更高效的病床安排模型.doc

更高效的病床安排模型摘要本文针对医院的床位合理安排的问题，通过分析数据，考虑医院手术的特殊安排，将不同类型的病人按不同优先级安排入院，构造医院入院优先权模型，提高病床的周转率，同时减少排队人数及等待时间，并对新模型模拟得出数据与原模型数据对比。根据不同类型手术住院时间和队长，可以算出病人等待入院天数。最后通过确立五种手术类型病人的排队长度合理安排床位。针对问题一，分别从平均病床工作日、病床周转次数、实际病床使用率三个指标进行讨论。研究结果表明，白内障病人入院到第一次手术的平均时间差均比题意白内障病人入院1-2天便可接受手术治疗的时间要长，这便是由于医院入院安排不合理造成的，不仅造成了医院资源的浪费，而且降低病人的满意度。根据题目的情况可知该医院床位处于饱和状态，即该医院每周的平均病床工作日为7天，实际病床的使用率为100%。因此，对原数据进行处理时，我们不再考虑这两个指标的因素，从而得知造成医疗效率低的原便是排队模式的限制和病床过少等问题。针对问题二，建立了新的排队模型，医院入院优先权模型。通过对原数据的分析，得出各类病人的平均住院时间、所占总病人总数百分比，再结合该医院的医疗手术时间，分别对不同的病人在一定的时段内赋予不同的权值，根据权值求出不同病人在一定的时间段内排队的顺位值。为更好地对比模型，本文用C+对原模型2008年8月10日后数据进行模拟并与入院优先权模型数据对比。为更好地对比模型的实用性，本文还引入了评价模型公平性的因子，即讨论各种病人的平均等待时间（外伤除外）。最终通过对比两模型的每周病床的周转次数得出使用入院优先权模型能更有效地解决了医院存在的低效率、高负荷、病床安排不合理问题。针对问题三，根据统计病人住院时间的人数做出直方图拟合正态分布，取可信区间为95%计算不同类型病人住院时间的上下限。如表：类型住院时间上下限（天）白内障3，8白内障（双眼）3，13青光眼7，14视网膜疾病7，18外伤4，11问题再通过医院当时住院情况和排队情况，统计每天出院人数。直到出院人数等于病人排队序号，病人便可入院。在解决每天出院人数的时候，根据不同类型病人的住院时间上下限不同，从而确定新病人门诊后需要等待入院时间的区间。针对问题四，在提高排队效率的同时，又遵守FCFS规则。此时将病人分为5类，从而排出5条不同类型的队。合理安排病人床位时主要由各类型病的队长决定，通过分析可知队长由治疗时间和门诊人数所决定。最终确定如下关系：分配各类病床比例=各类型病的治疗时间各类型病的门诊人数的比例。通过实际数据，最合理分配方案为：白内障分配9张床，白内障（双眼）分配18张床，青光眼分配10张床，视网膜疾病分配35张床，外伤分配7张床。关键词：病床安排，入院优先权模型，排队模型，多指标评价，FCFS1 问题重述在医院就医排队是大家很熟悉的现象，往往我们需要排队接受某种服务。我们考虑某眼科病床合理安排的问题，该医院情况如下：该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：如果同时采取使各类病人占用病床的比例大致固定的医院病床安排方案，试建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。2 模型假设1. 由于某城市或某地区的病人都有可能到该医院治疗，所以病人源是无限的；2. 由于医院所给的数据一开始就看到了排队现象，所以假设在2008年7月13前病床的使用率已经为饱和状态；3. 不考虑医院医疗水平，假定每人得到的治疗服务最优；4. 医院的病床为定值不考虑病床的损坏等情况3 符号说明数学符号符号说明S服务台数Li平均队长l1i排队长l2i正被服务病人数Wi平均等待时间Hi平均治疗时间Mi平均门诊人数Ci第i种病人的床位数i服务强度i平均到达率i平均服务率Ei平均病床工作日Ti病床周转次数Qi病床使用率P公平标准因子Wj第j种病人的平均等待时间F不公平度4 问题分析4.1问题背景分析：在现实生活中医疗质量是医院的核心竞争力，是医院管理的一个永恒主题，对于作为需要服务的人民群众来说，直接关系到人民群众的切身利益，对于医院来说，是衡量，控制一个医院管理的重要方式，和标准。