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文档简介

21.2.2 用公式法解一元二次方程教学目标：1、知识与能力：理解一元二次方程求根公式的推导会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二 次方程根的情况2、过程与方法：经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；3、情感态度与价值观：进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。教学重点：求根公式的推导和公式法的应用教学难点：一元二次方程求根公式法的推导教学过程：一、复习回顾1.一元二次方程的一般形式是：2.用配方法解一元二次方程的一般步骤有：步骤方法(1)二次项系数化1两边同时除以二次项系数(2)移项常数项移到方程的右边(3)配方方程两边都加上一次项系数一半的平方(4)变形写成的形式(5)开方根据平方根的定义，方程两边开平方(6)定解写出原方程的解 用配方法能解决任何一个一元二次方程求解问题。3.对照一般形式，分别写出下列方程中的a、b、c.（1）x6x50； （2）6x7x10 a= ， b= ，c= . a= ， b= ，c= . 二、探索新知用配方法解一元二次方程解：二次项系数化为1，得：移项，得：配方，得：即：思考：能直接开平方吗？引出分情况讨论：（1）当时，方程有实数根吗？是多少？（2）当时， 方程有实数根吗？是多少？（3）当时，方程有实数根吗？是多少？发现：一元二次方程根的判别式及根的三种情况：根的判别式：当时，有两个不相等实数根：和 当时，有两个相等实数根： 当时，方程没有实数根.尝试练习： 不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）x6x50；（2）x6x90；（3）x3x40归纳：当时，方程的实数根可写为： 的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式。 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 公式法与配方法都能解决任意一个一元二次方程求解问题。三、例题展示： 用公式法解下列方程： 1. 2. 3. 4.四、知识归纳： 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1.把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值； 2.求出的值； 3.当时，代入求根公式； 4.写出方程的解：，.五、当堂练习： 1.已知一元二次方程，下列判断正确的是（ ） A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根 C该方程无实数根 D该方程根的情况不确定 2.若一元二次方程有实数根， 则k的取值范围是 3.用公式法解下列一元二次方程： （1） （2） （3）六、课堂小结 1.一般的，式子叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”表示，即. 2.当时，方程的实数根可写为： 的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式。 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 3.用公式法解一元二次方程的一般步骤： （1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值； （2）求出的值； （3）.当时，
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