理论力学-03-力偶系new1

1 第三章力矩 力偶 力偶系 2 第三章力矩 力偶 系 力对点之矩 矢 力对轴之矩力偶矩矢力偶的等效条件力偶系的合成力偶系的平衡条件 3 问题的引出 根据牛顿第二定律有 4 问题 如何用数学工具描述非汇交力系对刚体的作用效应 如何度量力对刚体产生的转动效应 5 力偶 作用于刚体上大小相等 方向相反且不共线的两个力组成的力系 力偶系 作用于刚体上的一群力偶 6 3 1力对点之矩矢 0 定义 力对点之矩 平面 力F与点O位于同一平面内 点O称为矩心 点O到力的作用线的垂直距离d称为力臂 力对点之矩是一个代数量 它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积 它的正负可按下法确定 力使物体绕矩心逆时针转动时为正 反之为负 力矩单位N m或kN m 度量力对刚体产生的绕平面上点O的转动效应 7 3 1力对点之矩矢 1 定义 力对点o之矩矢 空间 力对点之矩矢的数学描述 1 矢量积表示式 8 2 解析表示式 力对点之矩矢在轴上的投影 x z i j k r F y 3 1力对点之矩矢 9 3 1力对点之矩矢 2 力对点之矩矢的基本性质 多个 力对点之矩服从矢量的合成法则 MO MO F1 MO F2 MO Fn 平面力系情形 取代数和 MO MO F1 MO F2 MO Fn 10 3 合力矩定理 则有 若作用在刚体上的力系存在合力 3 1力对点之矩矢 11 直接按定义 按合力矩定理 解 12 3 2 力对轴之矩 力对轴之矩 momentofaforceaboutanaxis 13 力对轴之矩计算公式 问题 力对轴之矩与力对点之矩矢有什么关系 3 2 力对轴之矩 14 力对轴之矩 力对点之矩矢在各坐标轴上的投影 结论 力对轴之矩等于力对轴上任意一点之矩在该轴上的投影 3 2 力对轴之矩 15 x z F y O A 例题 在棱长为b的正方体上作用有一力F 求该力对x y z轴之矩以及对OA轴之矩 解 3 2 力对轴之矩 16 例2 把力分解如图 解 17 力偶 两个等值 反向且不共线的平行力组成的力系 力偶的作用使物体发生转动 力偶是力学中的一个基本要素 力偶的大小 转动效果 用力偶矩来表示 18 3 3 力偶矩矢 力偶矩矢 注 力偶矩矢量垂直于力偶所在的平面 其大小和方向与取矩点无关 19 20 1 力偶的等效条件 定理 两个力偶等效的条件是它们的力偶矩矢相等 3 4 力偶矩矢的等效条件和性质 21 2 力偶的性质 性质一力偶不能与一个力等效 性质二力偶可在其作用面内任意移动 或移到另一平行平面 而不改变对刚体的作用效应 3 4 力偶矩矢的等效条件和性质 22 性质三只要力偶矩矢量的方向和大小不变 F d可变 则力偶对刚体的作用效应就不变 3 4 力偶矩矢的等效条件和性质 23 3 5 力偶系的合成 设作用于刚体上的两个力偶 结论 两个力偶的合成仍然为力偶 且 24 作用于刚体上的力偶系合成为一力偶 3 5 力偶系的合成 25 3 6力偶系的平衡条件 平衡的充分必要条件 空间力偶系的平衡条件 平面力偶系的平衡条件 26 例 结构如图所示 已知主动力偶M 哪种情况铰链的约束力较小 并确定约束力的方向 不计构件自重 1 研究OA杆 2 研究AB杆 27 例图示结构 已知M 800N m 求A C两点的约束反力 28 例 两相同长方形平板在C点铰接 各板均作用一个主动力偶M 不计板自重 确定A B的约束力 A B 解 1 选整体为研究对象 C 2 选AC为研究对象 d 2a a 29 例 主动力偶M 确定支座A和铰链E处的约束力 不计构件自重 M E A B C 1 确定FAy D 2 确定FE l 30 研究BD 研究AC 例 求当系统平衡时 力偶应满足的关系 31 例 轴线处于同一平面内的四根直杆OA OB OC OD彼此刚性连接 圆盘的直径分别为dA 60cm dB 40cm dC 20cm a 1200 求直杆D端受到的约束反力偶的大小和方向 5N 5N B O y A C 10N 10N 20N 20N a 解 平衡条件 x D 32 求 轴承A B处的约束力 例 已知 两圆盘半径均为200mm AB 800mm 圆盘面O1垂直于z轴 圆盘面O2垂直于x轴 两盘面上作用有力偶 F1 3N F2 5N 构件自重不计 取整体 受力图如图所示 解 33 思考题 力对点之矩矢与力偶矩矢有何异同 相同之处 都是转动效应的度量 不同之处 力对点之矩矢与矩心有关 除产生转动效应 还产生沿作用力方向的平移效应 力偶矩矢与矩心无关 只产生转动效应 34 F2 F4 F1 F3 F4 F1 F2 F3 思考 刚体受力如图 其力多边形自行封闭 该刚体是否处于平衡 35 思考 圆轮在力F和力偶M作用下保持平衡 这与力偶不能与一力平衡矛盾吗 F M 36 填空 空间力偶系平衡的几何条件是 力偶矩矢量多边形自行封闭 作用在刚体上的两个力偶使刚体平衡 这两个力偶必然 力偶矩矢量等值反向 37 例图示杆系 已知m l 求A B处约束力 解 1 首先取AD为研究对象 2 然后取整体为研究对象 思考 求A B两点处的约束反力 38 解 1 研究对象 B