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立体几何专题复习（一）e a b c f e1 a1 b1 c1 d1 d 1如图，在直四棱柱abcd-abcd中，底面abcd为等腰梯形，ab/cd，ab=4，bc=cd=2， aa=2, e、e、f分别是棱ad、aa、ab的中点（1） 证明：直线ee/平面fcc；（2） 求二面角b-fc-c的余弦值 解析：解法一：（1）在直四棱柱abcd-abcd中，取a1b1的中点f1，e a b c f e1 a1 b1 c1 d1 d f1 o p 连接a1d，c1f1，cf1，因为ab=4， cd=2，且ab/cd，所以cda1f1，a1f1cd为平行四边形，所以cf1/a1d，又因为e、e分别是棱ad、aa的中点，所以ee1/a1d，所以cf1/ee1，又因为平面fcc，平面fcc，所以直线ee/平面fcc（2）因为ab=4， bc=cd=2， f是棱ab的中点，所以bf=bc=cf，bcf为正三角形，取cf的中点o，则obcf，又因为直四棱柱abcd-abcd中，cc1平面abcd，所以cc1bo，所以ob平面cc1f，过o在平面cc1f内作opc1f，垂足为p，连接bp，则opb为二面角b-fc-c的一个平面角， 在bcf为正三角形中，在rtcc1f中， opfcc1f， ， 在rtopf中，所以二面角b-fc-c的余弦值为2.如图，已知四棱锥p-abcd，底面abcd为菱形，pa平面abcd，,e，f分别是bc, pc的中点.（1）证明：aepd; （2）若h为pd上的动点，eh与平面pad所成最大角的正切值为，求二面角eafc的余弦值.8、如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点若，（）求证：平面；（） 求点到平面的距离；（）求直线平面所成角的正弦值8、解法一： （i）取pc的中点g，连结eg，fg，又由f为pd中点，则 f g . 2分= 又由已知有四边形aegf是平行四边形. 4分 平面pce，eg5分 （ii）3分.5分 （iii）由（ii）知直线fc与平面pce所成角的正弦值为.4分解法二：如图建立空间直角坐标系 （ii）设平面pce的法向量为 5分 （iii） 2分直线fc与平面pce所成角的正弦值为.4分教师寄语：苦尽甘来，十年寒窗苦读效三皇五帝逐群雄； 师生同喜，一朝金榜题名成八斗奇才傲天下。 1、如图，在三棱锥中，底面abc,，ap=ac, 点，分别在棱上，且bc/平面ade（）求证：de平面；（）当二面角为直二面角时，求多面体abced与paed的体积比。17解：（）bc/平面ade, bc平面pbc, 平面pbc平面ade=de ks5ubc/ed 2分ks5upa底面abc，bc底面abc pabc. 3分又，acbc. paac=a, bc平面pac. 5分 de平面. 6分（）由（）知， de平面pac，又ae平面pac，pe平面pac，deae，
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