【考前三个月】（江苏专用）高考数学穿插滚动练(五).doc

穿插滚动练(五)1设常数ar，集合ax|(x1)(xa)0，bx|xa1，若abr，则a的取值范围为_答案(，2解析如果a1，则ax|x1或xa，而bx|xa1，由图(1)，可知abr；如果a1，则ax|xa或x1，而bx|xa1，由图(2)，可知若想abr，必须a11，得10)，则m到焦点的距离为xm23，p2，y24x.y428，om2.10(2014山东)三棱锥pabc中，d，e分别为pb，pc的中点，记三棱锥dabe的体积为v1，pabc的体积为v2，则_.答案解析设点a到平面pbc的距离为h.d，e分别为pb，pc的中点，sbdespbc，.11已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_答案(0，)解析函数f(x)x(ln xax)的定义域为(0，)，且f(x)ln xaxx(a)ln x2ax1.如果函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，也就是说f(x)0有两个不等实根，即ln x2ax10有两个不等实根参数分离得2a，若此方程有两个不等实根，只需函数y与y2a有两个不同交点经过求导分析，如图所示，可知02a1，则0a0.对任意a0，b0，若经过点(a，f(a)，(b，f(b)的直线与x轴的交点为(c,0)，则称c为a，b关于函数f(x)的平均数，记为mf(a，b)例如，当f(x)1(x0)时，可得mf(a，b)c，即mf(a，b)为a，b的算术平均数(1)当f(x)_(x0)时，mf(a，b)为a，b的几何平均数；(2)当f(x)_(x0)时，mf(a，b)为a，b的调和平均数.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)答案(1)；(2)x(或填(1)k1；(2)k2x，其中k1，k2为正常数均可)解析设a(a，f(a)，b(b，f(b)，c(c,0)，且三点共线依题意，c，则，即.因为a0，b0，所以化简得，故可以选择f(x)(x0)依题意，c，则，因为a0，b0，所以化简得，故可以选择f(x)x(x0)15(2014天津)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知acb，sin bsin c.(1)求cos a的值；(2)求cos(2a)的值解(1)在abc中，由，及sin bsin c，可得bc，又由acb，有a2c，所以cos a.(2)在abc中，由cos a，可得sin a.于是cos 2a2cos2a1，sin 2a2sin acos a.所以cos(2a)cos 2acos sin 2asin .16.在如图所示的几何体中，四边形abcd是菱形，adnm是矩形，平面adnm平面abcd，p为dn的中点(1)求证：bdmc.(2)线段ab上是否存在点e，使得ap平面nec，若存在，请说明在什么位置，并加以证明；若不存在，请说明理由(1)证明连结ac，因为四边形abcd是菱形，所以acbd.又adnm是矩形，平面adnm平面abcd，所以am平面abcd.因为bd平面abcd，所以ambd.因为acama，所以bd平面mac.又mc平面mac，所以bdmc.(2)解当e为ab的中点时，有ap平面nec.取nc的中点s，连结ps，se.因为psdcae，psaedc，所以四边形apse是平行四边形，所以apse.又se平面nec，ap平面nec，所以ap平面nec.17已知数列an的前n项和为sn，且snan1n2，nn*，a12.(1)证明：数列an1是等比数列，并求数列an的通项；(2)设bn的前n项和为tn，证明：tn0，所以tn66.18直线axy1与曲线x22y21相交于p，q两点(1)当a为何值时，pq2；(2)是否存在实数a，使得以pq为直径的圆经过原点o？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由解(1)联立方程得(12a2)x24ax30，又知直线与曲线相交于p，q两点，可得即|a|x20，总有2，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；当0a1时，令f(x)0，解得x .则当x(0, )时，f(x)0.故f(x)在(0, 上单调递减，在 ，)上单调递增(2)由已知，可得对任意的x1x20，有x1x20，所以由2，得f(x1)f(x2)2(x1x2)，即f(x1)2x1f(x2)2x2.令g(x)f(x)2x，又x1x2，故函数g(x)f(x)2x在(0，)上单调递增所以g(x)2ax20在(0，)上恒成立所以(2x)a2.因为x0，所以a.(*)令t2x1，则x，又x0，所以t1.故(*)式可化为a.因为t1，所以t22，当且仅当t时取等号所以，即的最大值为.故不等式a恒成立的条件是a.故a的取值范围为，)20已知椭圆1(ab0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点f重合，且椭圆短轴的两个端点与点f构成正三角形(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同的两点p，q，试问在x轴上是否存在定点e(m,0)，使恒为定值？若存在，求出e的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由解(1)由题意，知抛物线的焦点为f(，0)，所以c.因为椭圆短轴的两个端点与f构成正三角形，所以b1.可求得a2，故椭圆的方程为y21.(2)假设存在满足条件的点e，当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为yk(x1)由得(4k21)x28k2x4k240，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，所以x1x2，x1x2.则(mx1，y1)，(mx2，y2)，所以(mx1)(mx2)y1y2m2m(x1x2)x1x2y1y2m2m(