【步步高】高考数学大一轮复习 12.3 几何概型（含解析）新人教A版 .doc

12.3 几何概型一、选择题1已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()a. b. c. d.解析 试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件a的区域长度为1 min，故p(a).答案 a 2. 设不等式组，表示平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）a. b. c. d.答案d3在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是()a. b.c. d.解析设正方形的边长为2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为.答案d4如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为()a. b. c. d无法计算解析由几何概型知，故s阴22.答案b5在面积为s的abc的边上ab上任取一点p，则pbc的面积大于的概率是 ()a. b. c. d.解析由abc，pbc有公共底边bc，所以只需p位于线段ba靠近b的四分之一分点e与a之间，这是一个几何概型，p.答案c6abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为()a. b1 c. d1解析如图，要使图中点到o的距离大于1，则该点需取在图中阴影部分，故概率为p1.答案b7分别以正方形abcd的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为()a. b.c. d.解析设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积，即为2，则阴影区域的面积为24，所以所求概率为p.答案b二、填空题8如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为_解析 根据随机模拟的思想，这个面积是104.3.答案 4.39小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_解析设a小波周末去看电影，b小波周末去打篮球，c小波周末在家看书，d小波周末不在家看书，如图所示，则p(d)1.答案10. 在长为12cm的线段ab上任取一点c. 现作一矩形，邻边长分别等于线段ac,cb的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为_解析 设线段ac的长为cm，则线段cb的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，由，解得。又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，故选c.答案 11在区间0,1上任取两个数a，b，则关于x的方程x22axb20有实数根的概率为_解析由题意得4a24b20，a，b 0,1，ab.画出该不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示)故所求概率等于三角形面积与正方形面积之比，即所求概率为.答案12如图所示，在直角坐标系内，射线ot落在30角的终边上，任作一条射线oa，则射线oa落在yot内的概率为_解析如题图，因为射线oa在坐标系内是等可能分布的，则oa落在yot内的概率为.答案三、解答题13如图所示，在单位圆o的某一直径上随机的取一点q，求过点q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率解析弦长不超过1，即|oq|，而q点在直径ab上是随机的，事件a弦长超过1由几何概型的概率公式得p(a).弦长不超过1的概率为1p(a)1.14设o为坐标原点，点p的坐标(x2，xy)(1)在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|op|的最大值，并求事件“|op|取到最大值”的概率；(2)若利用计算机随机在0,3上先后取两个数分别记为x，y，求p点在第一象限的概率解析 (1)记抽到的卡片标号为(x，y)，所有的情况分别如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)p(x2，xy)(1,0)(1，1)(1，2)(0,1)(0,0)(0，1)(1,2)(1,1)(1,0)11011其中基本事件是总数为9，随机事件a“|op|取最大值”包含2个基本事件，故所求的概率为p(a).(2)设事件b为“p点在第一象限”若则其所表示的区域面积为339.由题意可得事件b满足即如图所示的阴影部分，其区域面积为1311.p(b).15已知|x|2，|y|2，点p的坐标为(x，y)，求当x，yr时，p满足(x2)2(y2)24的概率思路分析由题意画出图象可求面积之比解析如图，点p所在的区域为正方形abcd的内部(含边界)，满足(x2)2(y2)24的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)所求的概率p1.【点评】 解决几何概型的概率问题一般利用图形辅助解题，分析题目，找到区域，对照定义可求得结果，较好地体现了数形结合思想的重要性.16已知集合a2,0,2，b1,1，设m(x，y)|xa，yb，在集合m内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21上的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点位于区域d：内(含边界)的概率解析(1)记“以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21上”为事件a，则基本事件总数为6.因落在圆x2y21上的点有(0，1)，(0,1)2个，即a包