山东省日照实验高中高三数学上学期学分认定试卷 理（含解析）.doc

山东省日照实验高中2015 届高三上学期学分认定数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知全集u=r，集合a=x|x23x+20，b=x|xa0，若uba，则实数a的取值范围是( )a（，1）b（，2c解答：解：由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件故选a点评：考查了学生对充分条件与必要条件的理解3下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是( )ay=3xby=|x|+1cy=x2+1dy=考点：函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可解答：解：ay=3x在（0，+）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立by=|x|+1为偶函数，当x0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件cy=x2+1为偶函数，当x0时，函数为减函数，不满足条件dy=在（0，+）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立故选：b点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质4直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点a（1，3），则2a+b的值等于( )a2b1c1d2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论解答：解：解：由题意得，y=3x2+a，k=3+a 切点为a（1，3），3=k+1 3=1+a+b 由解得，a=1，b=3，2a+b=1，故选c点评：本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题5已知f（x）=是（，+）上的增函数，则实数a的取值范围是( )a（1，+）b（1，3）c1=（cos2x+sin2xcos2x+sin2x）=sin2x，令+2k2x+2k，kz，得到+kx+k，kz，f（x）的递增区间为，kz，当x（，）时，2x（，），此时函数为减函数，选项a错误；当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项b正确；=2，最小正周期t=，选项c错误；1sin2x1，f（x）=sin2x的最大值为，选项d错误，故选：b点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键9各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为( )abcd或考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：设等比数列an的公比为q（q0），由a2，a3，a1成等差数列得到关于q的方程，解之即可解答：解：由题意设等比数列an的公比为q（q0），a2，a3，a1成等差数列，a3=a2+a1，a10，q2q1=0，解得q=或q=（舍去）；=故选c点评：本题考查了等差与等比数列的通项公式的应用问题，是基础题10设函数f（x）=x2+xsinx，对任意x1，x2（，），若f（x1）f（x2），则下列式子成立的是( )ax1x2bcx1|x2|d|x1|x2|考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：由于f（x）=f（x），故函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，则f（x1）f（x2）f（|x1|）f（|x2|），f（x）=2x+sinx+xcosx，当x0时，f（x）0，从而可得答案解答：解：f（x）=（x）2xsin（x）=x2+xsinx=f（x），函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，f（x）=f（|x|）；又f（x）=2x+sinx+xcosx，当x0时，f（x）0，f（x）=xsinx在上单调递增，f（x1）f（x2），结合偶函数的性质得f（|x1|）f（|x2|），|x1|x2|，x12x22故选b点评：本题考查函数f（x）的奇偶性与单调性，得到f（x）为偶函数，在上单调递增是关键，考查分析转化能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x时，f（x）=x，则f+f=1考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用；函数的值 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由f（x）的图象关于直线x=1对称，得f（x）=f（2x），又f（x）是（，+）上的奇函数，则f（x）=f（x2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案解答：解：f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）=f（2x），又f（x）是（，+）上的奇函数，f（x）=f（x2），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即4为f（x）的周期，f=f（4503+1）=f（1），f=f（4503+2）=f（2），由x时，f（x）=x，得f（1）=f（1）=1，由f（x）=f（2x），得f（2）=f（0）=0，f+f=1+0=1，故答案为：1点评：本题考查抽象函数的奇偶性、周期性及其应用，考查抽象函数值的求解，属中档题12定义运算，若函数在（，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（，2考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意求得函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m的大小关系求得m的范围解答：解：由题意可得函数=（x1）（x+3）2（x）=x2+4x3的对称轴为x=2，且函数f（x） 在（，m）上单调递减，故有m2，故答案为（，2点评：本题主要考查新定义、二次函数的性质的应用，属于中档题13函数f（x）=sin4x+cos2x的最小正周期是考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：把函数解析式中的两项分别利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用二倍角的余弦函数公式把解析式化为一个角的余弦函数，找出的值，代入周期公式t=即可求出函数的最小正周期解答：解：y=sin4x+cos2x=（ ）2+=+=cos4x+=4，最小正周期t=故答案为：点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，以及三角函数的周期公式，灵活运用二倍角的余弦函数公式把函数解析式化为一个角的三角函数是解此类题的关键14在abc中，已知向量=（sinasinb，sinc），=（sinasinc，sina+sinb），且，则角b=45考点：两角和与差的正弦函数；平行向量与共线向量 