高中数学 模块综合检测（B）新人教A版选修21.doc

模块综合检测(b)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若命题p：xr,2x210，则綈p是()axr,2x210bxr,2x210cxr,2x210”是“|a|0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3若双曲线1 (a0，b0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是()ae b1e2 d1e0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()a. b2 c. d.9已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e为aa1的中点，则异面直线be与cd1所成角的余弦值为()a. b.c. d.10已知椭圆x22y24，则以(1,1)为中点的弦的长度为()a3 b2 c. d.11命题p：关于x的不等式(x2)0的解集为x|x2，命题q：若函数ykx2kx1的值恒小于0，则40，b0)的两个焦点为f1、f2，若p为双曲线上一点，且|pf1|2|pf2|，则双曲线离心率的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知命题p：方程2x22x30的两根都是实数，q：方程2x22x30的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题，并指出其真假18(12分)f1，f2是椭圆的两个焦点，q是椭圆上任意一点，从任一焦点向f1qf2中的f1qf2的外角平分线引垂线，垂足为p，求点p的轨迹19.(12分)若r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10.已知xr，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围20(12分)已知椭圆1 (ab0)的一个顶点为a(0，1)，离心率为，过点b(0，2)及左焦点f1的直线交椭圆于c，d两点，右焦点设为f2.(1)求椭圆的方程；(2)求cdf2的面积21.(12分)已知pa垂直于正方形abcd所在平面，m，n分别为ab，pc的三等分点，且pn2nc，am2mb，paab1，求的坐标22(12分)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab1，acaa1，abc60.(1)证明：aba1c；(2)求二面角aa1cb的正切值大小模块综合检测(b)1d綈p：xr,2x210.2a因为|a|0a0或a0|a|0，但|a|0a0，所以a0是|a|0的充分不必要条件3c由题意，以原点及右焦点为端点的线段的垂直平分线必与右支交于两个点，故a，2.4a由题意知c4，焦点在x轴上，又e2，a2，b2c2a2422212，双曲线方程为1.5c设椭圆的另一焦点为f，由椭圆的定义知|ba|bf|2，且|cf|ac|2，所以abc的周长|ba|bc|ac|ba|bf|cf|ac|4.6d与双曲线y21有公共渐近线方程的双曲线方程可设为y2，由过点(2，2)，可解得2.所以所求的双曲线方程为1.7a(ab)(ab)|a|2|b|2(cos21sin2)(sin21cos2)0，ab与ab的夹角为90.8c双曲线1的渐近线方程为yx，因为yx21与渐近线相切，故x21x0只有一个实根，40，4，5，e.9c以da、dc、dd1所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设ab1，则aa12，依题设有b(1,1,0)，c(0,1,0)，d1(0,0,2)，e(1,0,1)，(0，1,1)，(0，1,2)cos.10c令直线l与椭圆交于a(x1，y1)，b(x2，y2)，则得：(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0，即2(x1x2)4(y1y2)0，kl，l的方程：x2y30，由，得6y212y50.y1y22，y1y2.|ab| .11d12d以d点为坐标原点，以da、dc、dd1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则a(2,0,0)，b(2,2,0)，c(0,2,0)，c1(0,2,1)(2,0,1)，(2,2,0)，且为平面bb1d1d的一个法向量cos，.bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为.13014.解析焦点(2,0)，渐近线：yx，焦点到渐近线的距离为.15解析对a，b，c，d成等比数列，则adbc，反之不一定故正确；对，令x5，y6，则xy1，所以该命题为假命题，故正确；对，pq假时，p，q至少有一个为假命题，故错误16(1,3解析设|pf2|m，则2a|pf1|pf2|m，2c|f1f2|pf1|pf2|3m.e3，又e1，离心率的取值范围为(1,317解“p或q”的形式：方程2x22x30的两根都是实数或不相等“p且q”的形式：方程2x22x30的两根都是实数且不相等“非p”的形式：方程2x22x30的两根不都是实数24240，方程有两相等的实根p真，q假“p或q”真，“p且q”假，“非p”假18解设椭圆的方程为1 (ab0)，f1，f2是它的两个焦点，q为椭圆上任意一点，qp是f1qf2中的f1qf2的外角平分线(如图)，过f2作f2pqp于p并延长交f1q的延长线于h，则p是f2h的中点，且|f2q|qh|，因此|po|f1h|(|f1q|qh|)(|f1q|f2q|)a，点p的轨迹是以原点为圆心，以椭圆长半轴长为半径的圆(除掉两点即椭圆与x轴的交点)19解由于sin xcos xsin，xr，r(x)为假命题即sin xcos xm恒不成立m.又对xr，s(x)为真命题x2mx10对xr恒成立则m240，即2m2.故xr，r(x)为假命题，且s(x)为真命题，应有m0，所以直线与椭圆有两个公共点，设为c(x1，y1)，d(x2，y2)，则，|cd|x1x2|，又点f2到直线bf1的距离d，故scdf2|cd|d.21解方法一paabad1，且pa面abcd，adab，可设i，j，k，以i，j，k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系()k()ik.方法二设i，j，k，以i，j，k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，过m作ad的平行线交cd于点e.可知nepd.()i(ik)ik，.22(1)证明三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，abaa1.在abc中，ab1，ac，abc60，由正弦定理得acb30，bac90，即abac，如图，建立空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(0，0)，a1(0,0，)，(1,0,0)，(0，)，1000()0，aba1c.(2)解