时钟问题53308.doc

关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。分针每小时走60个小格（也就是说每分钟走1个小格），时针走每小时走5个小格（每分钟走1/12个小格），所以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。 一、成直线问题例1：从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？ 5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，此时两者之间间隔为25个小格（表面上每个数字之间为5个小格），如果要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在此时间段内，分针一共比时针多走了55个小格。由每分钟分针比时针多走11/12个小格可知，此段时间为55/（11/12）=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。例2：从9点整开始，经过多少分，在几点钟，时针与分针第一次成直线？ 9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要第一次成直线，也就是两者之间间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走15个小格，此段时间为15/（11/12）=180/11分钟。例3：时钟的分针和时针现在恰好重合，那么经过多少分钟可以成一条直线？ 时针和分针重合，也就是两者间隔为0个小格，如果要成一条直线，也就是两者间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。二、重合问题例1：从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。 例2：一个指在九点钟的时钟，分针追上时针需要多少分钟？ 分针追上时针，其实就是分针与时针重合9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要分针追上时针，也就是两者之间间隔变为0个小格，那么分针要比时针多走45个小格，此段时间为45/（11/12）=540/11分钟。例3：中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点，时针与分针重合多少次？ 一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。1小时时间，分针走60个小格，时针只走了5个小格，所以每小时分针比时针多走55个小格。 解析：就此题而言，可以看作是跑道同向相遇问题： 时针: v1=5格/小时 分针：v2=60格/小时 n*60=（v2-v1）*12 即：重合一次，多走60个格，假设重合了N次，所以多走了n*60；再有，一小时多走（60-5）个格，总共走了12小时，所以多走了（60-5）*12个格。 解出：n=11 例4：爷爷家的老式钟的时针与分针每隔66分钟重合一次,这只钟每昼夜慢多少分钟? 解析：正常的钟每隔(12/11)小时=(720/11)分钟重合一次，那么一昼夜也就是24小时共重合(12/11)*24=22次。爷爷家的老式钟是726/11分钟重合一次，慢了6/11分钟。 也就是说爷爷家的老式闹钟每重合一次慢了6/11分中，那么一昼夜共重合了22次，就是慢了6/11*22=12分钟。 三、垂直问题例1：在8时多少分，时针与分针垂直？ 8时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，两者之间间隔为40个小格。如果要两者垂直，有两种情况，一个是第一次垂直，此时两者间隔为15个小格（分针落后时针），也就是分针比时针多走了25个小格，此段时间为25/（11/12）=300/11分钟；另一次是第二次垂直，此时两者间隔仍为15个小格（但分针超过时针），也就是分针比时针多走了55个小格，此段时间为55/（11/12）=60分钟，时间变为9时，超过了题意的8时多少分要求，所以在8时300/11分时，分针与时针垂直。 四、求慢（快）表在几小时后显示什么时间？ 例1：有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是( )。 A11点整 B11点5分 c1l点1O分 D11点15分 解析：慢表显示经过的时间是：10：50-4：30=6小时20分钟=380分钟，实际经过的时间应该是：380（60-3）/60=400分钟=6小时40分钟，答案为C：4：30+6：40=11：10。 例2：一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是( )。 A9点15分 B 9点30分 c9点35分 D 9点45分 解析：这是2个不准确的时钟问题，也是这种问题的一个延伸。 我们可以看到，在一个小时内，快钟与慢钟有4分钟的差距，而4分钟里面，1分钟时快走造成的，3分钟时慢走造成的。所以当它们（快慢钟）的差距有60分钟时，那么一样，1/4的时间=15分钟时快走造成的，3/4的时间（45分钟）时慢走造成的。所以标准时间为9点45分，答案为D。 总结：其实这种类型题是较为简单的，关键把握一点，就是不准确的时钟与标准时间的比例关系，也就是常说的一小时慢（快）多少，然后再推广到几个小时后，而这种比例是不变的。 五、求两针的夹角时钟面一周是360度，分针每分钟走360/60=6度，时针没分钟走360/（1260）=0.5度。例1、钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角。5点零8分时，时针成角530+80.5=154度分针成角86=48度夹角154-48=106度例2、9点多少分时，时针与分针与“9”的距离相等，并且在“9”的两边。解析：设经过X分0.5X=270-6XX=540/13分也就是41又7/13分。例3：时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度?A45度 B30度C25度50分 D22度30分正确答