山东省德州市跃华学校高一数学下学期6月月考试卷（含解析）.doc

山东省德州市跃华学校2014-20 15学年高一下学期6月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1如果a为锐角，sin（+a）=，那么cos（a）=（）abcd2已知向量=（1，n），=（1，n2），若与共线则n等于（）a1bc2d43已知向量，若向量与垂直，则k的值为（）ab7cd4已知an为等差数列，其前n项和为sn，若a3=6，s3=12，则公差d等于（）a1bc2d35将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（）ay=cos2xby=2cosxcy=2sin4xdy=2cos4x6在abc中，若 sinasinacosc=cosasinc，则abc 的形状是（）a正三角形b等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形7在等差数列an中，a2=1，a4=5，则an的前5项和s5=（）a7b15c20d258已知点a（1，1），b（1，2），c（2，1），d（3，4），则向量在方向上的投影为（）abcd9已知等差数列的首项为31，若从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（）a（，2）b，2）c（2，+）d（，2）10已知整数如下规律排一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），则第60个数对是（）a（5，7）b（6，6）c（4，8）d（7，5）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若向量，满足且与的夹角为，则=12已知，则的值为13数列an中，an+2=an+1an，a1=2，a2=5，则a2009=14已知等差数列an共有10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为30，则其公差是15下面有四个命题：函数y=sin4xcos4x的最小正周期是；（）（）=把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为170其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）三、解答题（75分）16设向量，满足|=|=1及|32|=（）求，夹角的大小；（）求|3+|的值17在等差数列an中，a4=15，公差d=3，（1）求a1的值；（2）求s7的值；（3）数列an的前n项和sn的最小值18（1）已知数列an的前n项和sn=2n23n+1，求an的通项公式（2）在数列an中，已知a1=2，anan1=n（n2），求an的通项公式19设abc所对的边分别为a，b，c，已知（）求c；（）求cos（ac）20在等差数列an中，a16+a17+a18=a9=36，其前n项为sn（1）求sn的最小值，并求出sn0时n的最大值；（2）求tn=|a1|+|a2|+|an|21已知函数f（x）=sin2x+2cos2x+1（）求函数f（x）的单调递增区间；（）设abc内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且c=，f（c）=3，若向量=（sina，1）与向量=（2，sinb）垂直，求a，b的值山东省德州市跃华学校2014-2015学年高一下学期6月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1如果a为锐角，sin（+a）=，那么cos（a）=（）abcd考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知及诱导公式可求sina，利用诱导公式及同角三角函数关系式即可求值解答：解：a为锐角，sin（+a）=，sina=，cos（a）=cosa=故选：c点评：本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题2已知向量=（1，n），=（1，n2），若与共线则n等于（）a1bc2d4考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据向量共线的充要条件的坐标表示式，建立关于n的方程，解之即可得到实数n的值解答：解：向量=（1，n），=（1，n2），且与共线1（n2）=1n，解之得n=1故选：a点评：本题给出向量含有字母n的坐标形式，在已知向量共线的情况下求n的值，着重考查了平面向量共线的充要条件及其坐标表示等知识，属于基础题3已知向量，若向量与垂直，则k的值为（）ab7cd考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：根据向量坐标运算的公式，结合，可得向量与的坐标再根据向量与互相垂直，得到它们的数量积等于0，利用两个向量数量积的坐标表达式列方程，解之可得k的值解答：解：=（4k，3+2k），=（5，1）向量与垂直，（）（）=0可得：（4k）5+（3+2k）1=0205k+3+2k=0k=故选a点评：本题根据两个向量垂直，求参数k的值，着重考查了向量坐标的线性运算、向量数量积的坐标公式和两个向量垂直的充要条件等知识点，属于基础题4已知an为等差数列，其前n项和为sn，若a3=6，s3=12，则公差d等于（）a1bc2d3考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的首项和公差，由a3=6，s3=12，联立可求公差d解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a3=6，s3=12，得：解得：a1=2，d=2故选c点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础的会考题型5将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（）ay=cos2xby=2cosxcy=2sin4xdy=2cos4x考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用导公式以及函数y=asin（x+）的图象变换规律，可以求得变换后的函数的解析式解答：解：将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=2cos2（x）=2cos（2x）=2cos2x的图象；再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数y=2cos4x的图象，故选：d点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题6在abc中，若 sinasinacosc=cosasinc，则abc 的形状是（）a正三角形b等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形考点：三角形的形状判断 专题：计算题分析：由sinasinacosc=cosasinc，结合两角和的正弦公式即可得a，b的关系，从而可判断解答：解：sinasinacosc=cosasinc，sina=sinacosc+cosasinc=sin（a+c）=sinba=b（a+b=舍去），是等腰三角形故选b点评：本题主要考查了两角和的 正弦公式的简单应用，属于基础试题7在等差数列an中，a2=1，a4=5，则an的前5项和s5=（）a7b15c20d25考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论解答：解：等差数列an中，a2=1，a4=5，a2+a4=a1+a5=6，s5=（a1+a5）=故选b点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键8已知点a（1，1），b（1，2），c（2，1），d（3，4），则向量在方向上的投影为（）abcd考点：平面向量数量积的含义与物理意义 