由于医疗质量是一个综合性很广的内容，对于该题，我们只考虑如何的优化医院的排队系统，从而缓解医疗等待时间长的问题，提高医院的医疗效率，使更多的群众能得到更好的医疗服务。4.2问题1的分析：对于问题一通过查阅资料了解到，医院服务系统是一个排队系统，要评价这样的系统，我们可以分析该系统的队长和平均等待时间以及其服务强度，通过数据分析得出该系统的队长和等待时间便能了解到该系统的运作情况；同时由于讨论的是医院系统，我们可以引入医院对应的评价指标：平均病床工作日、病床周转次数、实际病床使用率。平均病床工作日能反映平均每张病床为每个病人的服务时间，服务时间越长说明病人住院的时间越长，病床周转次数是反映了单位时间内治疗几个病人，实际使用率反映了病床的实际使用情况，当使用率为100%时说明了所有的病床都处于服务状态。通过结合两个大的指标对医院的系统进行更加合理的评价。4.3问题2的分析：在问题一中我们通过建立的评价模型对医院现行使用的FCFS排队模型进行评价得出其不足之处为：低效率、高负荷、病床安排不合理。为了改变这样的情况我们建立了新的排队模型，医院入院优先权模型。通过对原数据的分析，我们找到不同病情的平均住院时间、以及所占总病人总数百分比，再结合该医院的医疗手术时间特点，我们分别的对不同的病人在一定的时段内赋予不同的权值，再根据权值求出不同病人在一定的时间段内排队的顺位值。最后根据建立的模型编写C+代码对原数据进行模拟，再根据问题一建立的评价模型对模拟数据进行统计分析，比较两排队模型的优缺点。4.4问题3的分析：对于问题三我们分两步来讨论：第一步先根据不同类型病人的住院时间做直方图，符合正态分布，进而根据正态分布的可信区间为95%计算出病人住院时间的区间上下限，并取整得到不同类型病人住院时间上下限的天数。第二步是对根据医院排队人数和住院情况，根据第一步得到病人住院时间的上下限天数，进行计算每一天出院人数，然后安排排队病人入院，当出院人数等于病人排队位置，病人便可入住。4.5问题4的分析：在问题二中，我们充分考虑到了排队效率的优化，由于前期排队人数比较多，为让整体队长缩短，对治疗手术时间做了一定的优化后，虽然问题二的模型中对优先权做了一定的修改，明显的破坏了排队的公平性。问题四考虑到提高排队效率的同时，也稳固公平性的原则，提出“采取使各类病人占用病床的比例大致固定的医院病床安排方案”；我们根据不同类型病人平均住院时间和不同类型平均门诊人数来确定病床的安排比例，这样使得空闲病床尽可能的减少，从而使得所有病人在系统内的平均逗留时间最短。5 模型建立与求解5.1医院效率评价模型：5.1.1医院排队系统效率：医院服务系统是一个排队系统，对于排队系统来说，队长和逗留时间都是评价其效率的重要数量指标，而服务强度则是刻画该系统的效率和利用程度的重要标志。通过查阅资料所得： （1）（公式1的i表示第i周）由于所给数据为不完整，数据量相对较少，我们对其数据分成每周（从2008年7月13号开始到2008年7月19号为第一周，其他以此类推，一共有9个星期，由于第9个星期所给数据不完整所以在此不讨论第9个星期的数据情况）进行统计，首先我们通过统计原数据得出如下表（表1）表1：医院各周病人动态情况入院时间门诊人数入院人数出院人数实际利用床位数第一周67514第二周5620420第三周60671968第四周63695878第五周57535379第六周59575779第七周60646479第八周67545479在表中我们看到第一到第四周相对其他各周的数据较为特殊，其实造成这样的原因是，由于原表只提供了从2008年7月13号开始的门诊信息，而对前面的信息一无所知，因此我们统计出来的入院人数、出院人数和实际使用床位都是不完整的。