广东省深圳市宝安区西乡中学高二数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年广东省深圳市宝安区西乡中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果在abc中，a=3，c=2，那么b等于( )abcd2在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b若2asinb=b，则角a等于( )abcd3abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c若cosa，则abc为( )a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等边三角形4若实数x，y满足不等式组：，则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )a3bc2d5不等式0的解集为( )ax|x1或x3bx|1x3cx|1x3dx|1x36设函数则不等式f（x）f（1）的解集是( )a（3，1）（3，+）b（3，1）（2，+）c（1，1）（3，+）d（，3）（1，3）7等差数列an的前n项和为sn，若a1=2，s3=12，则a6等于( )a8b10c12d148已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=( )a7b5c5d79等比数列an的前n项和为sn，已知s3=a2+10a1，a5=9，则a1=( )abcd10已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，则an=( )a（1）b（1）c（1）d（1）11数列an是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a1+a8与a4+a5的大小关系为( )aa1+a8a4+a5ba1+a8a4+a5ca1+a8=a4+a5d与公比的值有关12若集合a=x|ax2ax+10=，则实数a的值的集合是( )aa|0a4ba|0a4ca|0a4da|0a4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在abc中，已知=tana，当a=时，abc的面积为_14若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和m，则mm=_15等比数列an中，sn表示前n顶和，a3=2s2+1，a4=2s3+1，则公比q为_16若关于x的不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知f（x）=3x2+a（6a）x+6（）解关于a的不等式f（1）0；（）若不等式f（x）b的解集为（1，3），求实数a，b的值18在abc中，a=3，b=2，b=2a（）求cosa的值；（）求c的值19已知数列an是首项为a1=，公比q=的等比数列，设（nn*），cn=anbn（nn*）（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列cn的前n项和sn20某客运公司用a，b两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次a，b两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求b型车不多于a型车7辆若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备a型车、b型车各多少辆？21已知abc的三个内角a，b，c成等差数列，角b所对的边b=，且函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx一在x=a处取得最大值（1）求函数f（x）的值域及周期；（2）求abc的面积22正项数列an的前n项和sn满足：sn2（1）求数列an的通项公式an；（2）令b，数列bn的前n项和为tn证明：对于任意nn*，都有t2015-2016学年广东省深圳市宝安区西乡中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果在abc中，a=3，c=2，那么b等于( )abcd【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】由余弦定理可得cosb=，由于b为abc内角，即0b即可求得b=【解答】解：由余弦定理知：cosb=，b为abc内角，即0bb=故选：c【点评】本题主要考察了余弦定理的应用，属于基础题2在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b若2asinb=b，则角a等于( )abcd【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用正弦定理可求得sina，结合题意可求得角a【解答】解：在abc中，2asinb=b，由正弦定理=2r得：2sinasinb=sinb，sina=，又abc为锐角三角形，a=故选d【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题3abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c若cosa，则abc为( )a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等边三角形【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】由已知结合正弦定理可得sincsinbcosa利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（a+b）sinbcosa整理可得sinacosb+sinbcosa0从而有sinacosb0结合三角形的性质可求【解答】解：cosa，由正弦定理可得，sincsinbcosasin（a+b）sinbcosasinacosb+sinbcosasinbcosasinacosb0 又sina0cosb0 即b为钝角故选：a【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题4若实数x，y满足不等式组：，则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )a3bc2d【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】数形结合【分析】先根据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积和周长c即可【解答】解：不等式组所表示的平面区域如图所示解得a（2，3）、b（2，0）、c（0，1），所以sabc=2；（表示的平面区域的面积为：矩形的面积三个三角形的面积=232=2）故选c【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题5不等式0的解集为( )ax|x1或x3bx|1x3cx|1x3dx|1x3【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用【分析】将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论【解答】解：不等式0等价为，即，1x3，则不等式的解集为：x|1x3故选：c【点评】本题主要考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键，是基础题6设函数则不等式f（x）f（1）的解集是( )a（3，1）（3，+）b（3，1）（2，+）c（1，1）（3，+）d（，3）（1，3）【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 则 x+63可得 x3，可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集：（3，1）（3，+）故选a【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题7等差数列an的前n项和为sn，若a1=2，s3=12，则a6等于( )a8b10c12d14【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6【解答】解：由题意可得s3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，公差d=a2a1=42=2，a6=a1+5d=2+52=12，故选：c【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题8已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=( )a7b5c5d7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2， a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选d【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力9等比数列an的前n项和为sn，已知s3=a2+10a1，a5=9，则a1=( )abcd【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，s3=a2+10a1，a5=9，解得故选c【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键10已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，则an=( )a（1）b（1）c（1）d（1）【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】因为数列a1，（a2a1），（a3a2），（anan1），此数列是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列an的通项【解答】解：由题意an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=故选：a【点评】考查学生对等比数列性质的掌握能力，属于基础题11数列an是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a1+a8与a4+a5的大小关系为( )aa1+a8a4+a5ba1+a8a4+a5ca1+a8=a4+a5d与公比的值有关【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】首先根据条件判断出a10，q0 