专题：平面向量及应用分析：先求出向量、，根据投影定义即可求得答案解答：解：，则向量方向上的投影为：cos=，故选a点评：本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键9已知等差数列的首项为31，若从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（）a（，2）b，2）c（2，+）d（，2）考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等差数列的通项公式可得d的方程组，解方程组可得解答：解：由题意可得等差数列an的首项为a1=31，由题意可得a151且a161，解关于d的不等式组可得d2故选：c点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及不等式组的解法，属基础题10已知整数如下规律排一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），则第60个数对是（）a（5，7）b（6，6）c（4，8）d（7，5）考点：等差数列的性质；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：我们可以在平面直角坐标系中，将：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），按顺序连线，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第60个数对解答：解：在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如图所示：可得：（1，1）为第1项，（1，2）为第（1+1）=2项，（1，3）为第（1+1+2）=4项，（1，4）为第（1+1+2+3）=7项，（1，5）为第（1+1+2+3+4）=11项，依此类推得到：（1，11）为第（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=56项，第57项为（2，10），第58项为（3，9），第59项为（4，8），则第60项为（5，7）故选a点评：本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若向量，满足且与的夹角为，则=考点：合情推理的含义与作用 专题：计算题分析：要求两个向量的和的模长，首先求两个向量的和的平方再开方，根据多项式运算的性质，代入所给的模长和夹角，求出结果，注意最后结果要开方解答：解：且与的夹角为，=，故答案为：点评：本题考查向量的和的模长运算，考查两个向量的数量积，本题是一个基础题，在解题时最后不要忽略开方运算，是一个送分题目这种题目会在2015届高考卷中出现12已知，则的值为考点：分段函数的应用 专题：计算题分析：直接把代入第二段的函数解析式，得f（）=f（1）+1=f（）+1，再代入第一段即可求值解答：解：因为，所以f（）=f（1）+1=f（）+1=sin（）+1=+1=故答案为：点评：本题主要考查分段函数求值及三角函数的求值，是对基础知识的考查，属于基础题13数列an中，an+2=an+1an，a1=2，a2=5，则a2009=5考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过计算出前几项确定周期，进而计算可得结论解答：解：an+2=an+1an，a1=2，a2=5，a3=a2a1=52=3，a4=a3a2=35=2，a5=a4a3=23=5，a6=a5a4=5（2）=3，a7=a6a5=3（5）=2，该数列是以6为周期的周期数列，2009=3346+5，a2009=a5=5，故答案为：5点评：本题考查数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题14已知等差数列an共有10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为30，则其公差是4考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差中项的性质可知5（a1+4d）=10、5（a1+5d）=30，计算即得结论解答：解：依题意，a1+（a1+2d）+（a1+4d）+（a1+6d）+（a1+8d）=5（a1+4d）=10，同理，5（a1+5d）=30，两式相减得：d=4，故答案为：4点评：本题考查等差数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题15下面有四个命题：函数y=sin4xcos4x的最小正周期是；（）（）=把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为170其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：根据三角函数的周期公式进行化简即可根据向量的基本运算进行判断根据三角函数的图象关系进行判断根据等差数列的性质进行判断解答：解：函数y=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）=cos2x，则最小正周期是；故正确，（）（）=，故错误，把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2（x）+=3sin2x，故正确，等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，设它的前3m项和为x则满足30，10030，x100成等差数列，即30，70，x100，则30+x100=270=140解得x=210，故错误，故真命题的编号为，故答案为：点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的内容较多，考查学生的推理能力三、解答题（75分）16设向量，满足|=|=1及|32|=（）求，夹角的大小；（）求|3+|的值考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：利用向量的数量积运算性质即可得出解答：解：（）设与夹角为，向量，满足|=|=1及|32|=，91+411211cos=7，又0，与夹角为（）=点评：熟练掌握向量的数量积运算性质是解题的关键17在等差数列an中，a4=15，公差d=3，（1）求a1的值；（2）求s7的值；（3）数列an的前n项和sn的最小值考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用a1=a43d计算即可；（2）通过（1）可知sn=n2n，令n=7代入即可；（3）通过令an=0得n=9，进而计算即得结论解答：解：（1）a1=a43d=159=24；（2）由（1）可知：sn=n2n，s7=727=105；（3）由（1）知an=24+3（n1）=3n27，令an=0，得n=9，数列an的前9（或8）项和最小，其值为：=108点评：本题考查等差数列的前n项和，考查运算求解能力，属于基础题18（1）已知数列an的前n项和sn=2n23n+1，求an的通项公式（2）在数列an中，已知a1=2，anan1=n（n2），求an的通项公式考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用sn=2n23n+1，当n=1时，a1=0当n2时，an=snsn1即可得出；（2）利用“累加求和”、等差数列的通项公式即可得出解答：解：（1）sn=2n23n+1，当n=1时，a1=0当n2时，an=snsn1=2n23n+12（n1）23（n1）+1=4n5，an=（2）a1=2，anan1=n（n2），an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=n+（n1）+2+2=1+=点评：本题考查了“累加求和”、等差数列的通项公式、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19设abc所对的边分别为a，b，c，已知（）求c；（）求cos（ac）考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：（i）根据余弦定理c2=a2+b22abcosc的式子，代入题中数据即得边c的大小；（ii）根据，可得c为钝角且sinc=再由正弦定理，算出，结合同角三角函数的基本关系算出，最后利用两角差的余弦公式即可算出的值cos（ac）解答：解：（）abc中，根据余弦定理c2=a2+b22abcosc，得c2=，解之得c=4（）在abc中，0，且c为钝角根据正弦定理，得，由a为锐角，得，cos（ac）=cosacosc+sinasinc=点评：本题给出三角形中的两边及其夹角，求第三边的长并依此求特殊三角函数的值着重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦公式等知识，属于中档题20在等差数列an中，a16+a17+a18=a9=36，其前n项为sn（1）求sn的最小值，并求出sn0时n的最大值；（2）求tn=|a1|+|a2|+|an|考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知条件求出a17=12，从而得到d=3，由此求出前n项和，利用配方法能求出sn的最小值由sn0得（n241n）0，解得即可（2）数列an中，前20项小于0，第21项等于0，以后各项均为正数，所以当n21时，tn=sn，当n21时，tn=sn2s21，由此利用分类讨论思想能求出tn解答：解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差