从原数据，我们知道在2008年7月13号的时候病人已经需要排队入院，这样我们就可以推测出医院在2008年7月13号前已经是饱和状态，即实际的使用病床数是79张。因为每一周的病床使用率都处于饱和状态，这样我们就可以通过第五到第八周的情况了解其他各周的情况。使用公式（1）对第五到第八周的情况进行分析，由于这医院系统是使用M/M/1/FCFS模型，所以在这里的S是1，因此其数据如下表（表2）表2：医院系统各指标情况入院时间Wi(天/人)Li(人)i第五周11.811691.075第六周11.46178.571.035第七周10.78169.710.938第八周/182.291.241从表中看到每个病人每周在该医院系统的逗留天数为11天左右（第八周较为特殊，第八周部分门诊病人没有入院，没有入院等待时间），从这样的逗留天数看出该医院的入院等待时间过长，过长的等待时间会使得病人无法得到及时的治疗而对医院产生不满。对长在169-182.29人之间，这样等待服务的人远大于了医院提供的医疗服务，使得医院提供的医疗服务远不能满足病人们的需求。从服务强度来看在第五、第六和第八周的服务强度都大于1（最好的服务强度为1，这样的服务强度表示等待服务的人数和接受完服务的人数相等），这样看出了，该医院正超负荷的运作。通过以上数据的分析，说发现该医院正使用的系统存在低效率，高负荷的问题。进一步分析该医院系统的情况，我们考虑到统计和比较各种不同病情的数据得出如下关系表（表3）表3：各病情分类情况病情平均留院天数（人/天）平均入院等待时间（人/天）平均逗留时间（人/天）入院到第一次手术的时间差（人/天）外伤7.0361.0008.0361.000视网膜疾病12.54512.54525.0902.376青光眼10.48712.25622.7432.410白内障(双眼)8.56112.51221.0733.598白内障5.23612.66717.9032.333从表中我们可以看到视网膜疾病患者的留院时间最长，而白内障患者的留院时间最短；从等待天数来看，除了外伤的情况比较特殊外，其它平均入院等待时间都在12天左右，说明该医院使用的FCFS排队方式是绝对公平的；从入院到第一次手术的时间差来看发现了有两种病情的病床安排不合理，依题意说：白内障病人入院1-2天就可以接受手术治疗，但从表中我们发现白内障（双眼）患者和白内障患者等待手术的时间都大于该标准，这样不但会造成医院入院安排不合理，同时也会造成白内障病人对医院的不满。综上所述，该医院所使用的排队系统存在着低效率、高负荷、病床安排不合理问题。为了更加全面的分析该医院系统的优劣，我们引入医院病床工作效率评价系统对该系统进行评价。5.1.2医院病床效率：医院的病床工作效率的几个主要的评价指标有：平均病床工作日、病床周转次数、实际病床使用率，各指标的计算表达式如下：平均病床工作日 = 某时期实际占用总床日数 同时期平均开房病床数病床周转次数 = 期内出院人数 同期平均开房病床数实际病床使用率 = 期内实际占用总床数 同期实际开放总床日数 100% 根据题目的情况可以知道该医院的病床使用率处于饱和状态，也就是说该医院每周的平均病床工作日为7天，实际病床的使用率为100%因此，对原数据进行处理时，我们不再考虑这两个指标的因素，通过对原数据的处理我们得出了每周病床周转次数的情况如下表（表4）。表4：每周病床周转次数入院时间病床周转次数（次/周）第五周0.671第六周0.722第七周0.810第八周0.684据国家卫生部综合医院分级管理标准（试行草案）1规定国家标准病床周转次数32次/年，即每周病床周转次数0.614次，通过和每周标准病床周转次数比较，发现各周的周转次数都在标准之上，说明了该医院的医疗水平高于国家标准。之所以医疗效率低我们可以通过上面的讨论知道是因为所使用的排队模式的限制和存在病床过少等原因造成。