且q1，然后做差a1+a8（a4+a5）0，即可得出结论【解答】解：等比数列an，各项均为正数a10，q0 且q1a1+a8（a4+a5）=（a1+a1q7）（a1q3+a1q4） =a1（q31）（q41）0 a1+a8a4+a5 故选a【点评】本题考查了等比数列的性质，对于比较大小一般采取作差法，属于基础题12若集合a=x|ax2ax+10=，则实数a的值的集合是( )aa|0a4ba|0a4ca|0a4da|0a4【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】由已知中集合a=x|ax2ax+10=，我们可以分a=0和 两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：集合a=x|ax2ax+10=，等价于ax2ax+10无解当a=0时，原不等式可化为10，满足条件；当a0时，ax2ax+10无解即 解得：0a4综上满足条件的实数a的集合为a|0a4故选d【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，解题的关键是等价于ax2ax+10无解，其中解答时易忽略对a=0的讨论，而错解为a|0a4，而错选c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在abc中，已知=tana，当a=时，abc的面积为【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理【专题】解三角形；平面向量及应用【分析】利用平面向量的数量积运算法则及面积公式化简即可求出【解答】解：=tana，a=，=|cos=tan=，|=sabc=|ab|ac|sina=故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积公式，以及三角形的面积公式，属于基础题14若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和m，则mm=6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即a（1，1），此时z=21=3，此时n=3，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点b，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即b（2，1），此时z=221=3，即m=3，则mn=3（3）=6，故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键15等比数列an中，sn表示前n顶和，a3=2s2+1，a4=2s3+1，则公比q为3【考点】等比关系的确定【专题】计算题【分析】把已知条件a3=2s2+1，a4=2s3+1相减整理可得，a4=3a3，利用等比数列的通项公式可求得答案【解答】解：a3=2s2+1，a4=2s3+1两式相减可得，a4a3=2（s3s2）=2a3整理可得，a4=3a3利用等比数列的通项公式可得，a1q3=3a1q2，a10，q0所以，q=3 故答案为：3【点评】利用基本量a1，q表示等比数列的项或和是等比数列问题的最基本的考查，解得时一般都会采用整体处理属于基础试题16若关于x的不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是（2，2【考点】一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；不等式的解法及应用【分析】根据题意，讨论m的取值范围，求出使不等式恒成立的m的取值范围即可【解答】解：不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数均成立，（m2）x2+2（m2）x40，当m2=0，即m=2时，不等式为40，显然成立；当m20，即m2时，应满足，解得2m2；综上，2m2，即实数m的取值范围是（2，2故答案为：（2，2【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知f（x）=3x2+a（6a）x+6（）解关于a的不等式f（1）0；（）若不等式f（x）b的解集为（1，3），求实数a，b的值【考点】一元二次不等式的应用【专题】综合题【分析】（）f（1）0，即3+a（6a）+60，即a26a30，由此可得不等式的解集；（）不等式f（x）b的解集为（1，3），等价于3x2+a（6a）x+6b的解集为（1，3），即1，3是方程3x2a（6a）x6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值【解答】解：（）f（x）=3x2+a（6a）x+6，f（1）03+a（6a）+60a26a30不等式的解集为（）不等式f（x）b的解集为（1，3），3x2+a（6a）x+6b的解集为（1，3），1，3是方程3x2a（6a）x6+b=0的两个根【点评】本题考查不等式的解法，考查不等式的解集与方程解的关系，考查韦达定理的运用，属于中档题18在abc中，a=3，b=2，b=2a（）求cosa的值；（）求c的值【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（ i）由正弦定理得，结合二倍角公式及sina0即可得解（ ii）由（ i）可求sina，又根据b=2a，可求cosb，可求sinb，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinc，利用正弦定理即可得解【解答】解：（ i）因为a=3，b=2，b=2a所以在abc中，由正弦定理得所以故（ ii）由（ i）知，所以又因为b=2a，所以所以在abc中，所以【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查19已知数列an是首项为a1=，公比q=的等比数列，设（nn*），cn=anbn（nn*）（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列cn的前n项和sn【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【专题】计算题；转化思想【分析】（1）由题意知本题an=，（nn*），再根据bn+2=3logan（nn*），求出数列bn的通项公式；（2）求数列cn的前n项和sn先根据cn=anbn（nn*）求出数列cn通项，再利用错位相减法求其前n项和sn【解答】解：（1）由题意知，an=，（nn*），又bn=3logan2，故bn=3n2，（nn*），（2）由（1）知，an=，bn=3n2，（nn*），cn=（3n2），（nn*），sn=1+4+7+（3n5）+（3n2），sn=1+4+7+（3n8）+（3n5）+（3n2），两式相减，得sn=+3（3n2）=（3n+2）sn=，（nn*）【点评】本题考查了等差与等比数列的综合，主要考查了等比数列的通项公式及求和的技巧错位相减法，如果一个数列的项是由一个等差数列的项与一个等比数列的相应项乘积组成，即可用错位相减法求和本题易因错位相减时规则不熟悉出错，要好好研究20某客运公司用a，b两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次a，b两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求b型车不多于a型车7辆若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备a型车、b型车各多少辆？【考点】简单线性规划的应用【专题】应用题；不等式的解法及应用【分析】设应配备a型车、b型车各x辆，y辆，营运成本为z元；从而可得；z=1600x+2400y；利用线性规划求解【解答】解：设应配备a型车、b型车各x辆，y辆，营运成本为z元；则由题意得，；z=1600x+2400y；故作平面区域如下，故联立解得，x=5，y=12；此时，z=1600x+2400y有最小值16005+240012=36800元【点评】本题考查了线性规划在实际问题中的应用，属于中档题21已知abc的三个内角a，b，c成等差数列，角b所对的边b=，且函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx一在x=a处取得最大值（1）求函数f（x）的值域及周期；（2）求abc的面积【考点】等差数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】等差