广东省惠州市华罗庚中学高二数学下学期月考试题（一）理 新人教A版(1).doc

高 二 理科数 学 试 题 2014年3月第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合,，,则（ ） a b c d 图12若是真命题，是假命题，则（）a是真命题 b是假命题 c是真命题 d是真命题3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） a b c d 4已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为（ ）a b c d5某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（ ）a b c d6执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为（ ）a b c d7函数是（ ）a最小正周期为的偶函数 b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的奇函数 d最小正周期为的偶函数8直线截圆所得劣弧所对的圆心角是（ ） a b c d二、填空题：本大共6小题，每小题5分,满分30分9. 已知向量，若，则实数的值等于 10一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 . 11.已知函数，则曲线在点处的切线方程_ 12. 计算： oxy24-2图313. 设，则 14如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域在内随机取一点，则该点落在中的概率为 第卷三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分12分) 在中,角、的对边分别为、,且,（1）求角的值；（2）设函数,求的值.16.(本小题满分12分) 华罗庚中学高二排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、.排球队篮球队 （1） 请根据两队身高数据记录的茎叶图,指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)以及排球队的身高数据的中位数与众数；（2） 现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?17.(本小题满分14分)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab60，ab2ad，pd底面abcd.（1）证明：pabd；（2）若pdad，求二面角apbc的余弦值18. (本小题满分14分)已知函数，曲线在点处的切线为，（1）求的值；（2）求的极值19.(本小题满分14分)如图已知椭圆的长轴为ab，过点b的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率，f为椭圆的左焦点且（1）求椭圆的标准方程；（2）设p是椭圆上异于a、b的任意一点，phx轴，h为垂足，延长hp到点q使得hppq。连接aq并延长交直线l于点m。n为mb的中点，判定直线qn与以ab为直径的圆o的位置关系20. (本小题满分14分)已知函数，（1）当时，求的单调区间；（2）若在的最大值为，求的值.高 二 数 学 试 题答案 bddaa cbd9, 10,180 11,3x+y-4=0 12, 13, 14,15.(本题满分12分)【解析】()因为2分又，所以， ()所以 16.(本题满分12分)【解析】()茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. 排球队的身高数据中位数为169 众数168 排球队篮球队 () 两队所有身高超过的同学恰有人,其中人来自排球队,记为,人来自篮球队,记为,则从人中抽取名同学的基本事件为: ,共个；9分 其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有: ,共个, 11分 所以,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是.12分17（本小题满分14分）【解答】 (1)因为dab60，ab2ad，由余弦定理得bdad，从而bd2ad2ab2，故bdad.又pd底面abcd，可得bdpd，所以bd平面pad.故pabd.图110(2)如图，以d为坐标原点，ad的长为单位长，da、db、dp所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系dxyz，则a(1,0,0)，b(0，0)，c(1，0)，p(0,0,1)，(1，0)，(0，1)，(1,0,0)设平面pab的法向量为n(x，y，z)，则即因此可取n(，1，)设平面pbc的法向量为m，则可取m(0，1，)cosm，n.故二面角apbc的余弦值为.18（本题满分14分）18解 （1）由,得当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a-4=0 解得a=2（2）由（1）可得令=0,得x=-2,x=.当x变化时，y,y的取值及变化如下表：x-2 y+0-0+y单调递增13单调递减单调递增 y=f（x）极大值为13，极小值为19.解：（）易知a, b （1分） （2分）（3分） 又 ，解得（5分） （）设则 （6分）所以直线aq方程 （7分） （8分） 又点p的坐标满足椭圆方程得到： ，所以 （10分） 直线 的方程：（11分）化简整理得到： 即（12分） 所以 点 到直线的距离直线与ab为直径的圆相切.（14分）20.（本小题满分14分）解:(1) .1分 其判别式，因为， 所以， ，对任意实数， 恒成立， 所以，在上是增函数.4分（2）当时，由（1）可知，在上是增函数，所以在的最大值为，由，解得 （不符合，舍去）6分 当时 ，方程的两根为 ， ，