八年级数学上册 5.3 用待定系数法求一次函数表达式课件 （新版）浙教版.ppt

5 3一次函数 第2课时用待定系数法求一次函数表达式 第5章一次函数 1 课堂讲解 待定系数法求一次函数的表达式 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 就像以前我们学习方程 一元一次方程的内容时一样 我们在学习了函数这个概念以后 要学习一些具体的应用 今天我们要学习的是一次函数的应用 知识点 待定系数法求一次函数的表达式 小明在有40元钱 每个月长攒5元钱 x个月小明有的钱数为y元 请写出y与x的关系 我们想 要想写出小明的钱数 先想到一个月5元 那么x个月共攒多少元 则得到5x元 又因为原来有40元 所以此时有 40 5x 即y 40 5x 这样我们看到 列出一次函数的表达式 首先要分析题意 然后找出等量关 再写出一次函数的表达式 最后考虑自变量的取值范围 这样的方法叫做待定系数法 知 导 知 导 归纳 列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法 解决这类问题的基本思路为 首先要认真审题 抓住关键词 找出问题中的变量并用字母表示 然后根据题意列出函数关系式 根据下列条件 确定y关于x的函数表达式 1 y与x成正比 且当x 9时 y 16 2 已知一次函数y kx b 当x 3时 y 2 当x 2时 y 1 知 讲 例1 来自 点拨 导引 1 先设y关于x的函数表达式为y kx 再把已知条件代入y kx即可 2 把已知条件分别代入y kx b得方程组 求出k b的值即可 知 讲 来自 点拨 解 1 设y关于x的函数表达式为y kx 当x 9时 y 16 得16 9k 解得k 函数的表达式为y x 2 由题意可得方程组解得故函数表达式为y 点拨 正比例函数y kx中 只有k是待确定的常数 一般只需一个条件即可求出k的值 一次函数y kx b中 有两个待确定的常数 因而一般需要两个条件才能求出k和b的值 知 讲 总结 一般地 已知一次函数的自变量与函数的两对对应值 可以按以下步骤求这个一次函数的表达式 1 设所求的一次函数表达式为 其中k b是待确定的常数 k 0 2 把两对已知的 的对应值分别代入y kx b 得到关于k b的二元一次方程组 3 解这个关于k b的二元一次方程组 求出k b的值 4 把求得的k b的值代入y kx b 就得到所求的一次函数表达式 y kx b 自变量与函数 1 知 练 来自 教材 已知 y是x的一次函数 且当x 2时 y 7 当x 3时 y 8 求这个一次函数的表达式 2 对于一次函数表达式y kx b 由于它有两个常量 待定系数 k b 因此要求一次函数的表达式 需 个独立条件 来自 典中点 3 知 练 一般地 已知一次函数的自变量与函数的 对对应值 可以按以下步骤求这个一次函数的表达式 1 设所求的一次函数表达式为 其中k b是待确定的常数 k 0 2 把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入 得到关于k b的 3 解这个关于k b的 求出k b的值 4 把求得的k b的值代入 就得到所求的一次函数表达式 来自 典中点 从1995年底开始 某地区的沙漠面积几乎每年以相同的速度增长 据有关报道 到2001年底 该地区的沙漠面积已从1998年底的100 6万公顷扩展到101 2万公顷 1 可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化 2 如果该地区的沙漠化得不到治理 按相同的增长速度 那么到2020年底 该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷 知 讲 例2 来自 教材 知 讲 导引 由于沙漠面积每年几乎以相同的速度增长 设1995年底该地区沙漠的面积为b万公顷 每经过一年 沙漠面积增加k万公顷 经过x年 该地区的沙漠面积增加到y万公顷 则y kx b 也就是说 可选用一次函数来描述该地区沙漠面积的变化 只要求出k b系数 就求出了这个一次函数 知 讲 解 1 设1995年底该地区沙漠的面积为b万公顷 沙漠面积每年增加k万公顷 经过x年沙漠面积增加到y万公顷 由题意 得y kx b 且当x 3时 y 100 6 当x 6时 y 101 2 把这两对自变量和函数的对应值分别代入y kx b 得解这个方程组得这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y 0 2x 100来进行描述 知 讲 2 把x 25代入y 0 2x 100 得 0 2 25 100 105 万公顷 可见 如果该地区的沙漠化得不到治理 按相同的增长速度 那么到2020年底 该地区的沙漠面积将增加到105万公顷 知 讲 总结 解此类题应先用待定系数法求一次函数的表达式 再通过其表达式计算说明问题 解题关键是将实际问题转化为数学问题 用一次函数的知识来解决 体现了转化思想 1 知 练 来自 教材 很多城市的出租车按里程收费 在一定的里程内按定额收费 起步价 超出规定里程部分按与超出里程的整千米数 不足1千米的按1千米计算 成正比例收费 某市出租车的起步价里程为4km 起步价为10元 不计等待时间 1 小明一次在该市乘车 从计费表上看到乘车里程和车费分别为6km 14 00元 用函数表达式表示出租车超出起步价里程时的计费方法 2 如果你在该市乘坐出租车的里程为3km 那么需付多少车费 如果乘车里程为8km呢 2 知 练 中考 陕西 科学研究发现 空气含氧量y 克 立方米 与海拔高度x 米 之间近似地满足一次函数关系 经测量 在海拔高度为0米的地方 空气含氧量约为299克 立方米 在海拔高度为2000米的地方 空气含氧量约为235克 立方米 1 求出y与x之间的函数表达式 2 已知某山的海拔高度为1200米 请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少 来自 典中点 用待定系数法求一次函数表达式的步骤 1 设 设表达式为y kx b 2 代 将已知的值代入所设的表达式 得到关于k b的方程组 3 解 解方程组求k b的值 4 写 将k b的值代回表达式中 并写出表达式 1 具备条件 一次函数y kx b中有两个不确定的系数k b 需要两个独立的条件确定两个关于k b的方程 求得k b的值 这两个条