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文档简介
.质数与合数1 质数与合数一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数.要特别记住:0和1不是质数,也不是合数.常用的100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计25个;除了2其余的质数都是奇数;除了2和5,其余的质数个位数字只能是1,3,7或9.考点: 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. 除了2和5,其余质数个位数字只能是1,3,7或9.这也是很多题解题思路,需要大家注意.2 质因数与分解质因数质因数:如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数:公约数只有1的两个自然数,叫做互质数.分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.例如:.其中2、3、5叫做30的质因数.又如,2、3都叫做12的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式,在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口,因为这样可以帮助我们分析数字的特征.5. 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数),使得q能够整除p,那么p就不是质数,所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了;但是这样的计算量很大,对于不太大的p,我们可以先找一个大于且接近p的平方数,再列出所有不大于K的质数,用这些质数去除p,如没有能够除尽的那么p就为质数.例如:149很接近,根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除,所以149是质数.例1. 在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。质数是: 合数是: 同步1、 下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有: 质数有:2、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中:能同时被2、3整除的数有( ),能同时被2、5整除的数有( ),能同时被2、3、5整除的( )。3、把下面各数分别填在适当的框内。15 38 1120 97 39 81 92 70 71 41 87 1200质数 : 合数 : 能同时被2、5整除的数 : 既是3的倍数又是5的倍数 :4、在1、4、5、9、11、18、49、72、50、7、2这些数中,质数有( ),合数有( ),奇数有( )。例2 把下面各数分别表示成两个质数的和。 10( )( ) 40( )( )( )( )( )( )同步1、在括号里填上适当的质数。8=( )( ) 12=( )( )( )15=( )( ) 18=( )( )( )24=( )( )=( )( )=( )( )2一个质数,它是两位数,它的个位数上的数字与十位上的数字交换后,仍是一个质数,这样的质数有( )。3. 一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是( )。4、用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是( ),最大是( )例3 三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.同类练习1. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_、_、_.2. 有四个学生,他们的年龄恰好是一个比一个大1岁,他们年龄的乘积是5040,他们各几岁?3. 三个连续自然数的积是4896,求这三个数。4.甲数比乙数大9,两数的积是1620,求这两个数。例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组,使每组数的乘积相等。同步练习1. 把7、14、20、21、28、30分成两组,每三个数相乘,使两组数的乘积相等.。2. 将9、15、28、30、34、55、77、85这八个数平均分成两组,使每组四个数的乘积相等。3.将20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数平均分成三组,使每组三个数的乘积相等。4.有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数_;第二组数是_.例6 有3个自然数a、b、c.已知ab=6,bc=15,ac10.求abc是多少?同步练习1.有A、B、C三个自然数,AB=6,AC=14,BC=21,求ABC是多少?2.。有三个自然数A、B、C,已知AB=10,AC=14,BC=35,求ABC是多少?3.有三个自然数A、B、C,AB=30,BC=35、 AC=42,A+B+C是多少?ABC是多少?4. 有a、b、c 三个自然数,ab=15, ac=21, bc=35, abc是多少?课堂练习1. 分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 932、分解质因数(写成质数相乘的形式)365 184 585 3(例)、将下列六个数分成平均乘积相等的两组:20、36、50、56、63、804、把18,24,56,70,90,150这6个数分成两组,使两组乘积相同。5、小明有一张电影票,这张票的排号与座位号数的积是84,而且排数比座位号数大5,问小明的电影票是几排几座?6、把48个梨分成偶数堆,有几种不同的分法?7 7、甲数比乙数大4,乙数比丙数大4,三个数的积是384.求这三个数。8、有1、2、3、4、5、6、7、8、9共9个数,甲乙丙各取了三个,甲说,我的三个数的积为21,乙说我的三个数的和为22,丙说我的三个数的积为48,问他们各拿了哪三个数。(提示:先考虑甲,再考虑丙,最后考虑乙。)质数与合数拓展练习(有难度选择完成) 数的整除特征1:在括号里填上不同的质数使等式成立。26=( )+( )=( )+( )50=( )+( )=( )+( )+( )练习:20=( )+( )=( )( )48=( )+( )=( )+( )=( )+( )2两个质数的和是99,这两个质数的积是多少?练习:两个质数的积是202,这两个质数的和是多少?3:A是质数,A+40,A+80也是质数,A是多少?练习:1、A和B都是质数,A十B小于100且是7的倍数,如果A十B又是奇数,那么AB是多少?2、已知a、b、c都是质数,且a+b=c,那么abc的最小值是多少?4、三张数字卡片1、2、3,从中抽一张、二张、三张,分别组成一位数、两位数和三位数,其中哪些是质数?练习:在3张牌上分别写上3个最小的连续奇质数,若果任意从中取出至少一张组成一个数,将质数写下来。5、把14拆成若干个不同质数之和,如果要使这些质数的积最大,问这几个质数分别是多少?练习:把23拆成若干个质数之和,如果要使这些质数的积最大,积是多少?综合练习:1、在括号里填上不同的质数90=( )+( )=( )+( )+( )2、两个质数的和是91,这两个质数的积是多少?3、有24盆花,分成几堆(至少2堆),使每堆的盆数都相等,可以怎样分?4、有3个自然数a、b、c,已知ab=6,bc=15,ac=10,则abc=?5、数a是质数,且a+10、a+14的和也都是质
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