广东省开平市风采华侨中学高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版.doc

风采华侨中学20132014学年度第一学期第一次月考高三年级文科数学试题本试卷分第i卷（选择题）、第ii卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第i卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若全集,则( )a. b. c. d. 2.若向量,则实数的值为( )a. b. c.5 d.53. ( )a. b. c. d. 4.复数( )a. b. c. d. 5. ( )条件a.充分不必要b.必要不充分c.充要d.既不充分也不必要6函数的定义域是( )a. b. c. d. 7.设是上的奇函数，当时，则（）a. b. c. d. 8若函数是函数的反函数，且 ( )a. b. c. d. 9若 ( )a.6 b. c.9 d.1810函数，已知时取得极值，则（ ）a. 2 b.3 c. 4 d. 5第ii卷（非选择题共100分）二、填空题（每小题5分，共20分）11.命题 的否定是 . 12.函数在定义域内的零点的个数为 .13.函数的单调递增区间是 . 14.已知实数满足约束条件中，则目标函数的最大值为 .风采华侨中学20132014学年度第一学期第一次月考高三年级文科数学答题卡一、选择题（每小题5分，共50分）题 号12345678910答 案第ii卷（非选择题共100分）二、填空题（每小题5分，共20分）11.命题 的否定是 . 12.函数在定义域内的零点的个数为 .13.函数的单调递增区间是 . 14.已知实数满足约束条件中，则目标函数的最大值为 .三、解答题（要写出详细的解答过程.共6小题，合计80分.）15. （本小题12分）(1)解不等式： (2)解不等式：16（本小题12分）求曲线在点p(1,5)处的切线方程。17（本小题13分）求函数的极值。18.（本小题14分） 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）频数（个）5102015（1） 根据频数分布表计算苹果的重量在90，95）的频率；（2） 用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在80，85的有几个？（3） 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80，85）和95，100）中各有1个的概率。19（本小题14分）已知数列中，当(1)求；(2)求的通项公式20（本小题15分）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上最小值m和最大值m.广东省江门市开平市风采华侨中学2014高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1b2d3c4a5a6c7解：f（x+2）=f（x），可得f（x+4）=f（x），f（x）是（，+）上的奇函数f（x）=f（x）故f（7.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5故选b8a9解：a0，b0，且，=2（5+）=2（5+4）=18，当且仅当b=2a=时取等号的最小值为18故选d10解：f（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=3时取得极值f（3）=306a=0则a=5故选d二、填空题（每小题5分，共20分）11（5分）命题“xr，x22x+10”的否定是xr，x22x+1012（5分）函数f（x）=|x2|lnx在定义域内零点的个数为2解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+）内的零点即是方程|x2|lnx=0的根令y1=|x2|，y2=lnx（x0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故答案为：213（5分）函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（2，+）解答：解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故答案为：（2，+）14（5分）已知实数x，y满足约束条件中，则目标函数的最大值为4解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形0abc及其内部，其中a（0，2），b（，2），c（，1），o为坐标原点设z=f（x，y）=x+y，将直线l：进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点b时，目标函数z达到最大值z最大值=f（，2）=4故答案为：4三、解答题（要写出详细的解答过程.共6小题，合计80分.）15（12分）（1）解不等式：（2）解不等式：x2+2x+20解：（1）不等式：化为，x0，或x0，不等式的解集为x|或x0；（2）不等式：x2+2x+20，等价为x22x20，解得不等式的解集为x|16（12分）求曲线f（x）=2x2+3在点p（1，5）处的切线方程解答：解：f（x）=2x2+3，f（x）=4x，k=f（1）=4，得切线的斜率为4，所以k=4；曲线y=f（x）在点（1，5）处的切线方程为：y5=4（x1），即4xy+1=017（13分）求函数的极值解答：解：，f（x）=x24=（x2）（x+2） 3分令f（x）=0，解得x=2，或x=2 6分下面分两种情况讨论：当f（x）0，即x2，或x2时；当f（x）0，即2x2时当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，2）2（2，2）2（2，+）f（x）+0_0+f（x）单调递增单调递减单调递增9分因此，当x=2时，f（x）有极大值，且极大值为f（2）=；当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）=12分18（14分）（2013广东）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80，85）和95，100）中各有1个的概率解答：解：（1）苹果的重量在90，95）的频率为（2）重量在80，85）的有个（3）设这4个苹果中，重量在80，85）段的有1个，编号为1 重量在95，100）段的有3个，编号分别为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种设任取2个，重量在80，85）和95，100）中各有1个的事件为a，则事件a包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以19（14分）已知数列an中，a1=1，当n2时，有an=2an1+1（1）求a2，a3；（2）求an的通项公式解答：解：（1）数列an中，a1=1，当n2时，有an=2an1+1，a2=21+1=3；a3=23+1=7（2）由题意，两边同加1得：an+1=2（an1+1），a1+1=2an+1是以2为首项，以2为 公比等比数列an+1=22 n1=2nan=2n120（15分）（2013广东）设函数f（x）=x3kx2+x（kr）（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k0时，求函数f（x）在k，k上的最小值m和最大值m解答：解：f（x）=3x22kx+1（1）当k=1时f（x）=3x22x+1，=412=80，f（x）0，f（x）在r上单调递增（2）当k0时，f（x）=3x22kx+1，其开口向上，对称轴，且过（0，1）（i）当，即时，f（x）0，f（x）在k，k上单调递增，从而当x=k时，f（x）取得最小值m=f（k）=k，当x=k时，f（x）取得最大值m=f（k）=k3k3k=2k3k（ii）当，即时，令f（x）=3x22kx+1=0解得：，注意到kx2x10，m=minf（k），f（x1），m=maxf（k），f（x2），f（x）的最小值m=f（k）=k，f（x）的最大值m=f（k）=2k3k综上所述，当k0时，f（x）的最小值m=f（k）=k，最大值m=f（k）=2k3