五、凹面镜的成像作图

1 一 曲面鏡二 拋物面鏡三 球面鏡四 球面鏡的焦距 範例1 範例2 五 凹面鏡的成像作圖六 凸面鏡的成像作圖七 球面鏡的成像公式八 橫向放大率 第2節拋物面鏡與球面鏡 一 曲面鏡 1 以光滑曲面為反射面的鏡子 稱為曲面鏡 平面鏡只能形成大小不變的正立虛像 但曲面鏡所成的像 其大小可以改變 正立或倒立都有可能 而除了虛像外 也可以是實像 2 若將拋物線繞著主軸 對稱軸 旋轉半周 則所形成的迴轉面 稱為拋物面 以拋物面之一部分為反射面的鏡子 稱為拋物面鏡 3 任一條入射拋物面鏡的光線 必遵守反射定律 如下圖所示 即i r 二 拋物面鏡 1 拋物凹面鏡 1 拋物面鏡中以凹面為反射面者 稱為拋物凹面鏡 所有與主軸平行的光線入射到拋物凹面鏡 經鏡面反射後 其反射線將會聚於鏡前主軸上的一點 稱為拋物凹面鏡的焦點 focalpoint 常以F標示 而F至鏡頂O的距離則稱為拋物凹面鏡之焦距 如下頁圖所示 2 由光行進路徑的可逆性可知 若將點光源置於拋物凹面鏡的焦點上 則由焦點射出的光線經拋物凹面鏡反射後的反射光 會與主軸平行 如下圖所示 3 反射式天文望遠鏡 探照燈 汽車前燈 碟形天線 化妝用的鏡子等都是拋物凹面鏡應用的實例 2 拋物凸面鏡 1 拋物面鏡中以凸面為反射面者 稱為拋物凸面鏡 所有與主軸平行的光線入射到拋物凸面鏡 經鏡面反射後 其反射光的反方向延長線將會聚於鏡後主軸上的一點 稱為拋物凸面鏡的虛焦點 virtualfocus 如下頁圖所示 2 汽車的後視鏡 置於山路急轉彎處的大型反射鏡等都是拋物凸面鏡的應用 三 球面鏡 1 球面鏡 1 拋物面鏡雖然有良好的聚焦特性 但是製作較為不易 為了便於製作 一般會截取球面的一部分 製成凹面鏡或是凸面鏡 統稱為球面鏡 sphericalmirror 如右圖所示 2 球面像差 1 如下頁圖 b 所示 平行主軸的入射光 經球面鏡反射後 並不會相交於一點 只有靠近主軸的平行光 稱為近軸光線 反射後才會大致交於一點 我們仍稱該點為焦點 離主軸越遠的平行光 反射後與主軸的交點越偏離焦點F 越朝向鏡頂 故物體經球面鏡反射後 影像會有一定程度的模糊 如下頁圖 c 所示 這種現象稱為球面像差 sphericalaberration 2 若僅考慮近軸光線時 光經反射後約略會聚在焦點上 故球面像差可被忽略 圖片出處 範例1 與主軸平行的光束 經凹面鏡反射後 並不聚於任何一點 而是聚於主軸上的一小段區域 產生所謂的球面像差 若凹面鏡之曲率中心為C 曲率半徑為r 孔徑角為 一接近鏡之邊緣 平行於主軸之入射光線 經凹面鏡反射後 與主軸交於F點 如圖所示 則 以r 表示之 89日大 曲率中心與鏡面上任一點的連線皆為法線 由反射定律可得如圖所示 其中 AFC為等腰三角形 四 球面鏡的焦距 1 拋物面鏡的聚焦良好 但不易製造 球面鏡易於製造 卻有球面像差 若所需孔徑角不大時 球面鏡近似拋物面鏡 如右圖所示 則此部分的鏡面即可兼具球面鏡與拋物面鏡的優點 2 若所需孔徑角不大時 我們常以曲率半徑R 2f的球面鏡代替焦距為f的拋物面鏡 高中課程內所討論範圍 僅限於此類球面鏡 五 凹面鏡的成像作圖 入射在凹面鏡上的光線 反射時必須遵守反射定律 其中有四條主要的入射光線 作圖時 只要任選其中二條即可 分述如下 1 作圖方法 1 與主軸平行的入射光線 其反射線通過焦點F 如上圖中的光線1 2 入射線如通過焦點F 則反射線平行主軸 如上圖中的光線2 3 入射線如通過曲率中心C 則入射線是沿法線方向入射 故其反射線會循入射光線的反方向反射 如上圖中的光線3 4 入射點如為頂點V 則主軸即為法線 入射線與反射線分居主軸兩側 與主軸之夾角相等 如上圖中的光線4 2 物體在不同位置時的成像情形 物體在無窮遠處 p 當入射光平行於主軸 則成像為位於焦點上的一點 物體在二倍焦距外 p 2f 1 形成縮小的倒立實像 2 若物體越接近球心C 如右上圖 b 則像的位置越接近球心C 且像越大 物體在二倍焦距上 球心上 p 2f 1 形成等大的倒立實像 2 成像的位置位於球心處 球心與焦點間 f p 2f 1 形成放大的倒立實像 2 若物體越接近焦點 如右上圖 b 則像的位置越遠離球心 且像越大 物體在焦點上 p 2f 所有的反射光線皆互相平行 成像於無窮遠處 物體在焦點內 0 p f 1 形成放大的正立虛像 2 若物體越接近鏡面 如右上圖 b 則像的位置越接近鏡面 且像越小 但仍較原物體大 3 由遠而近的成像變化趨勢 如下圖及下頁圖所示 動畫 面鏡成像 32 六 凸面鏡的成像作圖 1 作圖方法 1 與主軸平行的入射光線 其反射線的延長線通過焦點F 如上圖中的光線1 2 射向焦點F的入射線 其反射線平行主軸 如上圖中的光線2 3 射向曲率中心C的入射線 其反射線會循入射光線的反方向反射 如上圖中的光線3 4 入射點如為頂點V 入射線與反射線分居主軸的兩側 與主軸之夾角相等 如上圖中的光線4 2 物體在不同位置時的成像情形 1 當物體位於無窮遠處時 於鏡後的虛焦點上成一虛像 如下圖所示 2 當物體位在凸面鏡前面任意處 都僅能在鏡後的焦點內形成縮小的正立虛像 3 若物體越接近鏡面 則成像位置也越接近鏡面 且像越大 但仍較原物體小 如下頁圖所示 凹面鏡與凸面鏡之成像性質總整理 動畫 面鏡成像 41 七 球面鏡的成像公式 1 成像公式 物體至鏡頂的距離p稱為物距 而像至鏡頂的距離q則為像距 設焦距為f 則物距 像距與焦距間的關係 可利用光的反射定律求得 其結果顯示球凹面鏡與球凸面鏡 均適用面鏡成像公式 2 符號法則 1 焦距f 凹面鏡 可會聚光線 取 凸面鏡 可發散光線 取 2 物距p 高中課程僅考慮鏡前實物 物距p一律取 大學時會學到面鏡組合 可能產生鏡後虛物 此時的p取負 3 像距q 實像取 虛像取 正 負 正 正 負 八 橫向放大率 1 意義 一物體或像垂直於主軸方向的長度 稱為橫向長度 亦稱高度 像之高度與物體高度之比值 稱為橫向放大率 簡稱放大率 magnification 常以m表示 2 公式 縮小