5.2医院入院优先权模型：5.2.1建立入院优先权模型从上文可以知道，该医院使用的FCFS排队模型已经无法满足病人的要求，从上面的数据分析得出FCFS虽然是绝对的公平，但是却存在这病床安排不合理的问题，为了解决这样的问题，我们引入了病人不同权重的排队模型。根据题目提供的数据进行统计分析，发现每种病情的不同特征如下表（表5）。表5：每种病情的特征病情手术后留院时间住院时间人数所占总人数比例白内障2-4天3-8天100人18.87%白内障(双眼)4-6天5-12天133人25.1%青光眼4-12天6-14天63人11.89%视网膜疾病5-15天7-18天170人32.08%外伤3-10天4-11天64人12.08%通过表5我们可以得到每种病人所占的比例和手术后留院时间，再根据题目所知：只有在星期一、星期三才做白内障手术，而对于白内障（双眼）的病人一定要在星期一进行第一次手术，且星期一、星期三不做其他手术（除外伤外），我们对不同类型的病人在不同的时间入院赋予了不同权重，其权重表如下（表6）。表6：每种病人对应时间段的入院权值表星期白内障白内障（双眼）青光眼视网膜疾病外伤星期日2300MAX星期一1011MAX星期二2011MAX星期三0011MAX星期四0011MAX星期五0100MAX星期六1211MAX由于只考虑一种权重的话，无法把每种病情的优先等级明显分层，而且就现实情况而言也不足以决定不同类型病人的入院优先权。因此我们引入了一个次要权重，这个权重主要是考虑病人住院时间长短的问题，如果住院时间越短就也有利于病床的周转，在单位时间内就能为更多的病人服务，那样的话我们只要考虑每种病人的平均留院天数，对其取倒数就能分别得出每种病情的不同权重（由于该权重是次一级的权重，因此我们采取一位小数表示），其权值表如下（表7）。表7：每种病人的次级权值表病情平均留院天数（人/天）平均留院天数倒数次级权值外伤7.0360.142126208MAX视网膜疾病12.5450.0797130330.1青光眼10.4870.0953561550.2白内障(双眼)8.5610.1168087840.3白内障5.2360.1909854850.4在表6和表7中外伤都是MAX权值，这是因为外伤是急症，不管队伍如何外伤都要得到最快的服务，因此外伤在任何情况下权重都是最大的。对两种权重求和我们就能得到很好的权重分层表（表8）。表8：每种病人在不同时间的权值和星期白内障白内障（双眼）青光眼视网膜疾病外伤星期日0.1MAX星期一1.1MAX星期二1.1MAX星期三1.1MAX星期四1.1MAX星期五0.1MAX星期六1.1MAX通过上表可以得出每种病人在不同的时间段入院的顺位表如下（表9）。表9：各种病人不同时间段入院顺位表星期白内障白内障（双眼）青光眼视网膜疾病外伤星期日32451星期一25341星期二25341星期三45231星期四45231星期五32451星期六32451 考虑到公平性问题，青光眼和视网膜疾病的情况相差不多，为了使这两种病人更为公平，我们将对其星期一、三、五的顺位值进行错位处理，调整后的顺位表如下（表10）。表10：各种病人不同时间段入院顺位表（新）星期白内障白内障（双眼）青光眼视网膜疾病外伤星期日32451星期一25431星期二25341星期三45321星期四45231星期五32541星期六32451根据顺位表的情况建立医院入院优先权模型，设第j天可使用病床数为Nj ，第j天的出院人数为Tj ，当前顺位为R, 第j天最小顺位值为min(Rj), 第j天第i种病情的病人排队长为Lij ，该模型的算法伪代码描述如下：算法开始时使：Nj = Tj ；R = min(Rj)；根据对应时间j找当前顺位值的病情i（i=白内障，白内障（双眼），青光眼，视网膜疾病，外伤）；if(Lij Nj )goto else goto； Lij = Lij - Nj ； Lij = 0，Nj = Nj - Lij ，R = R+1，if(Nj!