专题：三角函数的求值分析：根据向量共线的坐标条件列出方程，由正弦定理得到边的关系，再由余弦定理求出cosb，进而角b解答：解：由题意得，所以（sinasinb）（sina+sinb）sinc（sinasinc）=0，sin2asin2bsinasinc+sin2c=0，由正弦定理得，即，由余弦定理得，cosb=又0b，则b=45，故答案为：45点评：本题考查向量共线的坐标条件，以及正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题15等比数列an中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式an=4n1考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根基题意和等比数列的前n项和公式先求出a1，代入等比数列的通项公式化简即可解答：解：因为公比q=4，且前3项之和是21，所以21=，解得a1=1，所以an=a14n1=4n1，故答案为：4n1点评：本题考查等比数列的前n项和公式、通项公式的应用，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分16设递增等差数列an的前n项和为sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和sn考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：（i）在递增等差数列an中，由，解得，由此能求出an （ii）在等差数列中，由，能求出数列an的前n项和sn解答：解：（i）在递增等差数列an中，设公差为d0，解得an=3+（n1）2=2n5（ii）由（i）知，在等差数列中，故点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化17设向量，其中x（）若，求x的值；（）设函数f（x）=（+），求f（x）的最大值考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（i）根据，利用向量平行的条件建立关于x的等式，算出sinx（）=0，结合x（0，）可得，从而算出x的值；（ii）根据向量数量积计算公式与三角恒等变换，化简得f（x）=（+）=sin（2x）+再根据x（0，）利用正弦函数的图象与性质加以计算，可得x=时，f（x）的最大值等于解答：解：（i），由得，即sinx（）=0x（0，），sinx0，可得，tanx=，解得x=；（ii），f（x）=（+）=（）cosx+2sin2x=sin2x+（1+cos2x）+（1cos2x）=sin2xcos2x+=sin（2x）+x（0，），2x（，），sin（2x）（，1，f（x）（1，当且仅当2x=即x=时，f（x）的最大值等于点评：本题着重考查了向量平行的条件、向量的数量积计算公式、同角三角函数的基本关系、三角性质变换与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题18已知函数f（x）=a（ar）（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性：（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：规律型；函数的性质及应用分析：（1）利用函数单调性的定义进行证明（2）利用函数的奇偶性得f（1）=f（1），解得a的值，然后利用函数的奇偶性的定义验证解答：解：（1）函数的定义域为（，0）（0，+），设x1x2，则f（x1）f（x2）=（a）（a）=，x1x2，即0，对x1，x2（，0），1，1，即10，10f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（，0）上是增函数同理可证f（x）在（0，+）上也是增函数（2）若函数是奇函数，则f（1）=f（1）a=1，当a=1时，对x（，0）（0，+），x（，0）（0，+），f（x）+f（x）=11=2=2+2=0，f（x）=f（x），存在a=1，使函数f（x）为奇函数点评：本题考查了函数奇偶性与单调性的定义及应用，要熟练掌握用定义法证明函数的奇偶性与单调性19在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知cosa=，sinb=c（1）求tanc的值；（2）若a=，求abc的面积考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用 专题：解三角形分析：（1）由a为三角形的内角，及cosa的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sina的值，再将已知等式的左边sinb中的角b利用三角形的内角和定理变形为（a+c），利用诱导公式得到sinb=sin（a+c），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanc的值；（2）由tanc的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosc的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinc的值，将sinc的值代入sinb=cosc中，即可求出sinb的值，由a，sina及sinc的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinb的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积解答：解：（1）a为三角形的内角，cosa=，sina=，又cosc=sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=cosc+sinc，整理得：cosc=sinc，则tanc=；（2）由tanc=得：cosc=，sinc=，sinb=cosc=，a=，由正弦定理=得：c=，则sabc=acsinb=点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20已知an是等差数列，其前n项和为sn，bn是等比数列（bn0），且a1=b1=2，a3+b3=16，s4+b3=34（1）求数列an与bn的通项公式； （2）记tn为数列anbn的前n项和，求tn考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由已知q0，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出解答：解：（1）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由已知q0，a1=b1=2，a3+b3=16，s4+b3=34（2），两式相减得=点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题21已知，其中a0（1）若x=3是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在当a=1时，f（x）的单调减区间是（1，+）；当a1时，1x20，f（x）与f（x）的变化情况如下表：x0（0，+）f（x）0+0f（x）减增f（0）减f（x）的单调增区间是，