浅析“最小的一位数是0”.doc

浅析“最小的一位数是0”贵州省大方县马场镇中心小学教师 姜龙贵【关键词】自然数；最小的自然数；位数；几位数；最小的一位数；教学研究【摘要】随着教育的发展,人们对教育越来越重视，对数的认识也越来越深刻。为了方便于国际交流，1993年颁布的中华人民共和国国家标准（GB3100310293）量和单位（112.9）第311页，规定自然数包括0，自然数的范围由此扩宽了，相应的一系列关于数的知识也随之变化，“最小的一位数是1还是0”也越来越成为数学界关注的焦点。通过收集资料和对自然数、几位数、计数器教学的教育实践研究发现，最小的一位数是0而不是1。最小的一位数是1还是0？随着教育的发展，在一些教辅读物上有关于最小的一位数是几的判断题、填空题和选择题。有的资料上的答案显示，最小的一位数是1；有的资料上则又显示，最小的一位数是0。这两种答案究竟哪一种正确，我将从以下几个不同的方面来进行论述。一、问题知识背景在知识爆炸的今天，我国的教育和经济也迅速发展，人们对数的认识有了很大程度的提高，有一些数的概念也相应被扩大了。日前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，我国1993年颁布的中华人民共和国国家标准（GB 31003102-93）量和单位（11-2.9）第311页，也规定自然数包括0。所以在近些年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。在九年义务教育小学数学教材（试用修订版）中把0划归自然数后，一些数的概念是否发生了变化，确实引起了不少教师特别是小学教师的关注。通过查阅大量资料，发现不同的人有不同的观点，有的人认为：最小的一位数是1，有的则持 “最小的一位数是0”这样的观点。就目前，大多数教师和专家都肯定“0是最小的自然数，最小的一位数是1”这一观点。经过多年的教学实践，以及对数学教育教学的研究，得出“0是最小的一位数”这一结论。下面我就此结论进行简单的论述。二、问题论述 从教学实践出发，从事多年的小学数学教育教学。有一次，突然遇到这样一个选择题：最小的一位数与最大的一位数的和是（ ），差是（ ）。A：8 B：9 C：10 看完这一道题目，似乎也选不出正确答案，当时学生反应很激烈，于是就对“最小的一位数是1还是0”这个问题和学生讨论，但是最终也没有得出一致的结论。带着这个问题，查阅相关文献资料，结合教育教学理论与经验，经过反复思考与修订，最终得出的结论是：0是最小的自然数，最小的一位数也是0。下面我从自然数的概念、一位数和几位数的概念、用计数器计数的教学三个方面来进行论述。（一） 从自然数方面来分析，0客观存在于自然数1 之列表示物体个数的数叫自然数。0也表示物体的个数，表示0个，0也是自然数。0本身是客观存在的，只是由于人们对科学的视野不同而把他归为不同的范围。从数的发展史上看，世界上很多国家都把0归为自然数。为了国际交流的方便，我国也规定0为自然数，0由此就是自然数集中一个不可或缺的客观存在的元素。既然0是客观存在在自然数集之列，那么他就是客观存在的实体。在0还没有归为自然数时，大家都一致认为，最小的自然数是1，所以最小的一位数是1，现在0 为自然数，因此，最小的一位数就应该是0。 （二）从“几位数”的概念来分析，0属于一位数的范畴通俗来说，位数是指一个整数所占有数位的个数。之前，关于“几位数”的定义是这样的：“只用一个有效数字的数叫一位数，只用两个有效数字的数叫两位数”。由于0在自然数之列的客观存在性，那么它就是一个有效数字。假如0不是有效数字，那么30就不算是有两个有效数字，也就是说30不是两位数，同理，300也不算三位数这与事实相矛盾。关于几位数，还有这样一种定义：“通常，在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如2含有一个数位的数，叫做一位数，30含有两个数位的数，叫做两位数”2在30这个数中，0占据一个数位，也就是说它是含有一个数位的数，所以0是一位数，又因为01，所以0是最小的一位数。（三）从教学用计数器计数的方面来分析如图所示，千十个百 （ ）在看图写数这种教学中，该写“0”，那么写在个位、十位、百位，还是千位？毫无疑问，一个珠子也没有，根据“1”是自然数的单位，它表示0个一，而个位上的数表示有几个“一”，因此这里的“0”应该写在个位的下面。根据上面“几位数”的定义，这里的0同样是含有一个数位（个位）的数，那么0就是一位数,也就是说0是最小的一位数。论述到这里，可能有老师就要问了：如果0是最小的一位数，那么最小的两位数不就是00、最小的三位数不就是000了吗？可是，我们忽略了一个问题，在计数法里有规定：“一个数的最高位不能是0”。0是自然数事实存在，所以“一个数的最高位不能是0”就应该为“一个多位数的最高位不能是0”，这并不矛盾。三、得出结论综上所述，通过对“自然数”、“位数和几位数”概念的理解和对计数器计数教学的研究，得出“最小的一位数是0而不是1”，而且还对“一个数的最高位不能是0”作了新的规定：一个多位数的最高位不能是0。与之相关的知识“最小的两位数是10、最小的三位数是100，最小的四位数是1000”这些定义并没有变化。由于0是最小的一位数，所以前面提出的问题就迎刃而解了：最小的一