=0)goto else retrun 0；上面的第二步的意思是当第i种病人排队人数大于可使用病床数时，我们将用FCFS排队模型安排等可使用病床数的第i种病人入院，这样第i种病人的排队人数就为原排队人数减去可使用的病床数，当第i种病人的排队人数少于可使用病床时，我们将会在次一级的顺位值里面找到对应的病人再用同样的方法安排病人入院，直到可使用病床数为零为止。按照我们的模型，我们用C+编写代码（代码见附录）输出了对应每天队长的变化情况，并根据输出的情况从2008年8月10日开始对原数据进行模拟，重新安排病人入院顺序其部分对比表如下（表11，完整表见附件“入院时间对比表”）。表11：入院时间对比表类型门诊时间原来模型安排时间改进时间白内障2008-7-302008-8-102008-8-11视网膜疾病2008-7-302008-8-102008-8-13青光眼2008-7-312008-8-102008-8-14白内障(双眼)2008-8-132008-8-262008-8-16视网膜疾病2008-8-132008-8-272008-9-3视网膜疾病2008-8-132008-8-272008-9-3对比原模型和改进模型的入院时间发现改进后白内障和青光眼患者的入院等待时间都有所降低，但视网膜疾病患者的等待入院时间却有所延长，造成这样的情况是因为我们建立的模型为入院权重模型，对不同的病人不同的时间有着不同的权重，这样就会产出排队的不公平性。为了更好的评价两个排队模型的优劣，我们使用问题一建立的评价系统对该模型进行指标量化评价，再通过量化后的数据与原模型数据进行比较。5.2.2比较入院优先权模型与原模型的优劣首先通过医院排队系统评价模型对两种排队系统进行数据统计，其对应指标对比表如下（表12）。表12：优先权模型与原模型的指标对比入院时间原等待时间(天/人)模拟等待时间(天/人)原服务强度模拟服务强度第五周11.8110.021.0750.905第六周11.463.191.0350.843第七周10.783.260.9380.870第八周/1.2411.218为了更加形象的比较两个模型的队长变化情况，我们通过数据做出了两模型的队长变化动态图（图1）。图1：优先权模型与原模型的队长变化对比图通过表12和图1的数据看到优先权模型相对与原模型无论是等待时间、队长都得到了改善。详细的分析数据，发现在第五到第六周的期间优先权模型模拟出来的等待时间明显下降到第七周等待时间平稳在3天左右远优于原来的11天；而从服务强度来看，医院的服务强度有所降低，医院的运转缓慢回复正常；从队长来看在8月9日至8月21日期间，优先权模型与原模型没多大区别，这是因为在8月10日才开始使用优先权模型，原排队方式对这段期间有所影响，在8月21日至8月25日期间队长迅速减少，8月25日后队长趋与平稳。进一步考虑不同病情的情况对数据统计如下（表13）表13：不同病情的入院等待时间对比病情原平均入院等待时间（人/天）模拟平均入院等待时间（人/天）外伤1.0001.000视网膜疾病12.54517.95青光眼12.2567.4白内障(双眼)12.5122.785白内障12.6675.361从各种病情的入院等待时间来看，原模型是绝对的公平，而入院加权模型却显得相当不公平，为了量化比较两种模型的不公平性，我们引入了评价模型公平性的因子。通过求出各种病人的平均等待时间（外伤情况除外，外伤的特殊性不影响不公平性）的平均值作为公平的标准值，无论大于还是小于该标准都说明了产生不公平现象，因此使用欧拉距离来表示公平性，又因为使用不同的模型会产生不同的公平标准值，为了排除这种情况的影响我们用欧拉距离除以对应的公平标准值表示不同模型的不公平度，因此有（公式中j=视网膜疾病，青光眼，白内障（双眼），白内障）： （2）根据公式（2）求得FCFS排队模型的公平度为：0.007162385这样可以看作其不公平度为0表示使用FCFS是绝对公平（不同平度越大说明模型的公平性越差），求得的量化值与FCFS的性质是相同的。