假和p，q真假的关系，由p，q能写出p，q，充分不必要条件的概念19已知m，n为不相等的正常数，x，y（0，+），（1）试判断与的大小关系，并证明你的结论（2）利用（1）的结论，求函数f（x）=+（x（0，）的最小值，并指出取得最小值时x的值考点： 基本不等式在最值问题中的应用；不等式比较大小；基本不等式专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （）利用不等式（）（x+y）=m2+n2+m2+n22mn=（m+n）2，得证即（=等号成立）（）凑出条件：f（x）=+=64，利用上题解论即可解答： 解：（）证明：因为a，b是不相等的正常数，实数x，y（0，+），所以应用均值不等式，得：（）（x+y）=m2+n2+m2+n22mn=（m+n）2，即（=等号成立）（）函数f（x）=+（x（0，）f（x）=+=64，x（0，）但且仅当=，x=，等号成立，f（x）的最小值为64，此时x=点评： 本题考查了函数的性质，运用基本不等式求解问题，难度较大，很有创新性，关键是确定条件，运用结论20已知正项数列an的前n项和为sn，且an和sn满足：4sn=（an+1）2（n=1，2，3），（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n项和tn；（3）在（2）的条件下，对任意nn*，tn都成立，求整数m的最大值考点： 数列与函数的综合；数列的求和；数列递推式专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： （1）由4sn=（an+1）2，知4sn1=（an1+1）2（n2），由此得到（an+an1）（anan12）=0从而能求出an的通项公式（2）由（1）知bn=（），由此利用裂项求和法能求出tn（3）由（2）知tn=（1），tn+1tn=（）0，从而得到tnmin=t1=由此能求出任意nn*，tn都成立的整数m的最大值解答： 解：（1）4sn=（an+1）2，4sn1=（an1+1）2（n2），得4（sns