江西省宜市高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江西省宜春市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（125=60分）1 （2015春宜春期末）某单位350名职工，其中50岁以上有70人，40岁以下175人，该单位为了解职工每天的业余生活情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查，则应从4050岁的职工中抽取的人数为（）a8b12c20d30考点：分层抽样方法专题：数系的扩充和复数分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答：解：某单位350名职工，其中50岁以上有70人，40岁以下175人，则4050岁的职工有35070175=105人，年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查，则应从4050岁的职工中抽取的人数为=12人，故选：b点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础2 （2015春宜春期末）已知点p（tan，cos）在第四象限，则角在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：三角函数值的符号专题：三角函数的求值分析：由点p（tan，cos）在第四象限，可得，即可得出解答：解：点p（tan，cos）在第四象限，在第三象限故选：c点评：本题考查了角所在象限的符号、点在各个象限的坐标符号，属于基础题3 （2015春宜春期末）某居民小区年龄在20岁到45岁的居民共有150人，如图是他们上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在的人数分别是39、21人，则年龄在=cos（2x）=cos2（x），故将y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度单位可得函数y=cos2x的图象，故选：a点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题8 （2015春宜春期末）函数y=sin2（x）（0）的最小正周期为，则为（）a2bc4d考点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得的值解答：解：函数y=sin2（x）=sinx 的最小正周期为=，则=2，故选：a点评：本题主要考查二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题9 （2015春宜春期末）已知函数f（x）=asin（x+），xr（其中a0，0，），其部分图象如下图所示，将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）a g（x）=sin（x+1）bg（x）=sin（x）cg（x）=sin（x+1）dg（x）=sin（x+）考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用诱导公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：解：由函数f（x）=asin（x+）的图象可得a=1，=4（1+1），求得=再根据五点法作图可得（1）+=0，求得=，可得函数f（x）=sin（x+）把f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，再向右平移1个单位得到g（x）=sin=sin（x的图象，故选：b点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10 （2015春宜春期末）的值是（）abcd考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：利用两角和差公式、诱导公式即可得出解答：解：原式=sin30=故选：c点评：本题考查了两角和差公式、诱导公式，属于基础题11 （2011石狮市校级模拟）一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）abcd考点：几何概型专题：计算题分析：根据安全飞行的定义，则安全的区域为以棱长为1的正方体内，则概率为两正方体的体积之比，进而计算可得答案解答：解：根据几何概型知识，其概率为体积之比，即，故选a点评：本题主要考查几何概型中的体积类型，基本方法是：分别求得构成事件a的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即为概率12 （2015春宜春期末）abc的外接圆半径为1，圆心为o，且3+4+5=，则的值为（）abcd考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由已知等式先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果解答：解：因为3+4+5=，所以3+4=5，所以，因为a，b，c在圆上，所以代入原式得=0，同理=所以=；故选a点评：本题考查了平面向量在几何问题中的应用要利用向量的三角形法则，将所求进行化归，从而将问题转化为数量积二、填空题（45=20分）13 （2015春宜春期末）箱子中有4个分别标有号码1、2、3、4的小球，从中随机取出一个记下号码后放回，再随机取出一个记下号码，则两次记下的号码至少一个奇数的概率为考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：从中随机取出一个记下号码后放回，再随机取出一个记下号码，共44=16种情种情况，而两次之都为偶数的情况有22=4种，进而可得两次记下的号码至少一个奇数的情况有12种，由等可能事件的概率公式计算可得答案解答：解：根据题意，设两个号码至少一个奇数的事件为a，从中随机取出一个记下号码后放回，再随机取出一个记下号码，共44=16种情况，而两次之都为偶数的情况有22=4种，则两个号码至少一个为偶数的情况有164=12种；故两次记下的号码至少一个奇数的概率为p（a）=，故答案为：点评：本题考查了古典概型的随机事件的概率公式的应用，属于基础题14 （2015春宜春期末）已知（，），sin=，则tan（+）=7考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cos，tan，利用两角和的正切函数公式即可得解解答：解：（，），sin=，cos=，tan=，tan（+）=7故答案为：7点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数基本关系的运用，两角和的正切函数公式的应用，属于基础题15 （2012广州二模）在平行四边形abcd中，点e是ad的中点，be与ac相交于点f，若，则的值为2考点：向量的线性运算性质及几何意义专题：计算题分析：取bc的中点m，连接dm，交ac于n，由平行四边形abcd中，点e是ad的中点，be与ac相交于点f，知af=fn=cn，故=，由此能求出结果解答：解：取bc的中点m，连接dm，交ac于n，abcd是平行四边形，且点e、m分别为ad、bc的中点debm，de=bm，四边形bedm是平行四边形，bedm，在and中，efdn且点e为ad中点，点f也为an中点，af=fn，同理可得cn=fn，af=fn=cn，=+=，m=，n=，故答案为：2点评：本题考查向量的线性运算性质及其几何意义，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化16 （2015春宜春期末）已知函数f（x）=sinx+cosx，则下列命题正确的是（填上你认为正确的所有命题的序号）函数f（x）（x）的单调递增区间是；函数f（x）的图象关于点（，0）对称；函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；若实数m使得方程f（x）=m在上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的图像与性质分析：，利用正弦函数的单调性可得函数f（x）的增区间，即可判断出正误；将代入f（x），即可判断出正误；f（x）=，向左平移个m（m0）单位长度后变换为，由题意得，即可判断出正误；若实数m使得方程f（x）=m在上恰好有三个实数解，结合函数及y=m的图象即可得出解答：解：，函数的增区间为，又，增区间为正确；将代入f（x）得，不正确；，向左平移个m（m0）单位长度后变换为，由题意得，因此m的最小值是，正确；若实数m使得方程f（x）=m在上恰好有三个实数解，结合函数及y=m的图象可知，必有x=0，x=2，此时，另一解为，即x1，x2，x3满足 ，正确综上知，只有正确故答案为：点评：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题17（10分）（2015春宜春期末）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，而终边经过点p（1，2）（1）求tan的值；（2）求的值考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：（1）由题意，根据p的坐标，利用任意角的三角函数定义求出tan的值即可；（2）原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：（1）角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，而终边经过点p（1，2），tan=2；（2）tan=2，原式=6点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键18 （2015春宜春期末）已知函数f（x）=cos2x+2cos2（x）1（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）利用诱导公式，倍角公式及辅助角公式，可将函数f（x）的解析式化为，由=2可得f（x）的最小正周期；（2）借助正弦函数的图象和性质，分别f（x）在区间上最值，可得答案解答：解：（1）（2分）=（4分）=2，f（x）最小正周期为t=，（6分）（2）因为，所以（8分）当时，函数取最小值2；当时，函数取最大值；所以，所以f（x）取值范围为 点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，难度中档19 （2015春宜春期末）已知，是一个平面内的三个向量，其中=（1，3）（1）若|=2，求及；（2）若|=，且3与2+垂直，求与的夹角考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量平行的性质得到坐标的关系；=（，3），利用模求参数；（2）利用已知向量垂直得到数量积为0，求出，的数量积，利用数量积公式求夹角解答：解：（1）因为|=2，所以设=（，3），并且2+92=40，解得=2，所以=（2，6）或者（2，6），=20；（2）因为|=，且3与2+垂直，所以（3）（2+）=0，所以2=0，又=10，所以=，所以与的夹角的余弦值为=，所以与的夹角60点评：本题考查了平面向量平行和垂直的性质；向量数量积公式求向量夹角20 （2015春宜春期末）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量，被抽取学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，如图是按上述分组方法得到的条形图（1）根据已知条件填写下面表格：组别12345678频数（2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在175cm以上（含175cm）的人数；（3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为同性别学生的概率是多少？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）由频率分布直方图分析可得各数据段的频率，再由频率与频数的关系，可得频数（2）求出这所学校高三年级800名学生中身高在175cm以上（含1175cm）的频率，即得频数（3）第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，列出基本事件，根据概率公式计算即可解答：解：（1）由条形图得第七组频率为.1（0.042+0.082+0.22+0.3）=0.06，0.0650=3人第七组的人数为3人（1分）组别12345678频数24101015432（4分）（2）由条形图得前四组频率为0.04+0.08+0.2+0.2=0.52，后四组频率为10.52=0.48估计这所学校高三年级身高在175cm以上（含175cm）的人数8000.48=384（人）（8分）（3）第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个，恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个，因此实验小组中，恰为两男或两女的概率是= 点评：本题考查了古典概型概率计算及频率分布直方图的应用，关键是正确分析频率分布直方图的数据信息，准确计算21 （2015春宜春期末）x的取值范围为，给出如图所示程序框图，输入一个数x（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的y（y5）的概率；（3）求输出的y（6y8）的概率考点：程序框图专题：函数的性质及应用；概率与统计；算法和程序框图分析：（1）由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值，分析程序各分支对应的操作可得程序框图所表示的函数表达式；（2）求出输出的y（y5）的x值的范围，代入几何概型概型计算公式，可得答案；（3）求出输出的y（6y8）的值的范围，代入几何概型概型计算公式，可得答案；解答：解：（1）由已知可得程序框图所表示的函数表达式是 ； （3分）（2）当y5时，若输出y=x+1（0x7），此时输出的结果满足x+15，所以0x4，若输出y=x1（7x10），此时输出的结果满足x15，所以0x6（不合），所以输出的y（y5）的时x的范围是0x4则使得输出的y（y5）的概率为； （7分）（3）当x7时，输出y