根据公式（2）求得入院优先权模型的不公平度为：15.87814，从入院优先权模型的不公平度看出入院优先权模型的排队方式已经明显产生不公。入院优先权模型也保留了原模型的一些性质，通过数据的分析可以容易得出入院优先权模型每周病床的工作日和病床的使用率和FCFS排队模型相同，因此我们再来考虑两种模型的病床周转次，得下表（表14）。表14：两种模型的病床周转次数对比表入院时间原病床周转次数（次/周）模拟病床周转次数（次/周）第五周0.6710.797第六周0.7220.886第七周0.8100.873第八周0.6840.696从每周病床的周转次数来看使用入院优先权模型更有利于提高医院的服务效率。综上所述，虽然医院入院优先权模型会对公平行造成一定的影响，总体上使用医院入院优先权模型更好地解决了原来医院存在的低效率、高负荷、病床安排不合理问题。5.3病人等待入院时间模型：5.3.1计算不同类型病人住院时间区间根据已知数据，做出不同类型病人住院时间的直方图如下图（图2，大图见附件“外伤住院时间长度分布图.jpg”等）。图2：各种病情住院时间人数分布直方图由上图可观察到，每类型病人在不同的住院时间的人数基本呈正态分布。根据正态分布图，通过SPSS软件拟合每种类型病人的状态分布图，求得可信区间为95%：由可信区间求得每种类型病人住院时间的上下限，分别如下（表14，lmin住院时间下限；lmax住院时间上限）：表14：不同类型病人住院时间上下限类型住院时间上下限（天）白内障3，8白内障（双眼）3，13青光眼7，14视网膜疾病7，18外伤4，115.3.2计算病人出院人数根据医院FCFS排队规则，每位病人门诊时便可以通过医院之前正在排队的人数，确定自己的排队位置。由此可以根据出院人数来估计自己的住院时间。由此假设每位已经入住医院的病人住院时间的天数为Xik（第i种病情第k床位的病人的已住院时间），bj为第j天出院的人数，aij为第i种病人第j天的入院人数，根据病人的住院天数，结合住院时间的上下限，便可以计算出该病人出院时间的上下限（tik）。计算公式如下：（1） 最快出院时间：当Xiklmin, tik =0； 当Xiklmin时, tik =lmin-Xik；（2） 最迟出院时间： 当Xiklmax时, tik =0； 当Xiklmax时, tik =lmax-Xik；对于每位病人住院时间的天数在对应类型的lmin到lmax之间，便可以确定该病人出院。通过上面的情况可以得出如下公式，根据公式可以统计每天最多出院人数和最少出院人数。 （3）5.3.3计算病人入院院时间区间由上面分析，当出院人数等于门诊病人排队位置，该病人便可入住。我们假设该病人的排队位置为P,等待时间为n（n为区间），从该病人门诊开始n天的出院人数为B则有： （4）于是有： （5）根据公式（5）便能求出该病人的等待时间,但却很难从求得公式（4）的反函数，为了解决这样的问题，我们将公式的思想转化为伪代码：初始化：B =b0 ,n=0；while(BP)n+；else print(n)；通过简单的代码我们便能求得该病人的等待时间，这样的话我们就可以知道该病人的大概入院时间。5.4 合理病床分配模型：根据手术类型，把病人分为五类（i=白内障、白内障（双眼）、青光眼、视网膜疾病和外伤）进行讨论。针对此问题，就问题二模型存在一定破坏公平性进行优化，病人在系统内平均逗留时间由等待入院和住院时间组成，通常住院时间由病人病情、医疗水平和医院措施影响，在此主要讨论如何减少病人入院等待时间。影响等待入院时间的主要因素为排队长度，而排队长度的主要影响因素包括治疗时间和门诊人数。在安排病床时，主要根据排队长度的情况来安排。所以有如下关系：Li =kHi Mi (k为常数)由于：Ci=k Li所以:CiHi Mi（6）由公式（4）可知，不同类型病床分配关系可以如下：C1:C2:C3:C4:C5=H1M1:H 2M2:H3M3:H4M4:H5M5 （7）根据已有数据，统计计算出五种类型病人平均住院时间和平均门诊人数，如下图3（原图见附录）。图3：平均逗留天数和平均门诊人数图由上统计得出数据，再根据公式（7）计算得出：C1:C2:C3:C4:C5 = 8.729：18.980：11.012: 35.539: 7.508 11:23:13:44:9根据这些数据作出饼图如下：图4：床位比例图所以各类型病床的分配比例如下（表15）：表15：床位分配表类型白内障白内障（双眼）青光眼视网膜疾病外伤比例11%23%13%44%9%分配8.6918.1710.2734.767.11取整（张）91810357最终各类病人占用病床的比例大致固定的医院病床安排方案如下：白内障分配9张床，白内障（双眼）分配18张床，青光眼分配10张床，视网膜疾病分配35张床，外伤分配7张床。6模型的优缺点优点：（1）本文引入不同类型的病人在不同的时间排队赋于不同权重的排队模型，为医院提供了更合理地解决了床位分配问题，更有效地提高病床周转率，减少等待时间，缩短排队人数；（2）模型二模拟了现实数据，按照入院优先权排队模型重新给每人安排入院顺序；（3）对问题3求解时使用编程求解方法简单，免去了繁琐的公式推导缺点：（1）入院优先权模型的权重值有一定的主观因素存在；（2）入院优先权模型的损害了排队的公平性；（3）本模型没有考虑到每天固定安排一定数量的空床位出来，避免外伤急症特殊情况安排不了床位。参考文献1 国家卫生部综合医院分级管理标准（试行草案）OL /content/06/0810/12/10061_177953.shtml2王若瑾、张惠芳.应用“归一分析法”分析病床工作效率J.医学信息，21(3)，322-323附录/*根据模型优化后，模型医院门诊数据，计算队长*/#include int main()/数组分别对应 白内障、白内障（双眼）、青光眼、视网膜疾病、外伤int workDay5=5,9,10,13,7;/平均病床工作日int front_ObserveTime75=/术前观察期1,1,2,2,1,/星期天2,7,3,3,1,/星期一1,6,2,2,1,/星期二5,5,2,2,1,/星期三4,4,2,2,1,/星期四3,3,2,2,1,/星期五2,2,3,3,1,/星期六;int back_ObserveTime5=3,5,8,10,6;/术后观察期int queue_Length5=16,24,10,35,0;/当前队长int priority75=/优先权顺位3, 2, 4, 5, 1,/星期天2,5,4,3,1,/星期一2,5,3,4,1,/星期二4,5,3,2,1, /星期三4,5,2,3,1, /星期四3,2,5,4,1, /星期五3,2,4,5,1, /星期六 ;int Enter285=/从8月10号到9月6号五类病人分别每天来门诊人数。2,2,1,1,2,0,1,1,4,0,3,3,0,1,0,1,5,1,6,0,0,3,1,1,1,1,2,2,5 ,0,1,3,0,2 ,1,1,2,0,2,3,4,4,1,1,2,2,4, 1 ,7 ,0,2,1,0,5 ,2,1,0,0,1 ,1,1,2,0,1 ,1,1,3, 2 ,1 ,1,0,2,2 ,3 ,0,3,2, 1 ,2 ,1,2,2,0,2 ,2,1, 1,0,3,3,1, 3,1 ,4,0,2, 3,2 ,2 ,2,1, 2,1,5 ,0,2, 1,2,3,0,1,3,1,4,1,3,1,0,1,1,2,1,0,5,1,1,3,4,5,2 ,1,7,1,1,3 ,0,2,1,1,1 ,;int Equeue_lenth29=0;/8月10号到9月6号队长int outTime79=/179号病床的住院时间，即79张病床的出队时间，进而统计每天可安排多少床位2 ,3 ,2 ,1 ,1 ,1 ,1 ,2 ,1 ,1